高中数学第六章平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课时作业新人教A版.docx

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示一、选择题1设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2) B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析：因为(4,2)，(3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案：D2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2) B(4，2)C(4,2) D(4，2)解析：3ba3(1,0)(1,2)(4，2)答案：D3已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)答案：A4已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：由平面向量基本定理知正确；若a(1,0)(1,3)，但11，故错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故错误答案：A二、填空题5在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若ai2j，则向量用坐标表示a_.解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a(1，2)答案：(1，2)6如右图所示，已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60，则向量的坐标为_解析：设点A(x，y)，则x|cos 604cos 602，y|sin 604sin 606，即A(2，6)，所以(2，6)答案：(2，6)7已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x_.解析：易得(2,0)，由a(x3，x23x4)与相等得解得x1.答案：1三、解答题8如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示，并求出它们的坐标解析：由图形可知，6i2j，2i4j，4i2j，它们的坐标表示为(6,2)，(2,4)，(4,2)9已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标 ；(2)若以a，b为基底，求p的表达式解析：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，所以所以所以pa15b.尖子生题库10已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解析：如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos 150，sin 150)，C(3cos