高一物理平抛运动的实例分析、圆周运动的基本物理量、圆周运动的临界条件北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理平抛运动的实例分析 圆周运动的基本物理量 圆周运动高一物理平抛运动的实例分析 圆周运动的基本物理量 圆周运动 的临界条件的临界条件北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 平抛运动的实例分析 圆周运动的基本物理量 圆周运动的临界条件 二 知识归纳总结 1 匀速圆周运动 1 理解描述匀速圆周运动快慢的物理量 线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量 线速度侧重于物体 通过弧长快慢的程度 而角速度侧重于质点转过角度的快慢程度 它们都有一定的局限性 任何一个速度 v 或 都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态 例如 地球围绕太阳的线速度是 3 104m s 这个数值是较大的 但它的角速度却小 其值为 2 10 7rad s 我们不能从它的线速度大就得出它圆周运动快的结论 同样也不能从它角速 度小就得出它做圆周运动慢的结论 事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大 所以线速度较大 但由于一年才转一周 角速度却很小 因此为了全面准确地描述质点做 圆周运动的状态必须用线速度和角速度 2 掌握线速度 角速度 周期间的关系 vr r T 2 注意 1 T f 三个量中任一个确定其余两个也就确定 但 v 还和 r 有关 2 固定在同一根转轴上转动的物体其角速度相等 3 用皮带传动 铰链传动 齿轮 咬合都满足边缘线速度大小相等 2 匀速圆周运动的向心力 向心力是产生向心加速度的原因 它好像不断地把物体从圆周运动的切线 这是物体 不受向心力时将会运动的路线 上拉回到圆周上来 使物体同圆心的距离保持不变 特别 注意 向心力不是物体单独受到的外力 由于做匀速圆周运动的物体受到的外力的合力指 向圆心 我们就把这个指向圆心的合外力叫做向心力 向心力是由效果命名的力 因此 向心力是 效果力 向心力可以由重力 弹力 摩擦力等来充当 也可以是这些力的合力 或它们的分力来提供 即任何力都可能提供向心力 向心力的作用只改变线速度的方向 不改变线速度大小 1 向心力大小 实验演示 跟物体质量 m 圆周半径 r 和运动的角速度 有关 其关系为 Fmrm v r m T rmfrmnr 向心 2 2 2 222 22 高中阶段不要求推导 2 向心加速度 概念 向心力产生的加速度 只是描述线速度方向变化的快慢 大小 向心 向心 a F m r v rT rfrnr 2 2 2 222 22 用心 爱心 专心 方向 总是指向圆心 时刻在变化 是一个变加速度 注意 当 为常数时 a向心与 r 成正比 当 v 为常数时 a向心与 r 成反比 若无特殊 条件 不能说 a向心与 r 成正比还是反比 3 专题讨论 竖直平面内的圆周运动 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和 最低点的情况 并且经常出现临界状态 1 没有物体支持的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点如图所示 O r 图 2 1 临界条件 小球在最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力 充当圆周运动所需的向心力 设 v临是小球能通过最高点的最小速度 则 临 mgm v r 2 vgr 临 能通过最高点的条件 v v临 不能通过最高点的条件 v v临 实际上小球在达到最高点之前就脱离了圆轨道 2 有物体支持的球在竖直平面内做圆周运动情况 如图所示 r O 图 2 2 临界条件 由于硬杆或管壁的支撑作用 小球能到达最高点的临界速度 v临 0 轻 杆对小球的支持力 FN mg 时 杆对小球的支持力 支持力随 的增大0 2 vgrFmgm v r Fv NN 而减小 其取值范围是 mgFN 0 当时 杆对小球施加的是拉力 且拉力或管的外壁vgrFm v r mg 2 对小球的竖直向下的压力 Fm v r mg N 2 用心 爱心 专心 典型例题典型例题 例 1 飞机以 200m s 的水平速度飞行 某时刻让 A 球落下 相隔 1s 又让 B 球落下 不 计空气阻力 关于 A 球和 B 球在空中位置的关系 正确的说法是 A A 球在 B 球的后下方 B A 球在 B 球的前下方 C A 球在 B 球的正下方 D 不能确定 分析和解答 分析和解答 由于惯性 A 球和 B 球在水平方向与飞机有共同的速度 200m s 尽管 A 球落下而 B 球还没下落时 A B 两球在水平方向的运动情况都相同 故 A B 两球和飞机总在一条竖 直线上 因为 x v0t v0同 t 同 故 x 同 竖直方向 A B 球都作 自由落体运动 因为 所以 在 正下方 ygtttAB AB 1 2 2 故正确答案是 C 例 2 如图所示 一个小球从楼梯顶部以 v0 2m s 的水平速度抛出 所有的台阶都是高 0 2m 宽 0 25m 问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上 分析和解答 分析和解答 小球水平抛出后做平抛运动 为判断小球首先撞在哪一级台阶上 可将台阶边缘用虚 线连接起来 看小球撞到虚线上时水平位移处于怎样的范围即可判出 设小球经 t s 撞到虚线上 此时水平位移为 x 竖直位移为 y 则根据平抛运动规律有 xv t ygt y x 0 2 1 1 2 2 02 025 3 由 可得 123033066tsxm 050066075 mmm 小球首先撞到第三级台阶上 例 3 在研究平抛物体运动的实验中 用一张印有小方格的纸记录轨迹 小方格的边长 L 1 25cm 若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a b c d 所示 则小球平抛的 初速度的计算公式为 v0 用 L g 表示 其值是 取 g 9 8m s2 用心 爱心 专心 分析和解答 分析和解答 方法一 方法一 从图中可看出 a b c d 四个点间的水平位移均相等 因此这四个点是等时 间间隔点 竖直方向两段相邻位移差 y L 设它们的时间间隔为 T 根据平抛运动规律 在水平方向有 21 0 Lv T 在竖直方向有 竖直方向用纸带法 yLgT 2 2 由得 122 0 vLg 方法二 方法二 设 ab bc 间的竖直距离为 y1 y2 时间间隔为 T a 点的竖直分速度为 va 在竖直方向上由匀加速直线运动规律有 yv TgT a1 2 1 2 1 yvgT TgT a2 2 1 2 yv TgT a2 2 3 2 2 由题图可知 yy 12 1 2 即 v TgTv TgT aa 1 2 3 2 1 2 22 得 vgT a 1 2 3 显然 a 点不是抛出小球的初始点 将式代入式有 ygT 1 2 由题图可知 yL 1 LgTT L g 2 得 又在水平方向 从图中可看出2 0 Lv T vgL 0 2 用心 爱心 专心 将数据代入得 vm s 0 070 例 4 如图所示皮带传动装置 主动轴 O1上有两个半径分别为 R 和 r 的轮 O2上 的轮半径为 已知 设皮带不打滑 则 r RrRr AB 2 3 2 BCABBCAC vvvvvv 分析和解答 分析和解答 AB AB 同轴 故 1 1 B C 用皮带传动 vv BC 1 1 B C B C B C v R v r v v r R R R 1 1 2 3 2 3 v v r R A B A B 1 1 1 2 1 2 v v r r r r R R A C A C B C 2 3 1 2 2 3 1 2 例 5 用细绳栓着质量为 m 的物体 在竖直平面内作圆周运动 下列说法正确的是 如 图 A 小球过最高点时 绳子张力可以为零 B 小球过最高点时的最小速度是 0 C 小球刚好过最高点时的速度是 gR D 小球过最高点时 绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 分析和解答 分析和解答 用心 爱心 专心 小球在最高点时 受重力 绳子拉力 竖直向下 注意绳子不能产生竖直向上的支持 力 所以 FmgT mv R 向 2 可见 v 越大时 T 越大 v 越小时 T 越小 当时 得 向最小 TFmg mv R vgR 0 2 故 A C 正确 请注意 刚好通过 的意思可以由以下分析过程而得出 v 很大时 可保证小球通过最高点 但 T 很大 很小时 由于 而重力一定 重力大于小球所需向心力 v mv R 00 2 小球向圆心偏 不能达到最高点 此时 T 0 时 即刚好通过 vRgT 0 例 6 上例中 把绳子换成细杆时 又是哪个答案正确 如图所示 分析与解答 分析与解答 小球在最高点受重力 mg 杆对球作用力 FN 取指向圆心方向为正方向 故 向 FFmg mv R N 2 所以 F mv R mg N 2 可见 当 v 很大时 FN 0 即杆对球产生拉力 当 v 很小时 FN为负值 即杆对球产生支持力 当 v 为零时 FN mg 小球刚好 通过最高点 当时 vRgFN 0 故正确答案是 A B D 模拟试题模拟试题 1 关于平抛物体的运动 下列说法正确的是 A 由知 物体平抛的初速度越大 飞行时间越短t x v 0 用心 爱心 专心 B 由知 物体下落的高度越大 飞行时间越长t h g 2 C 任意连续相等时间内 物体下落高度之比为 1 3 5 D 任意连续相等时间内 物体运动速度改变量相等 2 将一个物体以速度 v 水平抛出 当物体的竖直速度与水平速度的大小相等时 所经历 的时间为 A B C D v g v g2 2v g 2v g 3 如图所示 从 A 点以 19 6m s 的初速度水平抛出一个物体 物体飞行一段时间后垂直 撞在倾角为 30 度的斜面上 这个物体的飞行时间为 A B C D 1 3 s 2 3 s2 3s2s 4 一个物体以速度水平抛出 当它的速度变为时所经历的时间为v02 0 v 5 如图所示从倾角为的斜面上的 A 点以速度水平抛出一个物体 飞行一段时间后 v0 物体打在斜面上的 B 点 则物体的飞行时间为 AB 两点间的长度为t 6 在同一高度上把三个相同的小球 A B C 以相同的初速度分别向竖直向上 水平 v0 竖直向下的方向同时抛出 则它们的飞行时间 落地时速tatbtc 度的大小 填 vAvBvC 7 如图所示 以速度水平抛出一物体 经过空中 A 点时其运动方向偏离原vm s 0 4 方向 30 角 经过空中 B 点时其运动方向偏离原方向 60 角 那么经过 A B 两点时的 速度大小之比为 用心 爱心 专心 8 以下几种运动不属于匀变速运动的是 A 竖直上抛运动B 自由落体运动 C 平抛物体的运动D 匀速圆周运动 9 关于匀速圆周运动的向心加速度 下列说法正确的是 A 由于 所以线速度大的物体的向心加速度大a v r 2 B 由于 所以旋转半径大的物体的向心加速度小a v r 2 C 由于 所以角速度大的物体的向心加速度大ar 2 D 以上结论都不正确 10 由于地球的自转 物体在地球表面不同点的运动情况是 A 它们的角速度相同 B 它们的线速度都相同 C 它们的周期都相同 D 它们的向心加速度都相同 11 汽车在水平地面上转弯时 地面对车的摩擦力已达到最大值 当汽车的速率加大到 原来的 2 倍时 若使车在地面转弯时仍不打滑 汽车的转弯半径应 A 增大到原来的 2 倍 B 减小到原来的一半 C 增大到原来的 4 倍 D 减小到原来的四分之一 12 如图所示 在光滑的水平面上放一个原长为 L 的轻质弹簧 它的一端固定 另一端 系一个小球 当小球在该平面上做半径为 2L 的匀速圆周运动时 速率为 当小球做半v1 径为 3L 的匀速圆周运动时 速度为 设弹簧总处于弹性限度内 则等于 v2vv 12 A B C D 23 2 1 1 3 13 13 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面 圆锥筒固定 有质量相同的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动 如图所示 A 的运动半径较大 则 用心 爱心 专心 A A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B A 球的线速度必小于 B 球的线速度 C A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期 D A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力 14 皮带轮的结构如图所示 AB 两轮的半径之比为 2 1 则 AB 两点的线速度之比为 这两点的角速度之比为 向心加速度之比为 15 一钟表的分针长 10cm 估算分针的角速度为 rad s 分针尖端的线速度 大小为 m s 16 如图所示 在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为 0 1kg 的小金属块 圆盘的 半径为 20cm 金属块和圆盘间的最大静摩擦力为 0 2N 为不使金属块从圆盘上掉下来 圆盘转动的最大角速度为 rad s 17 图为一皮带传动装置 大轮 C 与小轮 A 固定在同一根轴上 小轮与另一个中等大小 的轮子 B 间用皮带相连 它们的半径之比是 1 2 3 A B C 分别为轮子边缘上的三个 点 1 三点线速度之比 vvv ABC 2 三点角速度之比 ABC 3 三点向