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文档简介

数学抽象 数学思想方法简介 1 何谓数学抽象 何谓抽象 是指舍弃事物的个别的 非本质的属性 抽取出本质属性的过程和方法 数学抽象 是一种特殊抽象 是仅仅从事物的量的属性进行抽取的抽象 例 圆 是在 点 距离 轨迹 等概念及 相等 等关系的基础上 明确 定义 逻辑地构建出来的 2 数学抽象的特点 1 数学抽象内容的量的特定性 2 数学抽象方法的逻辑建构性 3 数学抽象程度的高度性 仅仅从量的方面抽取 即只着眼于事物存在的数量关系和空间形式 有别于其他科学 凭借明确的定义和推理 逻辑建构的 A 多层次抽象 B 远离现实模型 3 数学抽象的两个具体方法 1 强抽象 从事物具有的若干属性中 强化或者添加某些属性的抽象称为强抽象 例 强抽象是扩大内涵缩小外延的抽象 是从一般到特殊的抽象 任意四边形 梯形 平行四边形 矩形 正方形 2 弱抽象 从事物的若干属性中减弱或去掉某些属性的抽象称为弱抽象 弱抽象是缩小内涵 扩大外延的抽象 是从特殊到一般的抽象 等边三角形 任意三角形 等腰三角形 4 例谈 例1函数概念的形成和发展过程是一系列弱抽象的过程 即由特殊到一般的过程 早期的函数概念 代数函数 18世纪的函数概念 解析函数 19世纪的函数概念 变量函数 近代函数概念 映射 减弱代数运算 去掉解析表达式的要求 去掉数集 但在微积分的表述过程中 函数概念又表现为一系列强抽象的过程 函数 连续函数 可微函数 例2 导数概念是高度抽象的结果 一级抽象求直线运动物体的瞬时速度 例2 导数概念是高度抽象的结果 二级抽象 求物体直线运动的瞬时速度 曲线的斜率以及电流的强度等概念进行抽象 感谢亲观看
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