模以信号的抽样(通信原理课程设计模板)

通信原理课程设计通信原理课程设计 设计题目 基于设计题目 基于 Matlab 的模拟信号的抽样的仿真设计的模拟信号的抽样的仿真设计 班班 级 级 学生姓名 学生姓名 学生学号 学生学号 指导老师 指导老师 1 目 录 一 一 基本原理基本原理 1 1 1 抽样定理 2 1 2 低通抽样定理 3 二 二 设计过程设计过程 3 2 1 MATLAB 编程简介 3 2 2 设计思路与流程图 4 2 3 仿真程序 5 三 三 仿真结果仿真结果 7 四 四 结果分析结果分析 8 五五 总结及参考文献总结及参考文献 8 六六 致谢致谢 10 2 一一 基本原理 基本原理 1 1 抽样定理抽样定理 抽样时时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程 抽样 定理要解决的事 能否由此抽样序列无失真的恢复出模拟信号 对一个频带受限的 时间连续的模拟信号抽样 当抽样速度达到一定的数值时 那么根据它的抽样值就能无失真恢复原模拟信号 也就是说 若要传输模拟信号 不一定要传输模拟信号本身 只需要传输有抽样得到的抽样即可 因此 抽样定理 是模拟信号数字化的理论依据 抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘 通常抽样信号时一个周期为 T 的周期脉冲信号 抽样后得到的信号称为抽样信号 理想的抽样为 n T t s nTt 其中称为抽样速率 因此抽样后信号为 s s t t T ft 1 0 0 1 0 s k sTs nTtnTxttxtx 1 2 低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在内的连续信号 如果以 秒的时间间隔 H f 0 tx Hs fT2 1 对它进行均匀抽样 则将被所得到的抽样值完全确定 可以由抽样值序列无失 tx 真地 重建原始信号 是抽样的最大间隔 称为奈奎斯特间隔 Hs fT2 1 低通信号的抽样可以从频域来理解 抽样的时域 频域对照如图 4 3 所示 根 据频域卷积定理 的频域表达式为 tx n s s n s s Ts nX T nX T XX 11 2 1 由上式可见 在的整数倍 n 处存在的复制谱 如图 4 s 21 X 3 c 所示 抽样后信号的频谱是原信号频谱平移后叠加而成 因此如果不发生 s nf 频谱重叠 可以通过低通滤出原信号 如果抽样频率 即抽样间隔 则抽样信号的频谱会发生混 Hs 2 Hs fT2 1 叠现象 此时不可能无失真地重建原始信号 将抽样后的信号通过戒指频率为的低通滤波器 只允许低于 的 s X H 频率分量通过 滤除过高的频率分量 从而恢复出原来被抽样的信号 滤波 X 器的作用等效于用一门函数与相乘 低通滤波器的特性如图 4 3 c 上 s X 虚线表示 在时域上就是与冲激响应作运算 即 th 3 sH n s s s nTtSanTf T txthtx 1 式中 抽样信号 就是 也就是的傅里叶逆变换 图 tttSa sin th H 4 3 d 从几何意义上来说 以每个抽样值为峰值画一个 Sa 函数的波形 则合 成的波形就是 x t 图 4 3 低通抽样的时域 频域对照 m t t M O H H T t t T T 2 t ms t O Ms H H T 2 a b c d e f 4 二二 设计过程 设计过程 2 1MATLAB 编程简介 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起 并提供了大量 的内置函数 从而被广泛地应用于科学计算 控制系统 信息处理等领域 的分析 仿真和设计工作 而且利用 MATLAB 产品的开放式结构 Matlab 特点 1 高效的数值计算及符号计算功能 能使用户从繁杂的数学运算分析 中解脱出来 2 具有完备的图形处理功能 实现计算结果和编程的可视化 3 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言 使学者易于学习和 掌握 4 功能丰富的应用工具箱 如信号处理工具箱 通信工具箱等 为用 户提供了大量方便实用的处理工具 2 2 设计思路与流程图 设计思路 模拟信号首先被抽样 通常抽样是按照等时间间隔进行的 模拟信号 被抽样后 成为抽样信号 它在时间上是离散的但是其取值仍然是连续的 所以是离散模拟信号 在理论上抽样过程可以看成是用周期性单位冲激脉 冲和此模拟信号相乘 抽样结果得到的是一系列周期性的冲激脉冲 其面 5 积和模拟信号的取值成正比 下面举例说明 给出某一低通信号如 x t 0 1sin2 t 0 5cos4 t 分 析该低通信号的波形 画出给定抽样速率的抽样序列如 f 4Hz 并且由抽 样序列恢复出原始信号 流程图如下 生成低通信号 x t 确定抽样频率进行 抽样 根据抽样信号恢复 原信号 画出图形 开始 结束 6 2 3 仿真程序 低通抽样定理 dtchy m clear all close all 关闭除隐含图形句柄的所有图 形窗口 dt 0 01 为 dt 赋值 0 01 t 0 dt 10 将 0 10 以 0 01 为间隔进行等分 xt 0 1 sin 2 pi t 0 5 cos 4 pi t1 给定的低通信号函数 f xf FFT SHIFT t xt 抽样信号 抽样速率为 4Hz fs 4 抽样频率为 4Hz sdt 1 fs 为抽样周期 sdt 赋值 t1 0 sdt 10 将 0 10 以 sdt 为间隔进行等分 st 0 1 sin 2 pi t1 0 5 cos 4 pi t1 给定的低通信号函数 f1 sf FFT SHIFT t1 st 恢复原始信号 t2 50 dt 50 将 50 50 以 dt 为间隔进行等分 gt sinc fs t2 stt INSERT0 st sdt dt xt t conv stt gt figure 1 显示窗口数量为 1 subplot 3 1 1 将当前图形分成 3 个绘图区 选定 第 1 个绘图区为当前活动区 plot t xt title 原始信号 用于绘制以 t 为横坐标以 xt 为坐标 的二维曲线且标题为 原始信号 subplot 3 1 2 将当前图形分成 3 个绘图区 选定 第 2 个绘图区为当前活动区 stem t1 st title 抽样信号 绘制火柴杆函数且标题为 抽样 信 号 7 subplot 3 1 3 将当前图形分成 3 个绘图区 选 定第 3 个绘图区为当前活动区 t3 50 dt 60 sdt dt plot t3 xt t title 抽样信号恢复 用于绘制以 t3 为横坐标以 xt t 为 纵坐标的二维曲线且标题为 抽样 信号恢复 axis 0 10 1 1 坐标函数 x 轴坐标值 0 10 y 轴 坐标值 1 1 三三 仿真结果 仿真结果 8 四四 结果分析 结果分析 由上实验可以得出若抽样间隔 T 变得大于 0 5f 则 M 和 的 卷积在相邻的周期内存在重叠 亦称混叠 可见 T 0 5f 是抽样的最大间 隔 当抽样频率大于等于最低抽样频率时 用一个截止频率为 fh 的理想低 通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号 从时域中看抽样脉冲序列冲 激此理想低通滤波器时 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和 这些冲 9 激响应之和就够成原信号 五五 总结及参考文献 总结及参考文献 通过用 MATLAB 对抽样定理中低通抽样定理的进行仿真实验 抽 样定理从理论上说明设有一个频带限制在 0 f Hz 内的时间连续信号 m t 如果它以不少于 2f 次每秒和速率对 m t 进行抽样 则 m t 可由抽 得的样值完全确定 此定理也称为均匀抽样定理 因为它用在均匀间隔 T 小于等于 0 5f 秒上给定信号的抽样值来表征信号 参考文献 燕庆明 信号与系统教程 高等教育出版社 张明友 信号与线性系统分析 电子科技大学出版社 沈延越 信号与系统分析 科学出版社 邓翔羽 信号与系统 第二版 清华大学出版社 赵鸿图 通信原理 MATLAB 仿真教材 人民邮电出版社 周开利 MATLAB 基础及应用教程 北京大学出版社 10 六六 致谢致