浙江省浦江中学2013届高三5月适应性考试数学(理)试题 Word版含答案

绝密 考试结束前 浙江省浦江中学 2013 年普通高等学校招生适应性考试 数数 学 理科 学 理科 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页 选择题部分 1 至 2 页 非选择题 部分 3 至 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共 50 分 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试卷和答题纸规定的位置上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 球的表面积公式柱体的体积公式 S 4 R2 V Sh 球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 V R3台体的体积公式 3 4 其中 R 表示球的半径V h S1 S2 3 1 21S S 锥体的体积公式其中 S1 S2分别表示台体的上 下底面积 V Shh 表示台体的高 3 1 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 满足条件 1 1 2 3 的集合的个数是MM A B C D 1234 2 设 则是的p1 1 a q1 apq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数的零点一定位于下列哪个区间 26lnf xxx A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 4 对于任意向量 下列等式一定成立的是 cba A B baba baba C D 22 bababa cbacba 5 下列四个函数中 既是定义域上的奇函数又在区间 0 1 内单调递增的是 A yx B sinyxx C 1 lg 1 x y x D xx yee 6 一空间几何体的三视图如图所示 图中各线段旁的数字表示该线 段的长度 则该几何体的体积可能为 A 36 B 35 C 33 D 32 7 设数列是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 是以 1 n a n b 为首项 2 为公比的等比数列 则等于 521 aaa bbb A B C D 85128324341 8 设直线 与双曲线相交于两点 是线段的中点 若l 0 1 2 2 2 2 ba b y a x BA MAB 与 是原点 的斜率的乘积等于 1 则此双曲线的离心率为lOMO A B C 2 D 323 9 三对夫妇排成一排照相 则每对夫妇互不相邻的排法有 A 80 种 B 160 种 C 240 种D 320 种 10 如图 在四棱锥中 与相交 若平面 ABCDP ADBC 截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形 则这样的平 面 A 不存在 B 恰有 个 1 C 恰有个 D 有无数个5 非选择题部分 共 100 分 注意事项 A B C D P 第 10 题 图 1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上 2 在答题纸上作图 可先使用 2B 铅笔 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 复数 其中 为虚数单位 的虚部等于 i i 1 i 12 按如图表示的算法 若输入一个小于 10 的正整数 则输n 出的值是 n 13 若的展开式中 所有项的系数之和为 n x x 2 1 2 81 则展开式中的常数项为 14 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原 6 sin xxf 来的一半 纵坐标不变 再将它的图像向左平移个单位 得到了一个偶函数的图像 则的最小值为 0 15 设是等差数列的前项和 若 则的取值范围 n S n an10 4 S3 3 a3 4 a 7 a 为 16 已知点 点在曲线上运动 点在曲线上运动 0 4 MPxy8 2 Q1 2 22 yx 则的最小值是 PQ PM 2 17 已知 若同时满足条件 对于任意 3 2 mxmxmxf22 x xg 或成立 存在 使得成Rx 0 xf0 xg 4 x0 xgxf 立 则实数的取值范围是 m 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分14分 已知的三内角与所对的边满足ABC ABC abc 2cos cos bcC aA 求角的大小 A 如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形 试求 CBApsin sin sinApsin 实数的取值范围 p 19 本小题满分14分 一只口袋中装有 8 个乒乓球 其中 4 个是旧球 现进行两轮摸球活动 每 开始 P 100 是 否 结束 输出 n P n n 1 n n 1 输入 n 轮随机地从 这8个球中摸取2个 第一轮结束后将所摸的球 看成旧球 重新放回口袋 拌匀 后再进行第二轮摸球 设第一轮摸到新球的个数为 求 随 机 变 量 的分布列和数学期望 求第二轮恰好摸到一个新球的概率 20 本题满分 15 分 如图 在四棱锥中 底面为梯形 ABCDP ABCDDCAB 侧面和均为边长为的正三角形 为线段4 DC 60 DABPAD PAB 2M 的中点 PC 求证 ABPD 求二面角的平面角的正切值 DBCP 试问 在线段上是否存在点 使得ABN 与平面的交点恰好是的重心 若MNPDBPDB 存在 求出的长 若不存在 请说明理由 AN 21 本小题满分14分 如图 离心率为的椭圆 2 2 与直线 相切于点1 2 2 2 2 b y a x 0 bal2 x 0 2 A 求椭圆的方程 若是圆的直径 为椭圆上OAC 00 yxP 0 0 x 的 动点 过作圆的两条切线 分别交直线 于点 PClM 求当取得最小值时点的横坐标 NPNPM P 0 x 22 本小题满分 15 分 已知函数 xxaxxxfln 2 当时 求函数的单调区间 3 a xf 若不等式恒成立 求实数的取值范围 6 xfa 在函数的定义域内任取三个实数 设 xf 321 xxx 321 xxx 证明 23 23 12 12 xx xfxf xx xfxf 第 21 题 x y A M N P O 第 20 题 M D C AB P 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 BABCD CDACD 二 填空题 11 22 4 三 解答题 18 1 2bcosA ccosA acosC 2sinBcosA sinCcosA sinAcosC 2 分 2sinBcosA sin A C sinB cosA A 6 分 2 sinA sinB sinC 1 cos2B 1 cos2C 1 cos2B cos 1 sin 2B 10 分 又 0 B 1 14 分 19 1 P 2 分 P 4 分 P 6 分 0 1 2 P E 1 7 分 2 9 分 11 分 13 分 14 分 20 1 取 A B 中点 Q 连结 DQ PQ AD BD ABDQ 同理 ABPQ AB平面 PDQ ABPD 4 分 2 过 P 作 PO平面 ABD 于 O PECB 交 CB 的延长线于 E 连结 OE 连结 AO 并延长交 BD 于 F 则 BCOE PEO 为二面角 P BC D 的平面角 6 分 OE BF 1 AF AO PO tanPOE 9 分 3 取 PD 的中点 K 连结 BK MK 则 KM 平行且等于 AB 四边形 ABMK 为平行四边形 取PBD 的重心 G 连结 MG 并延长交 BA 于 N 则 BN 2KM 4 点 N 在 BA 的延长线上 且 AN 2 不存在 15 分 21 解 由题 又 从而 椭圆的方程为 4 分 易知圆的方程为 切线 的斜率均存在 设为 则直线 由其与圆相切得 6 分 化简得 同理 是关于的方程的两个