第三专题货币时间价值

第三专题货币时间价值 一 货币时间价值货币的时间价值是现代财务管理的基础观念之一 货币的时间价值 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称为资金的时间价值 由于货币随时间的延续而增值 现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的 换一种说法 就是现在的1元钱和将来的1元钱经济价值不相等 由于不同时间单位货币的价值不相等 所以 不同时间的货币收入不宜直接进行比较 需要把它们换算到相同的时间基础上 然后才能进行大小的比较和比率的计算 第三专题货币时间价值 一 复利终值和现值复利是计算利息的一种方法 按照这种方法 每经过一个计息期 要将所生利息加入本金再计利息 逐期滚算 俗称 利滚利 这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔 如年 月 日等 除非特别指明 计息期为1年 第三专题货币时间价值 一 复利终值和现值 1 复利终值F P其中 P 现值或初始值 i 报酬率或利率 F 终值或本利和 上式是计算复利终值的一般公式 其中的 1 i n被称为复利终值系数或1元的复利终值 用符号 F P i n 表示 第三专题货币时间价值 一 复利终值和现值 2 复利现值复利现值是复利终值的对称概念 指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值 或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金 复利现值计算 是指已知F i n时 求P P F上式中的是把终值折算为现值的系数 称为复利现值系数 或称作1元的复利现值 用符号 P F i n 来表示 第三专题货币时间价值 一 复利终值和现值 3 名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是1年 有可能是季度 月或日 当利息在1年内要复利几次时 给出的年利率叫做名义利率 本金1000元投资5年 年利率8 每季度复利一次 则 每季度利率 8 4 2 复利次数 5 4 20F 1000 1 2 1000 1 4859 1485 9 元 第三专题货币时间价值 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 年金是指等额 定期的系列收支 例如 分期付款赊购 分期偿还贷款 发放养老金 分期支付工程款 每年相同的销售收入等 都属于年金收付形式 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 普通年金又称后付年金 是指各期期末收付的年金 普通年金的收付形式见图4 1 横线代表时间的延续 用数字标出各期的顺序号 竖线的位置表示支付的时刻 竖线下端数字表示支付的金额 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 1 普通年金终值普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和 它是每次支付的复利终值之和 第三专题货币时间价值 第三专题货币时间价值 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 2 偿债基金拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年末等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少元 A 10000 10000 0 1638 1638 元 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 3 普通年金现值普通年金现值 是指为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 P A式中的是普通年金为1元 利率为i 经过n期的年金现值 记作 p A i n 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 3 普通年金现值 某人出国3年 请你代付房租 每年租金100元 设银行存款利率为10 他应当现在给你在银行存入多少钱 P A p A i n 100 p A 10 3 查表 p A 10 3 2 487P 100 2 487 248 70 元 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 3 普通年金现值 某企业拟购置一台柴油机 更新目前使用的汽油机 每月可节约燃料费用60元 但柴油机价格较汽油机高出1500元 问柴油机应使用多少年才合算 假设利率为12 每月复利一次 P 1500P 60 p A 1 n 1500 60 p A 1 n p A 1 n 25查 年金现值系数表 可知 n 29因此 柴油机的使用寿命至少应达到29个月 否则不如购置价格较低的汽油机 月利率 年利率 12 12 12 1 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 3 普通年金现值 假设以10 的利率借款20000元 投资于某个寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才是有利的 据普通年金现值计算公式可知 P A p A i n A 20000 0 1627 3254 元 因此 每年至少要收回3254元 才能还清贷款本利 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 4 预付年金终值和现值 预付年金是指在每期期初支付的年金 又称即付年金或先付年金 预付年金支付形式见图4 4 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 4 预付年金终值和现值 1 预付年金终值系数和普通年金终值系数相比 期数加1 而系数减1 可记作 p A i n 1 1 并可利用 年金终值系数表 查得 n 1 期的值 减去1后得出预付年金终值系数 2 预付年金现值系数和普通年金现值系数 相比 期数要减1 而系数要加1 可记作 p A i n 1 1 可利用 年金现值系数表 查得 n 1 期的值 然后加1 得出预付年金现值系数 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 4 递延年金 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 递延年金的支付形式见图4 5 从图中可以看出 前三期没有发生支付 一般用m表示递延期数 本例的m 3 第一次支付在第四期期末 连续支付4次 即n 4 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 4 递延年金 递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 5 永续年金 无限期定额支付的年金 称为永续年金 现实中的存本取息 可视为永续年金的一个例子 永续年金没有终止的时间 也就没有终值 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出 第三专题货币时间价值 二 年金终值和现值 5 永续年金 如果一股优先股 每季分得股息2元 而利率是每年6 对于一个准备买这种股票的人来说 他愿意出多少钱来购买此优先股 季利率 6 4 1 5 终值与现值1 复利终值 F P 1 i n其中的 1 i n被称为复利终值系数或1元的复利终值 用符号 F P i n 表示 2 复利现值 P F 1 i n其中 1 i n称为复利现值系数 用符号 P F i n 表示 3 系数间的关系 复利现值系数 P F i n 与复利终值系数 F P i n 互为倒数 小结 小结 小结 小结 1 递延年金终值 只与连续收支期 n 有关 与递延期 m 无关 2 递延年金现值方法1 两次折现 递延年金现值P A P A