全国181套中考数学试题分类汇编42解直角三角形和应用.doc

42：解直角三角形和应用一、选择题1.（浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），三角函数定义。【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角的正弦等于对边比斜边求出滑梯长：，。故选A。2.（广西北海3分）如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是A12海里 B6海里 C6海里 D4海里【答案】D。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。【分析】由已知，可知ABC90，BAC30， AB12，所以BC，故选D。3.（湖南衡阳3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是 A、10mB、10m C、15mD、5m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数，含30度角直角三角形的性质。【分析】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即，BAC=30，AB=2BC=25=10。故选A。4.（山东滨州3分）在ABC中，C90，A72，AB10，则边AC的长约为（精确到0.1）A、9.1B、9.5 C、3.1D、3.5【答案】C。【考点】解直角三角形。【分析】在RtABC中，根据三角函数的定义有cosA， ACABcosA10cos723.1。故选C。5.（山东东营3分）河堤横断面如图所示堤高BC=5，迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度BC与水乎宽度AC之比)则AC的长是 A，米 810米 C. 15米 D米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】由已知BC：AC，即tanA；由正切函数的定义，tanA，而BC=5米，从而AC米。故选A。6.（山东潍坊3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是.同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），特殊角的三角函数，无理数的大小比较。【分析】根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可：如图，甲中，AC=140，C=30，AB=140sin30=70=；乙中，DF=100，C=45，DE=100sin45=50=；丙中，GI=95，I=45，GH=95sin45=；丁中，JL=90，C=60，JK=90sin60=45=。，GHABDEJK。可见丁同学所放的风筝最高。故选D。7.（湖北荆门3分）在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是 A. B. C. D.【答案】D。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】作CDBD，交BA的延长线于D，A=120，AB=4，AC=2，DAC=60，ACD=30。2AD=AC=2。AD=1，CD=。BD=5，BC=2。sinB= 。故选D。8.（内蒙古乌兰察布4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .（不考虑其它因素）【答案】。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】过点A作ADBC，垂足为点D。由锐角三角函数定义，得 BCBDCD。baBA9.（四川绵阳3分）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a 为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b 为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）A36.21米 B37.71米 C40.98米 D42.48米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）【分析】：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30，A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，所以设塔高为米，则得：解得：42.48。故选D。10.（青海西宁3分）某水坝的坡度i1:，坡长AB20米，则坝的高度为A10米B20米C40米D20米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理。【分析】如图：坡度i=1： 3，设AC=x，BC= 3x，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，则x2+（ 3x）2=202，解得x=10。故选A。11.（贵州毕节3分）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为200，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了 A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20。故选A。二、填空题1.（天津3分）如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于 。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】在RtABO中， AD=2AO=。 连接CD，则ACD=90。 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5。2（重庆潼南4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得ABD=30，ACD=60，则直径AD= 米（结果精确到1米）（参考数据：）【答案】260。【考点】解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，锐角三角函数定义，解分式方程。【分析】设CD=，则由ADC=90，ACD=60可得AC=2， AD=，由BC=300，得BD=300，在RtABD中， tinB=，解并检验得：=150。AD=（米）。故答案为：260米3.（浙江义乌4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m 【答案】5。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点C作AB的延长线的垂线CE，即乘电梯从点B到点C上升的高度h，已知ABC=135，CBE=180ABC=45。CE=BCsinCBE=sin45=。h=5。4.（湖南岳阳3分）如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15根据图形计算tan15= 【答案】。【考点】解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】由已知设AB=AC=2，A=30，CDAB，CD=AC=，则AD2=AC2CD2=（2）22=32。AD=。BD=ABAD=2=（2），tan15=。5.（湖南株洲3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米【答案】40。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），含30的角的直角三角形的性质。【分析】根据题意将实际问题转化为关于解直角三角形的问题，利用“直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半”即可求得BC=80 12=40米。6.（江苏南通3分）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)【答案】A。【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，二次根式计算。【分析】在RtABD和RtABC中7.（广东茂名3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC= 米【答案】100。【考点】解直角三角形的应用。【分析】在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米。8. （湖北襄阳3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140，BD=1000m，D=50为了使开挖点E在直线AC上，那么DE= m（供选用的三角函数值：sin50=0.7660，cos50=0.6428，tan50=1.192）【答案】642.8 。【考点】解直角三角形的应用，平角定义，三角形内角和定理，锐角三角函数定义。【分析】先判断出BED的形状，再根据锐角三角函数的定义解答即可：ABD=140，DBE=180140=40。D=50，E=180DBED=1804050=90。DE =BDcosD=1000cos50=10000.6428=642.8 （m）。9.（湖北黄冈、鄂州3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF= 【答案】2。【考点】三角形的面积。【分析】点D是AC的中点，SABC=12，SABD=12=6。EC=2BE，SABC=12，SABE=12=4。SADFSBEF=SABDSABE=64=2。10.（甘肃兰州4分）某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为 【答案】75。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），坡度计算，特殊角的三角函数值。【分析】坝内斜坡的坡度i=1：，说明tga=，则a=30 外斜坡的坡度i=1：1，说明tgv=1，v=450，两角和为75。11.（福建三明4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为 m（结果精确到0.1m）【答案】12.6。【考点】解直角三角形的应用。【分析】利用所给角的正切函数求解：tanC，AB= BC tanC=18tan3512.6（米）。一般角的三角函数值需要利用计算器计算。12.（福建莆田4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角=45，则乙建筑物高DC= 米。【答案】58。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质。【分析】过点A作AECD于点E根据题意，得DAE=45，AE=DE=BC=30，DC=DEEC=DEAB=3028=58（米）。 13.（福建莆田4分）如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0），则光线从A到B点经过的路线长是 。【答案】5。【考点】解直角三角形的应用，轴对称的性质，勾股定理。【分析】如图，延长AC交x轴于B，则根据光的反射原理点B、B关于y轴对称，CB=CB。作ADx轴于D点，则AD=3，DB=3+1=4， 由勾股定理可得AB= 。即光线从点A到点B经过的路径长为5。三、解答题1.（北京5分）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长【答案】解：（1）证明：连接AE。AB是O的直径，AEB=90。 1+2=90。 AB=AC，1=CAB。 CBF=CAB，1=CBF。CBF+2=90。即ABF=90。 AB是O的直径，直线BF是O的切线。 （2）过点C作CGAB于点G。 sinCBF=，1=CBF，sin1=。 AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=。 AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2。 在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=。 在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3。 GCBF，AGCBFA。【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE=90。 （2）利用已知条件证得AGCBFA，利用对应边的比求得线段的长即可。2.（天津8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m在一处测得望海校B位于A的北偏东30方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73结果保留整数)【答案】解：根据题意，AB=10，如图，过点B作BDAC交AC的延长线于点D。 在RtADB中， BAD=300，。 在RtCDB中，。 答：此时游轮与望梅楼之间的距离约为173 m。【考点】解直角三角形的应用。【分析】要求BC的长，就要把它作为直角三角形的边，故辅助线过点B作BDAC交AC的延长线于点D，形成两个直角三角形，利用三角函数解直角三角形先求BD再求出BC。3.（重庆綦江6分）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）【答案】解：CBE=45，CEAE，CE=BE =21。AE=AB+BE=21+6=27。在RtADE中，DAE=30，DE=AEtan30=27=9，CD=CEDE=219。广告屏幕上端与下端之间的距离约为219m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】易得CE=BE，利用30的正切值即可求得CE长，从而可求得DE长CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离。4.（浙江绍兴8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）【答案】解：（1）AD= ， 车架当AD的长为75cm。（2）过点E作EFAB，垂足为点F，距离EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563cm。车座点E到车架档AB的距离是63cm。【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数。【分析】（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可。（2）过点E作EFAB，在RtEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案。5.（浙江金华、丽水6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【答案】解：当=70时，梯子顶端达到最大高度，sin=，AC=sin7060.946=5.645.6（米）答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），有效数字。【分析】易知越大，梯子顶端达到最大高度，利用70正弦值可得最大高度AC。6.（浙江台州10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，1.7)【答案】解：由ABC120可得EBC60。 在RtBCE中，CE51，EBC60，tan60， BE30 。在矩形AECF中，由BAD45，得ADFDAF45 。DFAF51。FCAE343064。CDFCFD645113。因此BE的长度约为30cm，CD的长度约为13cm 。【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质，锐角三角函数。【分析】在RtBCE中，CE=51，EBC=60，求得BE，在矩形AECF中，由BAD-45，从而求得DF=AF=51，从而求得BE，CD的长度。7.（浙江省10分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面(1)求16层楼房DE的高度；(2)若EF=16m，求塔吊的高CH 的长（精确到0.1m）.【答案】解：(1)据题意得：DE=3.516=56。 (2)AB=EF=16。ACB=CBGCAB=15，ACB CAB。CB=AB=16。CG=BCsin30= 8。CH=CGHG=CGDEAD=8565=69。塔吊的高CH的长为69.0m。【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，特殊角三角函数值。【分析】(1) 每层楼高层数即得。 (2)要求CH 的长，求出CG即可，解直角三角形CBG即可得。8. （辽宁沈阳10分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）【答案】解：过点O作ODAB于点D，交AC于点E。根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BC，AED=ADO=90。在RtAOD中，cosA=，OA=10，AD=6。OD=8。在RtAOE中，sinA=，OA=10， OE=5。BC=ED=ODOE=85=3。在RtAOE中，AE=。BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=2（62）=6。答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（6）米。【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数。【分析】（1）先过点O作ODAB于点D，交AC于点E，则得出EC=DB=OO=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和AOE得出OD与OE，从而求出BC。（2）先解直角三角形AOE，得出AE，然后求出BC。9.（辽宁大连12分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m求建筑物BC的高度；求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）【答案】解：（1）过点E作EDBC于D，底部B的仰角为45，即BED=45，EBD=45。BD=ED=FC=12。BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6。答：建筑物BC的高度为13.6m。（2）由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52，即AED=52，AD=EDtan52121.2815.4。AB=AD-BD=15.412=3.4。答：旗杆AB的度约为3.4m。【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数。【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC。（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52可求出AD，则AB=ADBD。10.（辽宁本溪10分）如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）【答案】解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E。在t CDF中，CDF=30，CF=CD=50。DF=CDcos30=。CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90。四边形AECF是矩形。AE=CF=50，CE=AF。在t AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50。CB=AD+DFBE=。（海里/时）。答：快艇每小时航行33.3海里时。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】由已知先构建t CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案。11（辽宁丹东10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH=30，DBH=60，AB=l0m请你根据以上数据计算GH的长。 (1.73要求结果精确到0.1m) 【答案】解：延长CD交AH于点E，易知AEC90，设GHCE，则DE2。 在RtBED中，则AEABBE10。 在RtAEC中，即，解得。GH的长为7.7 m。12.（辽宁抚顺10分）如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60，测得坡角BAE30，AB6米，AC4米求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)【答案】解：延长DB交AE于F，由题可得BDAB。在RtABF中BAF30，AB6，BFABtanBAF6tan302，AF，DFC60。C60，CCFDD60。CDF是等边三角形。DFCFACAF4。DBDFBF（4）224。答：树高BD的长是(24)米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质。【分析】要求树高BD，即要将它放到三角形中，故作辅助线：延长DB交AE于F，这样DBDFBF。一方面在RtABF中应用锐角三角函数可求得BF和AF，另一方面可证CDF是等边三角形。从而得求。13.（吉林省7分）如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得CDB=900。取CD的中点E，测AEC=560, BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）(参考数据sin560 ,tan560 ,sin670,tan670)【答案】解：E为CD中点，CD=12，CE=DE=6。在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9。在RtBDE中，tan67= ，BD=DE. tan67=6=14。AFBD，AC=DF=9，AF=CD=12。BF=BD-DF=14-9=5。在RtAFB中，AF=12，BF=5，。两树间距离为13米。【考点】矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理。【分析】利用锐角三角函数求出AC，BD，即可在RtAFB中应用勾股定理求出AB。14.（吉林长春5分）平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角A为54，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54=0.81，cos54=0.59，tan54=1.38】【答案】解：CDBCBDABsin54BD2.10.810.90.8010.8（m）。 答：板BC边被掩埋部分CD的长为0.8 m。【考点】解直角三角形的应用。【分析】首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CDBCBD即可求解。15.（黑龙江大庆6分）如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西45方向求当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：1.41，1.73)【答案】解：设在中，得， ，。在ACD中，即。解得。(海里)。当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，轮船与灯塔C的距离为81.9海里。【考点】解直角三角形的应用。【分析】因为CD是CDB和ADC的共有直角边，那么可用CD来表示出AD和BD，再根据AB的长来求出CD。16.（广西贺州7分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，BEAD，斜坡AB长为26米，坡角BAD68为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 680.93，cos 680.37，tan 682.48，sin 58120.85，tan 49301.17）【答案】（1）解：在RtABE中，AB26，BAD68 ，sinBAD。BEABsinBAD26sin 6824.2米。ACBDEFM（2）解：过点F作FMAD于点M，连结AF。BEAD，BCAD，BF11，FMBE24.2，EMBF11。在RtABE中，cosBAE，AEABcosBAE26cos 689.62米。AMAEEM9.621120.62 。 在RtAFM中，tanFAM1.17。FAM493050 ，这样改造能确保安全。 【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质。【分析】（1）在RtABE中，应用锐角三角函数直接可求BE的长。 （2）这样改造能否确保安全，只要FAM50即安全，否则不安全。因此解RtABE即可。17.（广西崇左12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60，AD=4米.（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）【答案】解：（1）GAE90AEG902367，DAC180BACGAE 180386775；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则在RtADH中，ADC60，AD4，DH2，AH。在RtACH中，C45，CHAH，AC。这棵大树折断前高为ACCHDH210米.。【考点】解直角三角形的应用，三角形内角和定理，特殊角三角函数。【分析】（1）通过延长BA交EF于一点G，则CAD=180-BAC-EAG即可求得。（2）作AHCD于H点，作CGAE于G点，先求得CD的长，然后再求得CG的长。18.（广西柳州8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角ACE的大小为30，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据1.73）【答案】解：在RtACE中，ACE30，CEBD15，tanACE。AECEtanACE15tan305。ABAEBE51.58.61.510.1（米）【考点】解直角三角形的应用。【分析】在RtACE中，已知角的邻边求对边，可以用正切求AE，再加上BE即可。19.（广西钦州8分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，BEAD，斜坡AB长为26米，坡角BAD68为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 680.93，cos 680.37，tan 682.48，sin 58120.85，tan 49301.17）【答案】（1）解：在RtABE中，AB26，BAD68 ，sinBAD。BEABsinBAD26sin 6824.2米。ACBDEFM（2）解：过点F作FMAD于点M，连结AF。BEAD，BCAD，BF11，FMBE24.2，EMBF11。在RtABE中，cosBAE，AEABcosBAE26cos 689.62米。AMAEEM9.621120.62 。 在RtAFM中，tanFAM1.17。FAM493050 ，这样改造能确保安全。 【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质。【分析】（1）在RtABE中，应用锐角三角函数直接可求BE的长。20.（广西梧州8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为540，已知坡角为300，你能求出楼房AB的高度吗？（tan541.38，结果精确到0.1 m）【答案】解：过D点作DFAB，交AB于点F。 在RtECD中，CD6，ECD30，DE3FB，EC3。 DFECCB83。 在RtADF中，tanADF，AFDFtan54（83）1.3818.20。 ABAFFB=18.20321.2021.2。 楼房AB的高度约是21.2m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数。【分析】分别在RtECD和RtADF中应用锐角三角函数解直角三角形即可求得。21.（广西玉林、防城港8分）假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据 1.41，1.73 ）【答案】解：根据题意画出图形，在RtCEB中，sin60，CEBCsin60108.65m。CDCE+ED8.65+1.5510.210m，答：风筝离地面的高度为10m。【考点】解直角三角形的应用。【分析】根据题意画出图形，根据sin60可求出CE的长，再根据CDCEED即可得出答案。22（湖南长沙9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。 (参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75)【答案】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EGAC，垂足为G，在RtBCF中，CF=，AF=ACCF=8-6.4=1.6。已知BEAD，四边形AFED为平行四边形，DE=AF=1.6。答：水平平台DE的长度为1.6米。 （2）在RtEFG中，EG=MN=3，即AD=5。BE=BFEF=85=3。所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，平行四边形和矩形的判定和性质。【分析】（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EGAC，垂足为G，解RtBCF求得CF，又由已知BEAD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=ACCF。（2）由四边形EGNM是矩形可得，EG=MN=3，解RtEGF可求出EF，则BE=BFEF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比。23.（湖南常德8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地B处得俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处得俯角为30。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）【答案】解：在RtBCD中， BCD=9030=60，则 BD=CD， 在RtABD中， ABD=60，即，解得：CD=20， t=。 约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可。24.（湖南湘潭6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60（测角器的高度不计）（1）AD= 米；（2）求旗杆AB的高度（）【答案】解：（1）6。（2）在RtABD中，AD=6，ADB=60，AB=。旗杆AB的高度为5.2米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形外角定理，锐角三角函数，特殊角三角函数值。【分析】（1）DAC=ADBC=6030=30，DAC=C。 AD=CD=6。（2）在RtABD中，应用正弦函数定义即可求。25.（湖南张家界8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45,船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.【答案】解：设OC=海里，依题意得 BC=OC=, AC = ACBC=10，即（）， 解得， 。 答：船与小岛的距离是海里。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。【分析】设OC=x海里，依题意得，BC=OC=，AC= ，再根据ACBC=10即可得到关于的一元一次方程，求出的值即可。26.（湖南益阳8分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）(参考数据:sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4)【答案】解：在RtDBC中，（m）。作DFAF于点F，则四边形ABDF为矩形。DF=AB=8，AF=BD=6，EF=AEAF=6。在RtEFD中，。L=106.5=16.5。答：拉线CDE的总长L为16.5m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质。【分析】根据，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，从而得出拉线CDE的总长L。27.（湖南邵阳8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图所示的测量方法在B处测得山顶A的仰角为16，查阅相关资料得山高AC325米，求索道AB的长度（结果精确到1米）参考数据sin160.28cos160.96tan160.29 【答案】解：在RtABC中，AC=325， B =160，sin160.28， 即 AB1161（米）。答：索道AB的长度为1161米。【考点】解直角三角形的应用。【分析】在RtABC中，直接应用正弦函数即可求解。28.（湖南娄底7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ACD=30，求河宽AD（最后结果精确到1米已知：1.414，1.732