2011届高三数学一轮复习讲座(三)函数的概念与表示法

1 2011 届高三数学一轮复习讲座 三 届高三数学一轮复习讲座 三 函数的概念与表示法函数的概念与表示法 基础回归 1 下列用图表给出的函数关系中 当 x 8 时 对应的函数值 y A 2 B 3 C 4 D 不能确定 2 函数的定义域为 22 1 11 1 yxx x A 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 3 已知 f x x2 bx c 且 f 1 f 3 0 则 f 1 A 8 B 4 C 2 D 7 4 函数 f x 3x 1 x 1 2 3 的值域是 A R B 4 10 C 4 7 10 D 1 2 3 5 下列各组函数中表示同一函数的是 A B 1f x 0 g xx 1f xx 2 1g xxx C D 2 f xx 4 g xx xxf 33 xxg 6 函数 f x x 表示不超过 x 的最大整数 若 f a 2 则 a 的取值集合为 A 2 B 1 5 C 2 1 D 2 1 7 07 安徽 图中的图象所表示的函数的解析式为 A 0 x 2 B 0 x 2 1 2 3 xy 1 2 3 2 3 xy C 0 x 2 D 0 x 2 1 2 3 xy 1 1 xy 8 07 福建 已知 f x 为 R 上的减函数 则满足 1 1 fxf 的实数 x 的取值范围是 x 0 x 11 x 5510 y1234 2 A 1 B 1 C 0 0 1 D 0 1 9 07 江西 函数的定义域为 1 lg 4 x f x x 14 14 1 4 1 4 10 设是集合到的映射 下列说法正确的是 fMN MN A 中每一个元素在中必有象 B 中每一个元素在中必有原象 MNNM C 中每一个元素在中的原象是唯一的 D 是中所在元素的象的集合NMNM 知识解读 1 映射 AB 的概念 一般地 设 是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系 使对于f ABf 集合中的任意一个元素 在集合中都有唯一确定的元素与之对应 那么就称对应AxBy 为从集合到集合的一个映射映射 我们通常把集合中的元素叫原象原象 而把集合中的 fAB ABAB 与集合中元素相对应的元素叫做象象 在理解映射概念时要注意 理解映射概念时要注意 A 中元素必须都有象且唯一 A B 中元素不一定都有原象 B 中元素可以无原象 但原象不一定唯一 A 中不同元素在 B 中可以有 相同的象 2 函数函数 A AB B 是特殊的映射是特殊的映射 特殊在定义域定义域 A A 和值域和值域 B B 都是非空数集都是非空数集 f 3 求函数定义域 在研究函数问题时要树立定义域优先的原则研究函数问题时要树立定义域优先的原则 偶次根式的被开方数大于等于零 分式 分母不能为零 对数中且 指数中 且 logax0 0 xa 1a 0 xxR 0 x 典例剖析 注 解答题可写在第一页背面 例例 1 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数 1 f x g x 2 f x g x 2 x 33 x x x 1 0 1 0 x x 3 f x g x 2n 1 n N 1212 nn x 12 n x 4 f x g x 5 f x g t x1 xxx 22 21xx 2 21tt 例例 2 1 如下图 1 2 3 4 四个图象各表示两个变量的对应关系 其中表示是的 x yyx 函数关系的有 3 x y O 1 1 1 1 1 x y O 1 1 1 2 x y O 1 1 1 3 1 x y O 1 1 1 4 1 2 函数的图象与直线的交点的个数为 yf x xa 必有 个 个或 个 至多 个 可能 个以上 3 函数的图象与直线的交点的个数为 yf x xR xa 必有 个 个或 个 至多 个 可能 个以上 例例 3 1 已知函数的定义域为 则函数的定义域为 f x 0 1 2 f x 2 设函数 则 3 10 5 10 xx f x f f xx 5 f 3 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 例例 4 4 动点P从边长为 1 的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B C D 再回到 A 设x表示P的行程 y表示PA的长 求y关于x的函数 思维训练 1 函数的定义域为 1yxx A B C D 1 x x 0 x x 10 x xx 或 01 xx 2 集合 A 1 2 到集合 B 4 5 6 的映射的个数是 4 A 7 B 8 C 9 D 10 3 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N 映射 f A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn 则在映射 f 下 像 20 的原象是 A 2 B 3 C 4 D 5 4 若函数的定义域是 则函数的定义域是 yf x 0 2 2 1 g xfxx A B C D 0 1 0 1 0 1 1 4 0 1 5 已知集合 映射是从 M 到 N 的 42 1 2 3 4 7 3 MmNn nnm nN 31fxyx 一个函数 则 m n 的值分别为 A 2 5 B 5 2 C 3 6 D 6 3 6 设函数 则的值为 2 2 11 21 xx f x xxx 1 2 f f A 15 16B 27 16C 8 9D 18 7 设定义在上的