2010年广东省高考模拟试题(文科)(一).doc

2010年广东省高考模拟试题(一)数 学（文科） 200912本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B C D 2、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.14、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 5、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 6、（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 7、点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.8、若双曲线的离心率为2，则等于( )A. 2 B. C. D. 19、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.A B C D10、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 12、若函数在处取极值，则 13、右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 15、(几何证明选讲选做题)已知圆的直径，为圆上一点，过作于（），若，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、已知向量，且、分别为的三边、所对的角。（1） 求角C的大小；（2） 若，成等差数列，且，求边的长。17、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率18、如图，在直三棱柱中，、分别是、的中 点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.19、已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆的方程（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。20、已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.21、已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）2010年广东省高考模拟试题(一)一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分1、已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B CD 【解析】因为由条件知，则，选A。2、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：答案 D； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43、【解析】双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,A4、解析 ,令,解得,故选D5、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C6、（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 解析 . A7、点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.【解析】A ；设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：8、若双曲线的离心率为2，则等于( )A. 2 B. C. D. 1【解析】由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.9、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.A B C D解析：，答案：C10、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心答案 C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.11、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 解析 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 12、若函数在处取极值，则 解析 f(x) f(1)0 a313、右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 答案 14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 ABOx解:如图所示,在OAB中， 评述:本题考查极坐标及三角形面积公式，数形结合是关键.15、(几何证明选讲选做题)已知圆的直径，为圆上一点，过作于（），若，则的长为 9 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：（1）对于，又，（2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理， 17、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率 （3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率 18、如图，在直三棱柱中，、分别是、的中 点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.19、点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为 （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 ， 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. 20、解 ()由题设可知:且， 2分即，解得 4分（）， 5分又在上为减函数， 对恒成立， 6分即对恒成立.且， 10分即，的取值范围是 12分21、解（1）设点的坐标为， ， 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程（2）方法一 由