2.3.2平面与平面垂直的判定导学案.doc

数学必修2.3.2平面与平面垂直的判定导学案编写人：黄云 审核：高一数学组 时间：2013-07-05 班级 组名： 姓名 【学习目标】A级目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。B级目标：使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用，使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用。重点：平面与平面垂直的判定定理的运用。难点：求二面角大小的方法。【学习过程】一、课题引入复习：1、直线与平面垂直有哪些判定方法？2、什么叫直线与平面所成的角？二、自主探究 得出结论 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3：二面角（1）半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_.（2）二面角从一条直线出发的两个_所组成的图形叫做二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的_-，这两个半平面叫做二面角的_.思考:二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？问题4：二面角的求法与画法棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角_. 有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角_.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角_或P l Q.问题5：二面角的平面角如图（1）在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的 .（2）二面角的平面角的大小与 位置无关.（3）二面角的平面角的范围是 （4）平面角为 的二面角叫做直二面角.问题6：平面与平面垂直1平面与平面垂直的定义，记法与画法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作 2两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直.三合作交流，解决问题练习：1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角 B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于90的角2、如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ) 图2-3-15A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直3、在空间四边形中，若，为对角线的中点，下列判断正确的是（）平面平面平面平面平面平面平面平面4、如图，已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？例1、如图，P是二面角-AB-的棱AB上一点，分别在、上引射线PM、PN,截PM=PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，求二面角-AB-的大小。四突破疑难例2、如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.【当堂检测】 1 下列说法不正确的是（ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 2. 如图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，中，直角三角形的个数是（）3 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）A B C D 4. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：若；若；若；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 5. 是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题6. 如图，平面角为锐角的二面角，AEF，GAE = 45若AG与所成角为30，求二面角的平面角.BSC7 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD8. 如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大909.如图，正三棱柱ABCA1