（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算课时闯关（含解析）

1 江苏专用 江苏专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第四章第第四章第 4 4 课时课时 复数的复数的 概念及运算概念及运算 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 A 级 双基巩固 一 填空题 1 2011 高考辽宁卷改编 i 为虚数单位 则 1 i 1 i3 1 i5 1 i7 解析 原式 i i i i 0 答案 0 2 若 x i i y 2i x y R R 则复数x yi 解析 由已知得 1 xi y 2i x 2 y 1 x yi 2 i 答案 2 i 3 a是正实数 i 为虚数单位 2 则a a i i 解析 1 ai 2 a i i a2 1 a 而a是正实数 a 33 答案 3 4 i 是虚数单位 复数 1 3i 1 i 解析 2 i 1 3i 1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 答案 2 i 5 若复数是纯虚数 则实数a a 3i 1 2i 解析 a 3i 1 2i a 3i 1 2i 1 2i 1 2i a 6 3 2a i 5 是纯虚数 故Error a 6 a 3i 1 2i 答案 6 6 2011 高考大纲全国卷改编 复数z 1 i 为z的共轭复数 则 z z z 1 z 解析 z 1 i 1 i z z 2 2 zz z z 1 2 1 i 1 i z 答案 i 7 若复数 b R R 在复平面上的点在直线x y 0 上 则b 2 bi3 1 2i 解析 2 bi3 1 2i 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 1 2i 1 2i 2 2b 4 b i 5 i 2 2b 5 b 4 5 故此复数对应点为 2 2b 5 b 4 5 2 据题意 0 b 2 2b 5 b 4 5 2 3 答案 2 3 8 2012 扬州质检 给出下列四个命题 若z C C z 2 z2 则z R R 若z C C z 则z是纯虚数 z z C C z 2 zi 则z 0 或z i 若z1 z2 C C z1 z2 z1 z2 则z1z2 0 其中真命题的个数为 解析 是真命题 z 2 z 所以z z2 所以z 0 或z 故z R R 是 zzz 假命题 假如z 0 时不成立 是假命题 因为 z 2 z zi 所以z i 0 故 zz z 0 或z i 是假命题 假如z1 1 z2 i 时z1z2 0 但 z1 z2 z1 z2 答案 1 二 解答题 9 计算 1 2 2 i3 1 2i 2 2i 4 1 3i 5 解 1 法一 i 2 i3 1 2i 2 i 1 2i i 1 2i 1 2i 法二 i 2 i3 1 2i 2 i 1 2i 2 i 1 2i 1 2 2 2i i 2 3 2 原式 16 1 i 4 1 3i 4 1 3i 16 2i 2 2 2 3i 2 1 3i 64 4 1 3i 2 1 3i 1 i 16 1 3i 4 4 1 3i3 10 求同时满足下列两个条件的所有复数z 1 z 是实数 且 1 z 6 10 z 10 z 2 z的实部和虚部都是整数 解 设z x yi x y Z Z 由z x yi x i 10 z 10 x yi 10 x x2 y2 y 10y x2 y2 由z R R 得y 0 解得y 0 或x2 y2 10 10 z 10y x2 y2 当y 0 时 z x 由基本不等式可知 x 2或x 2 10 z 10 x 10 x10 10 x10 与已知 1 z 6 矛盾 故y 0 10 z 当x2 y2 10 时 z 2x 10 z 由 1 z 6 得 x 3 10 z 1 2 因为x y Z Z 所以Error 或Error 所以z 1 3i 或z 3 i B 级 能力提升 一 填空题 1 2012 南通市 泰州市高三调研 已知集合A 2 7 4m m 2 i 其中 i 为 虚数单位 m R R B 8 3 且A B 则m的值为 解析 A B 4m m 2 i 8 或 4m m 2 i 3 解得m 2 3 答案 2 2 若z2 8 6i 则z3 16z 的值为 100 z 解析 z3 16z 0 100 z z4 16z2 100 z z2 8 2 36 z 6i 2 36 z 答案 0 3 已知关于x的方程x2 1 2i x 3m 1 i 0 有实根 则纯虚数m的值是 解析 方程有实根 不妨设其一个根为x0 设m ai a R R 且a 0 代入 得x 1 2i x0 3ai 1 i 0 2 0 化简 得 2x0 1 i x x0 3a 0 2 0 由性质可得Error 解得a m i 1 12 1 12 答案 i 1 12 4 对于非零实数a b 以下四个命题都成立 a 0 a b 2 a2 2ab b2 若 a b 则a b 若a2 ab 则 1 a a b 那么 对于非零复数a b 仍然成立的命题的所有序号是 解析 取a i 则a i 0 可得命题 对非零复数不成立 1 a 1 i 命题 a b 2 a2 2ab b2为所有数均成立的恒等式 故命题 对非零复数也成立 取a 1 b i 可得 a b 但a b 命题 对非零复数不成立 若a2 ab 则a a b 0 由于a b为非零复数 a b 0 即a b 命题 对非零复数也成立 综上可得对非零复数a b 仍然成立的命题的所有序号是 答案 二 解答题 5 已知z是复数 z 2i 均为实数 i 为虚数单位 且复数 z ai 2在复平面 z 2 i 上对应的点在第一象限 求实数a的取值范围 解 设z x yi x y R R z 2i x y 2 i 由题意得y 2 x 2i 2 i 2x 2 x 4 i z 2 i x 2i 2 i 1 5 1 5 1 5 由题意得x 4 z 4 2i z ai 2 12 4a a2 8 a 2 i 根据条件 可知Error 解得 2 a 6 实数a的取值范围是 2 6 6 设z是虚数 w z 是实数 且 1 w 2 1 z 1 求 z 的值及z的实部的取值范围 2 设u 求证 u为纯虚数 1 z 1 z 3 求w u2的最小值 解 1 设z a bi a b R R b 0 则w a bi i 1 a bi a a a2 b2 b b a2 b2 w是实数 b 0 4 a2 b2 1 即 z 1 于是w 2a 1 2a 2 a 1 1 2 z的实部的取值范围是 1 2 1 2 证明 u i 1 z 1 z 1 a bi 1 a bi 1 a2 b2 2bi 1 a 2 b2 b a 1 a b 0 1 2 1 u为纯