数学人教版六年级下册自行车里的数学.docx

自行车里的数学秦双红教学内容：人教版课程标准实验教科书小学数学六年级下册P67 教学目标： 1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。2、经历“提出问题分析问题建立数学模型实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。教学重难点：重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。教学准备：课前几天要求大家回去骑骑自行车，观察自行车；微视频；课件。教学过程：一、新课导入：1、猜谜语。“一匹马儿真正好，没有尾巴没有脚，不喝水来不吃草，骑上它就满街跑。” (打一交通工具)【谜底】自行车2、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？(学生回答：普通，变速，品牌，颜色，型号等。)师引入：同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。3、揭示课题：自行车里的数学（板书课题：自行车里的数学）师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。设计意图：密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系：（一）课件出示问题1：小丽骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？师：要解决这个问题，我们必须了解哪些信息？说说你是怎么想的。学生交流，教师引导小结：我们要知道小红家到学校有多少米？必须先知道蹬踏板蹬一圈时车子前进的路程。（既周长）（板书：脚蹬一圈前进路程）小结：所行路程=车轮周长转动圈数 解答：所行路程=603.14100出示问题2：如果想知道自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？方案1：蹬一圈，量一下就知道了。通过直接测量来解决问题，但误差较大方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）【设计意图：将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】（二）分析问题，激发探究 1、感知自行车的运动原理。观看视频。（59秒）学生交流：脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。 2、探究齿轮的旋转规律。（1）课件动画演示了解观察大、小齿轮的转动方向和速度。（26秒）两个互相咬合的大小齿轮，观察大、小齿轮的转动方向和速度。（得出大小齿轮转动的方向一致，大齿轮转的慢，小齿轮转的快）（2）观看微视频：自行车前齿轮和后齿轮转动的规律（4分）那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车的什么有关系呢？请大家继续观看自行车运动及探索前齿轮和后齿轮运动的规律的录像，完成学习单。 自行车蹬一圈能走多远”与自行车的哪些部分有什么关系？（自行车蹬一圈能走多远与自行车的前齿轮、后齿轮、后轮、踏板有关。） 后齿轮与前齿轮有什么关系？ 齿轮的转动带动了 齿轮的转动。（前齿轮的转动带动了后齿轮的转动。） 前齿轮转一圈后齿轮能转几圈呢？（后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数） 后齿轮与后轮有什么关系？后齿轮转几圈， 也转几圈。（后齿轮转几圈后轮也转几圈。）蹬一圈自行车能走多远？必须知道哪几个条件？你能将这几个条件形成数学模式吗？（蹬一圈自行车的距离=后车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数）（3）课件演示，揭示结论。蹬一圈自行车走的距离=后车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数）思考：同学们，脚蹬1圈前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是1圈吗？到底是几圈呢？（教师同步板书）： 脚蹬一圈 车轮转动圈数前齿轮转1圈 后齿轮转？圈 前齿轮齿数 后齿轮齿数板书：原理：前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数=后轮转的圈数前齿轮齿数后齿轮齿数蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）脚蹬一圈前进路程【设计意图：学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题分析问题建立数学模型”的建模过程。】（三）解决问题，建立模型 （1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长（前齿轮：后齿轮的齿数）（2）带入上述模式，求出答案。出示例题A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？这两道题告诉我们什么？求什么？蹬一圈的米数怎么求？选择一道，做一做，汇报交流比较：汇报结果，引起反思：师同样蹬一圈，为什么走的路不一样呢？你又有什么新的发现？点击媒体出示：总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。前后齿数比值大，速度就快；车轮直径大，速度也快。设计意图说明：这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题建立数学模型求解”的解决问题的基本过程。教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。三、研究变速自行车的问题师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。课件介绍变速自行车。师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮，齿数分别是48个和40个齿，6个后齿轮，齿数分别是：28、24、20、18、16、14个齿，它能变化出多少种速度呢？请画出示意图，完成书本第67页上面的表格。 前轮齿数比 齿数后轮齿数 48后轮转动圈数（比值） 40后轮转动圈数（比值） 28 12:7 1.7110:71.43 242:125:31.67 2012:52.42:12 188:32.720:92.22 163:135:22.5 1424:73.4320:72.86反馈：（点击媒体出示答案）观察表格思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？（学生计算比值）点击下一张媒体出示：结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。设计意图说明：这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知训，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。四、知识拓展：想一想,在某种变化的路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。设计意图说明：这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，使学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有了更深的体会。还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。五、总结延伸，获得发展 。 1、欣赏自行车演变的视频。（1分06秒）今天我们一起研究了自