陕西省安康市汉滨高中2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）.docx

陕西省安康市汉滨高中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一.选择题1.若集合，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再求交集【详解】解：，则，又，则，故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题2.已知函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解3.使得函数有零点的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域，令，因为，由函数零点的判定定理可知，函数在上有零点考点：函数零点的判定定理4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()， b，c，则a，b，c的大小关系是()A. acbB. bacC. cbaD. bc0，当x=时，y=cos+sin=0.由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.故选D.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】根据题意得，故，该函数的图象关于直线对称，不关于点和对称，也不关于直线对称故选9.函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】配方写出函数的顶点式，根据对称轴和开口方向即可求解【详解】解：，函数在区间上递减，则，故选：B【点睛】本题考查根据二次函数的单调性求参数范围，属于基础题10.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且有，则使得的x的范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（2）=f（2）=0，不等式（x1）f（log3x）0等价为或，0x或1x9故选C点睛：本题主要考查不等式的解法及函数的性质，利用好奇偶性与单调性是解好本题的关键，同时要注意对x1的分类讨论.12.函数，若对任意都成立，则实数t的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得，则函数是奇函数，得出它在R上单调递增，将转化为，再根据单调性解不等式【详解】解：由得，则函数奇函数，、在R上单调递增，在R上单调递减，在R上单调递增，又，则，则，故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，利用函数性质解不等式，属于中档题二.填空题.13.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出【详解】解：由三角函数的定义可得，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题14.函数定义域是 .【答案】，【解析】试题分析：根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，故可知答案为，考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题15.函数过定点，则函数的反函数是_.【答案】【解析】【分析】先根据函数解析式求出定点，再根据反函数概念得函数的反函数是【详解】对数函数过定点，函数过定点，则函数的反函数是故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数过定点问题，考查反函数的概念与应用，属于基础题16.函数，在定义域上是单调函数，则的取值范围为_.【答案】【解析】函数图象的对称轴为由题意得函数在定义域上是单调递增函数当时，函数在区间上单调递减，不合题意当时，函数在定义域上不单调当时，函数在区间上单调递增，要使函数在定义域上单调递增，则需，即，解得故实数的取值范围为答案：点睛：研究分段函数在R上的的单调性时，要注意以下两点：（1）要保证在定义域的每一个区间上的单调性一致；（2）要注意函数在分界点处的函数值的大小关系，以保证整个函数在R上的单调性 三.解答题：17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）直接利用指对数的运算性质化简求值；（2）用诱导公式“负化正、大化小、小化锐、锐求值”【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查指对数的运算性质，考查三角函数的诱导公式，熟悉公式是解决问题的关键，属于基础题18.已知，（1）化简；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简；（2）代入后用诱导公式化简求值【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查利用三角函数的诱导公式进行化简求值，属于基础题19.已知且满足不等式.(1)求实数a的取值范围；(2)在(1)的基础上求不等式的解集；(3)若函数在区间上有最小值为，求实数a的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）借助指数函数的单调性解不等式即可得出范围；（2）由（1）的结论判断出对数函数的单调性，再根据单调性解不等式；（3）由对数函数的单调性得函数的最值，再求取值【详解】（1）由已知得：且，所以，即：a的范围是；（2）因为，所以，由不等式得：解得：，不等式的解集是；（3）因为，所以函数在区间上递减，当时，y有最小值，则【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题20.某商品在近30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是（，），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的哪一天？【答案】第25天日销售金额最大，最大值为2625元【解析】【分析】先化简函数解析式，再求出各段的最大值，比较得出函数的最大值【详解】设日销售金额为元，则，即，当时，f(t)=，时有最大值1600当时，是减函数，时有最大值2625综上所述，时有最大值2625，所以，第25天日销售金额最大，最大值为2625元【点睛】本题主要考查分段函数的最值，属于基础题21.已知函数（，），在一个周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求：（1）函数的解析式；（2）求出函数的单调递增区间；（3）当，求函数值域【答案】（1）；（2）（）；（3）【解析】【分析】（1）由最大值与最小值求出和周期，进而求、；（2）由即可得出函数的单调递增区间；（3）先求的范围，再求的范围，从而求出函数值域【详解】（1）由题设知，周期，由得，.所以.又因为时，y取得最大值3，即，解得，所以（2）由，得.所以函数的单调递增区间为（）.（3）当，所以的值域是【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题22.已知函数是奇函数，为偶函数，且（e是自然对数的底数）.（1）分别求出和的解析式；（2）记，请判断的奇偶性和单调性，并分别说明理由；（3）若存在，使得不等式能成立，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）增函数，减函数，理由见解析；（3）【解析】分析】（1）由得，联立解方程组即可；（2）代入化简得出得出函数的解析式，分离常数，根据定义与性质得出函数的奇偶性与单调性；（3）利用奇偶性与单调性得不等式，利用整体思想、借助二次函数的性质即可得