云南师大附中2013届高考数学适应性月考卷（五）理（含解析）新人教A版

2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|ax1=0，b=3，4，且AB=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A0，B，CD0考点：交集及其运算专题：计算题分析：直接利用集合的交集推出集合的包含关系，利用验证法找出选项即可解答：解：由AB=A知AB，而B=3，4，当a=0时，A=，适合AB=A，当a=，A=3，满足AB=A，当a=时，A=4，满足AB=A，综上a=0，故选A点评：本题考查集合的基本运算，交集与集合的包含关系的应用，基本知识的考查2（5分）设复数Z=1（其中i为虚数单位），则Z23Z为（）A2iB10iC10iD62i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：通过复数分母实数化求出复数z，代入表达式，利用多项式乘法求解即可解答：解：复数Z=1=1+2i，则Z23Z=（1+2i）23（1+2i）=10i，故选C点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3（5分）设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD考点：二倍角的余弦；向量的模专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：由题意求得sin2=，再由二倍角公式可得cos2=12sin2，运算求得结果解答：解：由题意可得 =，sin2=，cos2=12sin2=，故选B点评：本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题4（5分）（2011江西模拟）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：计算题分析：由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案解答：解：矩形区域D的面积S=区域D中除阴影部分E的面积为=2阴影部分E的面积为S阴影=2向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率P=故选D点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键5（5分）（2013日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题6（5分）一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可解答：解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（）+2（）=+，故选C点评：本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力7（5分）（2013东莞一模）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A1B2C3D4考点：程序框图专题：图表型分析：直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可解答：解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，此时不满足条件，输出T=3，故选C点评：本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力8（5分）函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin（x+）的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标解答：解：函数y=sin（x+）在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，=，T=，又T=，=2，又sin（2+）=1，+=2k+，kZ=2k+，kZ|，=y=sin（2x+），令x=0，有y=sin=此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题9（5分）（2012深圳二模）设a，b，c，dR，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（）Aa+b2cdBa+b2cdC|a+b|2cdD|a+b|2cd考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得ab=1，c+d=2，由于a，b，c，d的正负不确定，选项A，B不恒成立，由于ab=10，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|=2，当cd0时，c+d02cd；当cd0时，由c+d=2可知，c0，d0，则可知cd=1，从而可得解答：解：由题意可得ab=1，c+d=2由于a，b，c，d的正负不确定A：例如a=2，b=，c=8，d=10，此时a+b2cd，故A错误B：例如a=2，b=，c=1，d=1，此时a+b2cd，故B错误由于ab=10，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|=2，当cd0时，c+d02cd当cd0时，由c+d=2可知，c0，d0，则可知cd=1|a+b|2cd综上可得，|a+b|2cd点评：本题主要考查了基本不等式的灵活应用，解题的关键是判断基本不等式的应用条件，解题中要注意对各种情况都要考虑10（5分）P是双曲线=1（a0，b0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|=m，|=n，由F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（mn）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=73=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值解答：解：设|=m，|=n，由题意得=0，且F1PF2的面积是9，mn=9，得mn=18RtPF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2（mn）2=m2+n22mn=4c236，结合双曲线定义，得（mn）2=4a2，4c236=4a2，化简整理得c2a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=5该双曲线的离心率为e=故选：B点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了向量的数量积性质、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题解题时请注意整体代换与配方思想的运用11（5分）如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且|=3，|=2，则（）的值是（）ABCD考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；压轴题；平面向量及应用分析：因为=与向量垂直，得（）=0，因此将向量表示成的和，从而（）=（），代入题中的数据即可得到（）的值解答：解：连接OM，根据题意得=（）=（）（）=（）+（）=，得（）=0（）=（）=（）=（3222）=故选：D点评：本题给出三角形的边AB的垂直平分线，求向量的数量积，着重考查了线段垂直平分线的性质、向量的线性运算和数量积运算性质等知识，属于基础题12（5分）已知a0且a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时均有f（x），则实数a的取值范围是（）A2，+）B（1，4C（1，2D4，+）考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异专题：压轴题；数形结合分析：由题意可知，ax 在（1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围解答：解：由题意可知，ax 在（1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=，由图象知：0a1时a1=，即a1；当a1时，a1=，可得1a2a1或1a2故选 C点评：本题考查不等式组的解法，体现了数形结合和转化的数学思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=，则sin（A）的值为考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：在三角形ABC中，由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：在ABC中，cosA=，sinA=，则sin（A）=（sinAcosA）=sinAcosA=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）若数列an满足a1=，a1+a2+an=n2an，则数列an的前60项和为考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据n2时an=SnSn1，算出（n21）an=（n1）2an1，得到=用累乘的方法算出当n2时，an=，且n=1时也符合条件由此可得an的前n项和为和为Sn的表达式，从而得到an的前60项和的值解答：解：数列an的前n项的和Sn=a1+a2+an，Sn=n2an，当n2时，Sn1=（n1）2an1，两式相减得an=n2an（n1）2an1，即（n21）an=（n1）2an1，故=，=结合a1=，可得an=当n=1时，也满足上式，故an=对任意nN+成立，可得an=，因此，数列数列an的前n项和为Sn=（1）+（）+（）+（）=1=an的前60项和为故答案为：点评：本题给出数列an的前项和Sn与an的表达式，求an的前60项和着重考查了等差数列的通项公式、数列前n项和Sn与an的关系等知识，属于中档题15（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是考点：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线把ABC面积等分可知该直线过线段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值解答：解：画出可行域ABC，如图所示解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），又直线过点C且把ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则D（，），所以k=故答案为点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程16（5分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：根据正方体和球的结构特征，求得球O被平面ACD1所截得的圆的半径r，再通过利用球的性质求出O到平面ACD1的距离h即为圆锥的高，最后利用圆锥的体积求解即可解答：解：如图，O为球心，也是正方体的中心，设球O被平面ACD1所截得的圆的半径为r，AC中点为M，则r=D1M=，球的半径R=，则O到平面ACD1的距离h=，故圆锥的体积V=r2h=故答案为：点评：本题考查了正方体和它的内接球的结构特征、圆锥的体积，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等比数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn考点：等比数列的前n项和；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数列的通项公式即可求解（）由bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答：（本小题满分12分）解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则（2分）整理得q2q2=0，即q=1或q=2，an0，q=2代入可得a1=1（6分）（）bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，（9分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3=（2）n+n2+2n1（12分）点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合18（12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务区域ABCD人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为，求随机变量的分布列及数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是这50名队员中随机选出两名，共有C502种结果，满足条件的事件是两人来自于同一区域，包括四种情况，表示出结果数，得到概率（2）由题意知的所有可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率，写出分布列，求出期望值解答：解：（1）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么P（E）=，所以这2人来自同一区域的概率是 （4分）（2）随机变量可能取的值为0，1，2，且P（=0）=，P（=1）=P（=2）= （8分）所以的分布列是：012P的数学期望为E=0+1+2= （12分）点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，本题是一个适合理科做到题目，解题过程注意解法规范这是一个送分题目19（12分）在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，ACB=90，EFBC，AC=BC=2EF，（1）求证：AE平面BCEF；（2）求二面角ABFC的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间角；空间向量及应用分析：（1）由平面ACE平面ABCD，BCAC，知BC平面AEC，从而得到BCAE，由，知AEEC，由此能够证明AE平面ECBF（2）法一：建立空间直角坐标系，设AC=BC=2，利用向量法能求出二面角ABFC的大小法二：取AB的中点H，连接CH，因为AC=BC，则CHAB，得到CH平面ABF，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CRBF，从而得到HRC为二面角ABFC的平面角，由此能求出二面角ABFC的大小解答：解：（1）平面ACE平面ABCD，且平面ACE平面ABCD=AC，BCAC，BC平面AEC（2分）BCAE，（3分）又，AEEC，（4分）且BCEC=C，AE平面ECBF（6分）（2）（解法一）建立如图空间直角坐标系，不妨设AC=BC=2，则，则由题意得A（0，0，0），B（2，2，0），C（2，0，0），=（2，2，0），=（0，2，0），F（1，1，1），=（1，1，1）（8分）设平面BFC的法向量为，由，得，（9分）设平面ABF的法向量为，由，得，（10分）所以，二面角ABFC的大小为60（12分）（解法二）取AB的中点H，连接CH，因为AC=BC，则CHAB，CH平面ABF，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CRBF，HRC为二面角ABFC的平面角（9分）由题意，不妨设AC=BC=2，连接FH，则FHAB，又因此在RtBHF中，所以在RtCHR中，（11分）因此二面角ABFC的大小为60（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用20（12分）已知函数f（x）=lnx，x1，3，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；综合题；压轴题分析：（1）直接求出函数的导数，通过导数为0，求出函数的极值点，判断函数的单调性，利用最值定理求出f（x）的最大值与最小值；（2）利用（1）的结论，f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，转化为4at对任意t0，2恒成立，通过，求实数a的取值范围解答：解：（1）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=2，因为x1，3， 当1x2时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31f（1）f（3），x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为ln2（2）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记 g（t）=at，t0，2，解得a，实数a的取值范围是（，）点评：本题考查函数与导数的关系，函数的单调性的应用，考查函数的导数在闭区间上的最值的求法，考查计算能力，恒成立问题的应用，考查转化思想，计算能力21（12分）（2011江西模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|时，求实数t取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用专题：综合题；压轴题分析：（）由题意知，所以由此能求出椭圆C的方程（）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解解答：解：（）由题意知，所以即a2=2b2（2分）又因为，所以a2=2，故椭圆C的方程为（4分）（）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，（6分），（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），点P在椭圆上，16k2=t2（1+2k2）（8分），（4k21）（14k2+13）0，（10分），16k2=t2（1+2k2），或，实数t取值范围为（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法和求实数t取值范围解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用根的判别式和韦达定理进行解题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号（本小题满分10分）【选修4-1：几何选讲】22（10分）选修41：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E（ I）求证：；（ II）求ADAE的值考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质专题：计算题；证明题；压轴题分析：（ I）直接根据PAB=ACP以及P公用，得到PABPCA，进而求出结论；（ II）先根据切割线定理得到PA2=PBPC；结合第一问的结论以及勾股定理求出；再结合条件得到ACEADB，进而求出结果解答：解：（ I）PA为O的切线，PAB=ACP，（1分）又P公用，PABPCA（2分）（3分）（ II）PA为O的切线，PBC是过点O的割线，PA2=PBPC（5分）又PA=10，PB=5，PC=20，BC=15（6分）由（ I）知，BC是O的直径，CAB=90AC2+AB2=BC2=225， （7分）连接CE，则ABC=E，（8分）又CAE=EAB，ACEADB， （9分）（10分）点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用解决本题第一问的关键在于先由切线PA得到PAB=ACP五、（本小题满分0分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2010沈阳模拟）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）