高一物理匀速圆周运动、向心力、向心加速度知识精讲

精品文档 1欢迎下载 高一物理匀速圆周运动 向心力 向心加速度高一物理匀速圆周运动 向心力 向心加速度 本讲主要内容本讲主要内容 匀速圆周运动 向心力 向心加速度 本节主要学习匀速圆周运动的概念和描述圆周运动的各物理量及各量之间的关系 知识掌握知识掌握 知识点精析知识点精析 质点沿圆周运动 如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等 这种运动就叫做匀速圆 周运动 地球绕太阳的公转 地球上物体随地球自转的运动 电风扇正常运转时叶片上任 一点的运动等均可以作为匀速圆周运动处理 对匀速圆周运动的运动描述 主要通过引入周期 T 频率 f 或转速 n 线速度 V 角 速度 向心加速度 a 向心力 F向 来进行 周期 T 做圆周运动的物体运动一周的时间 如 地球公转周期 T 365 天 自转周期 T 24h 手表上的秒针周期为 1min 分针周 期为 1h 时针周期为 12h 等等 频率 f 单位时间内质点完成周期性运动的次数 单位为 Hz T 1 f 线速度 V 定义 走过的弧长 S 与相应时间 t 的比值 公式 单位 m s t S V 线速度是矢量 其方向沿圆周该点的切线方向 如图中所示的 VA VB 角速度 定义 半径转过的角度 以弧度作单位 与相应时间的比值 即有 单位 t rad s 角速度也是一个矢量 但它的方向在中学里不讨论 质点做匀速圆周运动时 其角速度是恒定不变的 向心力 F向 物体做匀速圆周运动时 必定受到与速度方向不在同一条直线上的合 力的作用 这个力总是沿着半径指向圆心 所以叫向心力 向心力的方向总与物体的运动 方向垂直 向心力的大小 F 2 2 mR R V m 向心力是效果力不是物体实际受到的力 而是由某个力充当或由物体所受的合力来充 当 所以我们在研究问题时要找到向心力的来源 向心加速度 a 匀速圆周运动是一种曲线运动 线速度 V 方向不断在变化 故 它 精品文档 2欢迎下载 是一种变速运动 每时每刻都具有加速度 但由于线速度大小不变 故这一加速度每时每 刻都与速度垂直 指向圆心 如图中 aA aB所示 计算公式 单位 m s2 2 2 R R V a 应当注意的是 匀速圆周运动中的向心加速度大小不变 但方向不断变化 故其加速 度是不断变化的 故匀速圆周运动为变加速曲线运动 解题方法指导解题方法指导 如何确定做匀速圆周运动的物体的向心力 向心力并不是物体所受的力 而是由物体 所受的合力提供的 如图中所示 a 图是绕地球做匀速圆周运动的一颗人造卫星 其向心 力由其重力提供 b 图是物体 P 随转台做匀速圆周运动 其向心力由转台对它的静摩擦力 提供 c 图是用一根细线拴住物体 Q 在光滑水平面上做匀速圆周运动 其向心力由绳子对 它的弹力提供 由此可得 向心力并不是重力 弹力 摩擦力之外又一种新的力 向心力的作用效果是 只改变速度的方向 而不改变速度的大小 做匀速圆周运动的物体 在同一转动体上各点 其 T f 处处相等 在皮带轮传动装置中 若皮带不打滑 则轮子边缘各点线速度大小相等 例 1 如图所示 一圆盘可绕一通过圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上 放置一个木块 当圆盘匀角速转动时 木块随圆盘一起运动 那么 A 木块受到圆盘对它的摩擦力 方向背离圆盘中心 B 木块受到圆盘对它的摩擦力 方向指向圆盘中心 C 因为木块随圆盘一起运动 所以木块受到圆盘对它的摩擦力 方向与木块的运动方 向相同 D 因为摩擦力总是阻碍物体的运动 所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块 精品文档 3欢迎下载 的运动方向相反 解析 解析 从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析 由于圆盘转动时 以转 动的圆盘为参照物 物体的运动趋势是沿半径向外 背离圆心的 所以盘面对木块的静摩 擦力方向沿半径指向圆心 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析 木块随圆盘一起做匀速 圆周运动 它必须受到沿半径指向圆心的合力 由于木块所受的重力和盘面的支持力都在 竖直方向上 只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力 因而盘面对木块的静摩擦 力方向必沿半径指向圆心 所以 正确选项为 B 点拨 点拨 向心力是按效果命名的 它可以是重力 或弹力 或摩擦力 也可以是这些力 的合力或分力所提供 例 2 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置 传输带上等间距地放着很多半成品产 品 A轮处装有光电计数器 它可以记录通过A处的产品数目 已经测得轮A B的半径分别 为rA 20 cm rB 10 cm 相邻两产品距离为 30 cm 从第 1 个工件通过A开始计时 1 min 内有 41 个工件通过A处 求 B Q C A M P v 1 产品随传送带移动的速度大小 2 A B轮缘上的两点P Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小 并在图中画 出线速度的方向 3 如果A轮是通过摩擦带动C轮转动 且rC 5 cm 在图中描出C轮的转动方向 求出C轮的角速度 假设不打滑 解析 解析 1 设传送带运动速度大小为v 则 v m s 0 2 m s t s 60 30 0 141 2 传输带不打滑 则A B轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相 等 即vP vQ 0 2 m s B Q C A M P v vQ vM vP A轮半径上的M点与P点的角速度相等 故vM vP 0 1 m s 各点线速度的方向见 2 1 上图 P M rad s 1 rad s A P r v 2 0 2 0 由rB Q PrA 可得 Q 2 P 2 rad s 3 C轮转动方向见上图 CrC P rA 那么 C 4 rad s 答案 答案 1 0 2 m s 2 0 2 m s 0 2 m s 0 1 m s 1 rad s 2 rad s 1 rad s 3 4 rad s 精品文档 4欢迎下载 考点突破考点突破 考点指要考点指要 匀速圆周运动在高考中所占的比重很大 一般的情况以选择题的形式出现 或者和万 有引力相结合 主要是万有引力提供向心力 有关向心力和向心加速度的知识 或者考察 描述圆周运动的各个物理量之间的关系 典型例题分析典型例题分析 例 3 如果自行车车轮每分钟转 120 周 车轮半径为 35cm 则自行车前进的速度为多大 解析 解析 自行车前进的速度大小应等于车轮线速度大小 故有 V nR 2 3 14 0 35 4 4m s 60 120 例 4 在如图所示的皮带传动中 小轮半径 ra是大轮半径 rb的一半 大轮上 c 点到轮心 O 的距离恰等于 ra 若皮带传动中皮带不打滑 则图中 a b c 三点 A 线速度之比为 2 2 1 B 角速度之比为 2 1 1 C 转动周期之比为 2 1 1 D 向心加速度大小之比为 4 2 1 解析 解析 处理此类习题要记住两条结论 其一 在同一转动体上各点 其 T f 处处 相等 本题中 b c 两点的 T f 相等 其二 在皮带轮传动装置中 若皮带不打滑 则轮子边缘各点线速度大小相等 本题中应有 a b 两点 V 相等 另外 要重视用好公式 根据图得 Va Vb Vc Vb Vb Vc brb brb crc rb rb rc rb rb rb 2 2 1 2 1 a b c b b b c c b b a a r 2 1 1 r 2 r 2 1 2 r V r V r V Ta Tb Tc 2 2 1 1 2 1 2 2 22 2 2 cba aa ab ac 8 4 2 4 2 1 b 2 b 2 b 2 c 2 c b 2 b a 2 a r 2 1 1 r 2 r 2 1 2 r V r V r V 答案 答案 ABD 精品文档 5欢迎下载 达标测试达标测试 1 做匀速圆周运动的物体 下列哪些物理量是不变的 A 速度 B 速率 C 角速率 D 向心加速度 2 下列说法正确的是 A 做匀速圆周运动的物体没有加速度 B 做匀速圆周运动的物体所受合外力为零 C 做匀速圆周运动的物体所受合外力大小是不变的 D 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 3 关于向心力的说法正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 4 如图所示 一个球绕中心线 OO 以 角速度转动 则 A A B 两点的角速度相等 B A B 两点的线速度相等 C 若 30 则 VA VB 23 D 以上答案都不对 5 在水平面上转弯的汽车 向心力是 A 重力和支持力的合力 B 静摩擦力 C 滑动摩擦力 D 重力 支持力 牵引力的合力 6 如图所示 在皮带传送装置中 主动轮 A 和从动轮 B 半径不等 皮带与轮之间无相对 滑动 则下列说法中正确的是 A 两轮的角速度相等 B 两轮边缘的线速度大小相同 C 两轮边缘的向心加速度大小相同 D 两轮转动的周期相同 7 A B 两个质点分别做匀速圆周运动 经过相同的时间 它们通过的弧长之比 SA SB 4 3 半径转过的角度之比 A B 3 2 则它们的周期之比 精品文档 6欢迎下载 TA TB 向心加速度大小之比 aA aB 8 一个做匀速圆周运动的物体 若其角速度增加为原来的 2 倍 则所需的向心力比原来 增加了 60N 物体原来所需的向心力是 N 半径不变 9 一辆质量为 4 t 的汽车驶过半径为 50 m 的凸形桥面时 始终保持 5 m s 的速率 汽车 所受的阻力为车与桥面压力的 0 05 倍 通过桥的最高点时汽车牵引力是 N g 10 m s2 F FF G N f 10 如图所示 质量为 m 的物体与圆筒壁的动摩擦因数为 圆筒的半径为 r 若要物 体不下滑 圆筒旋转的角速度至少为多少 rad s 综合测试综合测试 1 关于匀速圆周运动 下列说法中正确的是 A 线速度的方向保持不变 B 线速度的大小保持不变 C 角速度大小不断变化 D 线速度和角速度都保持不变 2 静止在地球上的所有物体 随地球一起转动时 下列说法中正确的是 A 一定具有相同的线速度 B 相同时间里通过的弧长一定相同 C 运动周期一定相同 D 运动角速度不同 3 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中 正确的是 A 物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用 B 物体所受的合外力提供向心力 C 向心力是一个恒力 D 向心力的大小一直在变化 4 火车在转弯行驶时 需要靠铁轨的支持力提供向心力 下列关于火车转弯的说法中正 确的是 A 在转弯处使外轨略高于内轨 B 在转弯处使内轨略高于外轨 C 在转弯处使内轨 外轨在同一水平高度 D 在转弯处火车受到的支持力竖直向上 5 汽车以一定速率通过拱桥时 下列说法中正确的是 A 在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B 在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C 在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D 汽车以恒定的速率过桥时 汽车所受的合力为零 6 一个质量为 M 的物体在水平转盘上 距离转轴的距离为 r 当转盘的转速为 n 时 物 体相对于转盘静止 如果转盘的转速增大时 物体仍然相对于转盘静止 则下列说法中正 确的是 精品文档 7欢迎下载 A 物体受到的弹力增大 B 物体受到的静摩擦力增大 C 物体受到的合外力不变 D 物体对转盘的压力减小 7 如图所示 汽车在一段丘陵地匀速行驶时 由于轮胎太旧 发生爆胎 爆胎的可能性 最大的地点是 A a 点 B b 点 C c 点 D d 点 8 质量为 M 的汽车以恒定的速率 V 通过一段平路和一个半径为 R 的圆形拱桥 在平路和 拱桥的最高点汽车受到的支持力之比为 9 如图所示 长度为 L 的轻杆在其中点和一端固定两个相同的小球 绕其另一端做匀速 圆周运动时 两小球运动的角速度 两小球的线速度关系有 VA VB 两小球运动的向心加速度关系有 aA aB 10 下图为一皮带传动装置 大轮与小轮固定在同一根轴上 小轮与另一中等大小的轮 子间用皮带相连 它们的半径之比是 1 2 3 A B C分别为轮子边缘上的三点 那么三 点线速度之比vA vB vC 角速度之比 A B C 转动周期之 比TA TB TC 向心加速度之比aA aB aC A B C 11 根据您所在地的纬度值 试估算您由于地球的自转而做匀速圆周运动的线速度大小 想一想 这个速度是相对哪个参考系而言的 O P O R r 精品文档 8欢迎下载 达标测试答案达标测试答案 1 解析 描述匀速圆周运动的物理量 周期 T 频率 f 或转速 n 线速度 V 角速度 向心加速度 a 向心力 F 其中线速度 V 角速度 向心加速度 a 向心力 F 都是矢 量 角速度 的方向是不变的 而其它的几个量的方向是时刻变化的 答案 BC 2 解析 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 所以合外力不为零 加速度不为零 并 且都是大小不变 方向在时刻变化 答案 C 3 解析 向心力是效果力不是物体实际受到的力 而是由某个力充当或由物体所受的合 力来充当 匀速圆周运动中向心力的大小不变 方向不断变化 作用是改变物体速度的方 向 因为它始终与速度垂直 答案 BC 4 解析 球上各点角速度相等 中心线OO 上的点除外 故 A 正确 设球的半径为 R 则由图可知A B做匀速圆周运动的轨迹半径分别为rA rB R 那么 cosR B A v v 故 C 正确 B A r r B r R cos 2 3 答案 AC 5 解析 汽车在水平面上转弯时受到重力 支持力和静摩擦力 应该由合力提供向心力 而这三个力的合力就等于静摩擦力 所以认为是由静摩擦力提供向心力 答案 B 6 解析 在皮带轮传动装置中 若皮带不打滑 则轮子边缘各点线速度大小相等 因为 两点的半径不相等所以角速度不等 周期不同 向心加速度不同 答案 B 7 解析 因为 所以 VA VB 4 3 A B 3 2 t S V t 因为 2 T 所以 TA TB B A 2 3 因为 2 2 R R V a 所以 aA aB 2 1 8 解析 所以rmF 2 向 NFFrmrmF6044 22 向向向 NF20 向 9 解析 汽车沿凸形桥行驶到最高点时受力如图 要使汽车匀速率通过桥顶 则应有 G FN m 1 F Ff k FN 2 r v2 联立 1 2 两式求解得牵引力F k G m 代入数值得 F 1 9 103 N r v2 答案 1 9 103 10 解析 物体的受力分析如图所示 若要物体不下滑 则它所受的静摩擦力应小于等 于它的最大静摩擦 所以当时 圆筒旋转的角速度最大 则有 mgFff Nm 精品文档 9欢迎下载 r g mgrmF mmN 2 r g 综合测试答案综合测试答案 1 B2 C3 B4 A 5 C6 B7 B 8 解析 汽车沿凸形桥行驶到最高点时受力如图 要使汽车匀速率通过桥顶 则应