数学人教版六年级下册圆柱体的体积.doc

圆柱体的体积教学设计依安县第一小学 阚俊伟一、教学目标 1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程，运用公式解决一些简单的问题。 2.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学，培养学生解决实际问题的能力，借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。3通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁移的重要性。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点，圆柱体体积的公式推导方法教学突破：本节的内容是这单元的重点的内容，且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算，首先应从圆的面积推导人手，可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。教 具:圆柱的体积公式演示教具、多媒体课件二、教学过程（1）复习以前学过的知识师：请问同学们，什么是体积？生：物体所占空间的大小叫体积。师：你会计算哪些物体的体积？生：我会计算长方体和正方体的体积。师：长方体和正方体的体积计算公式各是怎样的？生：长=长宽高； 正=棱长棱长棱长。师：长方体还有其它计算方法吗？生：V长=底面积高。师：是的，你们能用自己的话说一说什么是圆柱的体积吗？生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。师：圆柱到底占多大的空间，这节课我们就来研究圆柱体的体积，还需要我们进一步来探究。在探究之前，老师想请问孩子们，你有什么想法？什么问题吗？你想从这节课中得到什么知识？（随机提问，教师在黑板上梳理）生1：如何计算圆柱的体积？生2：有没有计算公式？生3：圆柱的体积和什么有关？生4：圆柱体积的推导过程？生5：圆柱的体积大小跟什么条件有关系呢？针对这节课同学们提出了这么多的问题，那么我们从哪个问题开始解决呢？（重新梳理这几个问题的解决顺序），这节课我们就来解决这些问题，观察老师手中的圆柱体：圆柱的体积大小可能跟它的什么条件有关系呢？课件演示：两个等高不等底的圆柱，让学生讨论：（1）甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？（2）它们的什么条件是相同的？（3）圆柱的体积大小与什么有关？学生小组讨论汇报演示结果，教师引导学生说出结论课件演示：将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱的体积大？圆柱的体积还与什么有关系？得出结论：圆柱的体积与它的底面积和高有关系。通过刚才的演示同学们都获得了哪些结论呢？谁来说一说？师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？生1：用排水法计算圆柱的体积。师：你像阿基米德一样聪明。生2：用公式计算圆柱的体积。师：嗯，不错。生3：用转化法计算圆柱的体积。师：这种转化的方法说的很好，以前我们用过这种方法吗？生：老师我们推导圆的面积公式时，就是把圆的面积转化成了我们学习过的长方形来推导出来的师：我们在学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的?（学生叙述圆面积推导过程）师：把圆变成长方形运用了什么思想？猜想：圆柱的体积可以怎么求呢？师：我们能把一个圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？那么怎样转换呢？生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。师：怎样切，怎样拼？生：沿底面直径平均切开，然后再拼起来。生：（学生多人发表意见）生：沿圆柱的底面直径平均切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。师：如果我们把圆柱的底面平均分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？生：就是长方体。师：把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没有变？生：形状变了，体积不变。这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？生：相等。师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V = S底 h = S底h（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程） 2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。先由学生阅读教材，教师巡视。师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？生：没有。师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。3、应用体积计算公式计算。求下列各圆柱体的体积：（1）底面积是9平方分米，高是8分米； （2）底面半径3厘米，高4厘米；（3）底面直径8米，高3米； （4）底面周长18.84厘米，高6厘米；（5）底面积15平方米，高30分米； 师：教师一道一道出示题，总结不同的解决方法师：现在我们已经知道了，计算圆柱体积的方法可以是不同的，究竟用什么方法计算，视题中告诉的条件来定，并要使计算又对又快。现在你们有信心再迎接一次挑战吗？生：有。师：那我们再来练习计算圆柱的体积。课件