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高中数学选修2考试知识点总结第一篇:高中数学选修2-2知识点、考点 数学选修2-2知识点 第一章 导数及其应用 知识点： 一导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 Dx0 lim f(x0+Dx)-f(x0) ， Dx 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f(x0)或y|x=x0， 即f(x0)=lim Dx0 f(x0+Dx)-f(x0) Dx P时，直线PT与曲线相切。容易2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于 知道，割线PPn的斜率是kn= f(xn)-f(x0) P时，函数y=f(x)在x=x0处的导，当点Pn趋近于 xn-x0 f(xn)-f(x0) =f(x0) xn-x0 数就是切线PT的斜率k，即k=lim Dx0 3. 导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数. y=f(x)的导函数有 时也记作y,即f(x)=lim Dx0 f(x+Dx)-f(x) Dx 考点：无 知识点： 二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若f(x)=c(c为常数)，则f(x)=0； 2 若f(x)=x,则f(x)=ax a a-1 ; 3 若f(x)=sinx,则f(x)=cosx 4 若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx; 5 若f(x)=a,则f(x)=alna 6 若f(x)=e,则f(x)=e x x x x 1 xlna1 8 若f(x)=lnx,则f(x)= x x 7 若f(x)=loga,则f(x)= 2）导数的运算法则 1. f(x)g(x)=f(x)g(x) 2. f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x) 3. f(x)f(x)g(x)-f(x)g(x) =2 g(x)g(x) 3）复合函数求导 y=f(u)和u=g(x),称则y可以表示成为x的函数,即y=f(g(x)为一个复合函数 y=f(g(x)g(x) 考点：导数的求导及运算 1、已知 f(x)=x2+2x-sinp，则f(0)=f(x)= 2、若f(x)=exsinx，则3.f(x)=ax3+3x2+2 ， A.103 B.133 f(-1)=4，则a=（ ） C.163高中数学选修2考试知识点总结 D.19 3 1124 A.30 B.45 C.60 D.90 39 5.如果曲线y=x2+3与y=2-x在x=x0处的切线互相垂直，则x0 2 三.导数在研究函数中的应用 4.过抛物线y=x2上的点M(,)的切线的倾斜角是（） 知识点： 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增； 如果f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数 函数极大值与最大值之间的关系. 求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数y=f(x)在(a,b)内的极值； （2） 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题 利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题 考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用 1.曲线y=x在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ） A.（2，8） B.（1，1）或（1，1） 3 11 C.（2，8） D.（2，8） 2.曲线y= 13 x-x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ） 3 ppp3 p A.6 B.4 C.3 D.4 二、题型二：导数在单调性中的运用 32 f(x)=x-3x+1是减函数的区间为( ) 1.(05广东卷)函数 A.(2,+) B.(-,2) C.(-,0) D.(0,2) 32 f(x)=2x-6x+7，下列说法不正确的是（ ） 2关于函数高中数学选修2考试知识点总结 A在区间（-，0）内，f(x)为增函数 B在区间（0，2）内，f(x)为减函数 (2,+)内,f(x)为增函数 C在区间（2，+）内，f(x)为增函数 D在区间（-，0） 3(05江西)已知函数y=xf(x)的图象如右图所示(其中f(x) f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是（ ） 4、（2010年山东21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=1nx-ax+ （）当a 1-a -1(aR). x =-1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程； （）当a 1 时，讨论f(x)的单调性 2 三、导数在最值、极值中的运用： 32 f(x)=x+ax+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=（ ） 1.（05全国卷）函数 A2 3 B. 3 2 C. 4 D.5 2函数y=2x-3x-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数 f(x)=ax3+cx+d(a0) 是R上的奇函数，当x=1时 f(x)取得极值2. （1）试求a、c、d的值；（2）求f(x)的单调区间和极大值； 2x-132 f(x)=xe+ax+bx4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点。 （1）求a,b的值； （2）讨论f(x)的单调性； 第二章 推理与证明 知识点： 1、归纳推理 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； 2、类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比） 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。 3、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理. 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式“三段论”，包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断 5、直接证明与间接证明 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果. 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因. 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1)（反设）假设命题的结论不成立； (2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； (3)（归谬）断言假设不成立； (4)（结论）肯定原命题的结论成立. 6、数学归纳法 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤; * （1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N)时命题成立； * （2）（归纳递推）假设n=k(kn0,kN)时命题成立，推证当n=k+1时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 考点：无第二篇:高中数学选修2-2知识点总结 导数及其应用 一导数概念的引入 数学选修2-2知识点总结 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 Dx0limf(x0+Dx)-f(x0)， Dx 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f(x0)或y|x=x0，即 f(x0)=limDx0f(x0+Dx)-f(x0) Dx 例1 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？ 解：根据定义 v=h(2)=limh(2+Dx)-h(2)=-13.1 Dx0Dx 即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下 P时，直线PT与2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于 曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是kn=f(xn)-f(x0)P时，函，当点Pn趋近于xn-x0 数y=f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即 k=limDx0f(xn)-f(x0)=f(x0) xn-x0 3. 导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数. y=f(x) 的导函数有时也记作y,即 f(x)=lim 二.导数的计算 1.函数y=f(x)=c的导数 2.函数y=f(x)=x的导数 3.函数y=f(x)=x的导数 2Dx0f(x+Dx)-f(x) Dx 4.函数y=f(x)=1的导数 x 基本初等函数的导数公式: 1若f(x)=c(c为常数)，则f(