第11讲_电容和电感

1 第11讲动态元件 电容 电感及其串联和并联 电阻电路 用代数方程描述的 它在任一时刻的响应只与同一时刻的激励有关 与过去的激励无关 即 无记忆 或 即时的 电阻电路可能包含电阻元件和电源元件 动态电路 至少有一个动态元件的电路 动态元件 元件的电压 电流关系中涉及对电流 电压的微分或积分的元件 如电容 电感 集中参数电路包括动态电路和电阻电路 动态电路是有记忆的电路 即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关 KCL KVL同样适用于动态电路 2 2 电容元件定义 一个二端元件 如果在任意时刻 其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用u q平面 或q u平面 上的一条曲线所确定 电荷与电压相约束 就称其为电容元件 简称为电容 它是实际电容器的理想化模型 一 电容元件 1 电容器 由间隔以不同介质的两块金属极板组成 当在极板上加电压后 极板上分别聚集起等量的正 负电荷 并在介质中建立电场而具有电场能量 将电容器与电路断开 电荷可继续聚集在极板上 电场仍然存在 所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的器件 3 4 电容符号 5 电容特性 库伏特性 6 伏安关系 参考方向关联时 微分关系 积分关系 3 电容分类 时变电容和时不变电容 线性电容和非线性电容 本课程主要涉及线性时不变电容 C表示电容元件 也表示一个电容元件参数 电容C的单位 F 法 Farad 法拉 F C V A s V s 常用 F nF pF等表示 4 讨论 1 i的大小取决与u的变化率 与u的大小无关 2 电容元件是一种记忆元件 3 当u为常数 直流 时 du dt 0 i 0 电容在直流电路中相当于开路 电容有隔直作用 4 表达式前的正 负号与u i的参考方向有关 当u i为关联方向时 u i为非关联方向时 5 7 电容元件的特点 1 记忆性元件 对于线性元件 此式说明 任何时刻t电容元件上的电压u t 与初始值u 0 及从0到t之间所有的电流值有关 故电容元件是一种记忆性元件 6 2 储能 电场能 无源元件 可认为u 0 储能为吸收能量 从t1到t2吸收的能量 无源元件 0 7 3 连续性 电容电压不能跃变 8 实际电容器 如果电容电流i t 在无穷小区间 t0 t0 为有限值 或者说在t t0处为有限值 则上式等号右端第二项积分为零 从而有 uC t0 uC t0 实际电容器中 绝缘介质不可能完全绝缘 因而将流过微小的电流 电容器上的电荷最终将完全泄漏 可见 实际电容器除了储能以外 也会消耗一部分电能 8 8 实际电容器 额定电压 应用于电容器上而不对器件造成损害危险的最大直流电压 将电容器应用于电路之前 必须考虑其电容值和额定电压 电容值的选择需基于特定电路的要求 在特定应用中 额定电压必须高于预期的最大电压值 电容器类型 按绝缘材料分 最常见的类型是 陶瓷电容器 电容值1pF 2 2 F 额定电压可达6kV 云母电容器 电容值1pF 0 1 F 额定电压100V 2500V 塑料膜电容器 电容值可达100 F 电解电容器 电容值1 F 200000 F 额定电压10V 几百V 有铝电解电容器和钽电解电容器 使用时要注意极性 9 9 电容效应 电容器是为了获得一定大小的电容而特意制成的 但电容效应存在于许多场合 从理论上说 电位不相等的导体之间就会有电场 因此就有电荷聚集并有电场能量 即有电容效应存在 实际器件是否要计入电容效应 必须视工作条件下它们所起作用而定 10 电容串联 u u1 u2 un 1 C 1 C1 1 C2 1 Cn 分压公式 10 11 电容并联 分流公式 11 例1 电容与电压源相接如图所示 电压源电压随时间按三角波方式变化如图 求电容电流 得到电流随时间变化的曲线 从0 25ms到0 75ms期间 i Cdu dt 10 6 200 0 5 103 0 4A 2 从0 75ms到1 25ms期间 i Cdu dt 10 6 200 0 5 103 0 4A 12 二 电感元件 1 电感器 电感线圈 空心或带有铁芯的线圈 电感线圈有电流流过时 线圈内部形成磁通 并由磁场存储能量 电流i产生的磁通 与N匝线圈交链 则磁通链 N 2 电感元件定义 一个二端元件 如果在任意时刻 通过它的电流i与其磁链 之间的关系能用 i平面 或i 平面 上的曲线所确定 磁链与电流相约束 就称其为电感元件 简称电感 13 4 电感符号 5 电感特性 韦安特性 线性电感 L Li 3 电感分类 电感元件也分为时变的和时不变的 线性的和非线性的 本课程主要涉及线性时不变电感 L表示电感元件 也表示电感元件的参数 L的单位名称 亨 利 符号 H Henry 常用单位有 mH H等 14 由电磁感应定律与楞次定律 u i关联i 右螺旋e 右螺旋 6 伏安关系 参考方向关联时 微分形式 积分形式 15 1 u的大小取决与i的变化率 与i的大小无关 3 电感元件是一种记忆元件 2 当i为常数 直流 时 di dt 0 u 0 电感在直流电路中相当于短路 讨论 16 7 电感元件的特点 1 记忆性元件 此式说明 任何时刻t电感元件上的电流i t 与初始值i t0 及从t0到t之间所有的电压值有关 故电感元件是一种记忆性元件 2 储能无源元件 从时间t1到t2内 电感元件吸收的能量 无源元件 17 3 电感的连续性 电感电流也有连续性质 即若电感电压u t 在t t0处为有限值 则电感电流在该处是连续的 它不能跃变 即有 iL t0 iL t0 8 实际电感器 实际电感器除了储能以外 也会消耗一部分电能 18 9 电容元件与电感元件的比较 电容C 电感L 变量 电流i磁链 关系式 电压u电荷q 结论 1 元件方程是同一类型 2 若把u i q C L i u互换