014振动和波动习题课

习题课 为学应须毕生力 攀高贵在少年时 苏步青 1或1秒 设质点的振动方程为 则其振动周期为 秒时的加速度为 0 已知波源做简谐振动 其振动方程为它所形成的波以的速度沿方向直线传播 则波长为 以波源为原点的波函数为 相干光的三个条件为 频率相同 相位差恒定 振动方向相同 5 发生光的双折射现象时 寻常光是线偏振光 而非常光却不是线偏振光 8 增大通光孔径或减小入射波长都可用来提高光学仪器的分辨本领 B 光强均为 相位差为的两束相干光叠加后 光强变为 A B C D D 增透膜的原理是在折射率为的玻璃基片上均匀镀上一层厚度为 折射率为的透明介质膜 当波长为的单色光由空气 折射率为 垂直入射到介质膜表面上时 介质膜上 下表面的反射光在上表面相遇而发生干涉现象 其中 1 介质膜上 下表面反射光的光程差为多少 2 增透膜的最小厚度为多少 解 1 因为 所以介质膜上 下表面的反射光均有半波损失 所以光程差为 2 要实现增强透射光 则两处的反射光应干涉相消 干涉相消的条件为 k为整数 同方向同频率振幅均为 相位差为的两个简谐运动叠加后 振幅为 惠更斯原理的内容是 介质中任一波阵面上的各点都可以看作是发射子波的波源 其后任一时刻 这些子波包迹就是新的波阵面 波长均为 传播相反的两列相干简谐波叠加成驻波时 相邻波腹的距离为 劳埃德镜实验显示了光由光疏媒介射向光密媒介时 反射光将发生 现象 半波损失 若要提高光学仪器的分辨本领 可采用和的方法 增大通光孔径 减少入射波长 分析光的单缝衍射图样时 我们采用方法来确定条纹的亮暗 且亮条纹满足条件是 半波带 在单缝夫琅和费衍射实验中 若减小缝宽 其他条件不变 则中央明条纹 宽度变小 宽度变大 宽度不变 且中心强度也不变 宽度不变 但中心强度变小 3719 C 5528 惠更斯引入 的概念提出了惠更斯原理 菲涅耳再用 的思想补充了惠更斯原理 发展成了惠更斯 菲涅耳原理 3521 子波子波干涉 或答 子波相干叠加 明条纹相应的光强的极大值位置的光栅方程为 设弹簧振子的劲度系数为 振幅为 不考虑阻尼 则系统的机械能总量为 如果光分别通过折射率为 的介质 它们的几何路程分别为 则该过程中总光程为 根据惠更斯 菲涅耳原理 若已知光在某时刻的波阵面为 则的前方某点的光强度决定于波阵面上所有面积元发出的子波各自传到点的 A 振动振幅之和 B 光强之和 C 振动振幅之和的平方 D 振动的相干叠加 D 3520 3632 增透膜的原理是在折射率为的玻璃基片上均匀镀上一层厚度为 折射率为的透明介质膜 当波长为的单色光由空气 折射率为 垂直入射到介质膜表面上时 介质膜上 下表面的反射光在上表面相遇而发生干涉现象 如果发生的是干涉减弱 则无反射光 根据能量守恒定律 反射光减少 透射光就增强了 试简要说明增透膜基本原理 4分 简述获得偏振光的几种方法 1 利用二向色性偏振片获得偏振光 分 2 通过具有双折射现象的晶体获得偏振光 1分 3 利用光的反射和折射 这时入射角为布儒斯特角 1分 4 利用散射光获得偏振光 1分 5 当入射光以布儒斯特角入射时 反射光为部分偏振光 8 可通过无限制的增大透镜的放大倍数来提高光学仪器的分辨本领 一玻璃尖劈 折射率为 波长nm的钠光垂直入射 测得相邻亮条纹间距mm 求尖劈夹角满足的条件 解 设尖劈夹角为 由条纹间距公式 3498 在双缝干涉实验中 入射光的波长为 用玻璃纸遮住双缝中的一个缝 若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 则屏上原来的明纹处 仍为明条纹 变为暗条纹 既非明纹也非暗纹 无法确定是明纹 还是暗纹 在一单缝夫琅禾费衍射实验中 缝宽 缝后焦距米 试求中央条纹和第一级亮纹的宽度 解 第一和第二级暗纹中心有 因此第一级和第二级暗纹中在屏上人位置分别为 由此得中央亮纹宽度为 第一亮纹的宽度为 米 米 米 米 请写出惠更斯 菲涅耳原理 在波的传播过程中 波前上每一点都可以看作是发射子波的新波源 分 这些子波发出的球面波是相干波 分 在其后的任一时刻 子波相干叠加形成的包络面就构成了新的波前 分 简述提高光学仪器的分辨本领的途径并说明其依据 提高光学仪器的分辨本领的途径 1 增大通光孔径 2 减少入射光波长依据 光学仪器的分辨本领 一个质点作简谐振动 振幅为 在起始时刻质点的位移为 且向轴的正方向运动 代表此简谐振动的旋转矢量图为 3042 3068 已知一平面简谐波的波动方程为 为正值 则 波的频率为 波的传播速度为 波长为 波的周期为 3407 一弹簧振子作简谐振动 振幅为 周期为 其运动方程用余弦函数表示 若时 振子在负的最大位移处 则初位相为 振子在平衡位置向正方向运动 则初位相为 振子在位移为处 且向负方向运动 则初位相为 3009 对一个作简谐振动的物体 下面哪种说法是正确的 物体处在运动正方向的端点时 速度和加速度都达到最大值 物体位于平衡位置且向负方向运动时 速度和加速度都为零 物体位于平衡位置且向正方向运动时 速度最大 加速度为零 物体处在负方向的端点时 速度最大 加速度为零 3551 一平面简谐波在弹性媒质中传播 在某一瞬时 媒质中某质元正处于平衡位置 此时它的能量是 动能为零 势能最大 动能为零 势能为零 动能最大 势能最大 动能最大 势能为零 3087 3401 一平面简谐波沿轴正向传播 其振幅为 频率为 波速为 设时刻的波形曲线如图所示 求 处质点振动方程 该波的波动方程 3078 解 设处质点振动方程为 由图可知 时 该波的波动方程为 所以 解 设处质点振动方程为 由图可知 时 处的振动方程为 C 3163 3200 3516 D 3712 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中 插入一块折射率为 厚度为的透明薄片 插入这块薄片使这条光路的光程改变了 零级明纹移到原第7级明纹处 在迎面使来的汽车上 两盏前灯相距1 2m 假设夜间人眼瞳孔直径为5 0mm 而入射光波长 550nm 则汽车离人的距离应小于L 时 眼睛才可以分辨这两盏前灯 设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应 解 由最小分辨角公式 2 一双缝 缝距d 0 4mm 两缝宽度都是a 0 08mm 用波长 480nm的单色平行光垂直照射双缝 在双缝后放一焦距f 1 0m的透镜 求 1 在透镜焦平面处的屏上 双缝干涉条纹的间距 x 2 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目 解 1 由双缝干涉亮纹公式 干涉条纹间距 2 单缝衍射暗纹公式满足 依题意知d 5a 所以 当 即单缝衍射第一级暗纹位置 又是双缝干涉第5级亮纹的位置 所以 在单缝衍射中央亮纹范围内双缝干涉亮纹的级次为 共计9条亮纹 3 用波长 1 400nm和 2 700nm的混合光垂直照射单缝 在衍射图样中 1的第k1级明纹中心位置恰与 2的第k2级暗纹中心位置重合 求k1和k2 试问 1的暗纹中心位置能否与 2的暗纹中心位置重合 解对 1的第k1级明纹有 因此 对 2的第k2级暗纹有 由此解得 即k1 3 k2 2 k1 10 k2 6 显然 由于k增大时明纹的亮度极弱 因而只有第一组解有意义 若要使 1的暗纹中心位置与 2的暗纹中心位置重合 则必须满足 即 由此可得k1 7 k2 4 k1 14 k2 8 即暗纹中心重合处均发生在高级次上 不易观察 按照小说 隐形人 中所述 其主人公发明了一种特殊的化合物 喝了它以后 他就成为光的完全透明体 完全隐形了 可是小说的作者忽略了一个重要的事实 那就是这位隐形人也看不见周围的东西 这是因为 A 光束正好干涉相消 B 偏振光的布儒斯特定理 C 透明的视网膜无法吸收光线 D 入射光的全反射 E 对于不同波长的入射光 眼睛的焦距会发生变化 答案C 一单色光通过偏振片P投射到屏上形成亮点 若将P以入射光线为轴旋转一周 发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变 再将一块四分之一波片置于P前 然后再转动P 发现屏上亮点产生明暗交替的变化 由此 判定入射光是A 线偏振光 B 圆偏振光 C 部分偏振光 D 自然光 答案 B 解分析题意后可知 经过1 4波片的光是线偏振光 因插入1 4波片前旋转P时屏上亮度不变 所以入射光只能是自然光或圆偏振光 而这两者中只有圆偏振光经过1 4波片后才会变成线偏振光 如图所示 一块折射率为n 1 50的平面浸在水中 已知一束自然光入射到水面上时反射光是完全偏振光 现要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光 试问玻璃表面与水平面的夹角 应为多大 设水的折射率n2 1 33 解设入射角为i 由于i是起偏角 所以i r 90 由几何关系可知i r 从折射定律 可得 即 r 36 56 因i 也是起偏角 同理 所以i 48 38 由此得 如果起偏器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为30 1 假定偏振片是理想的 则非偏振光通过起偏器和检偏器后 其出射光强与原来光强之比是多少 2 如果起偏器和检偏器分别吸收了10 的可通过光线 则出射光强与原来光强之比是多少 解 1 设入射光为自然光 强度为I0 通过起偏器后 光的强度为I0 2 再通过检偏器后 按马吕斯定律 其出射光强为 因此 出射光强与原来光强之比是 2 在光线通过起偏器时 若平行其偏振化方向的光线被吸收10 则强度为I0的入射光通过起偏器后 强度变为 通过检偏器后的出射光强则为 因此 出射光强和原来光强之比是 例两个几何形状完全相同的劈尖 一个是由空气中玻璃形成 另一个是夹在玻璃中的空气形成 当用相同的单色光分别垂直照射它们时 产生干涉条纹间距大的是 例如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L 夹在两块平晶的中间 形成空气劈尖 当单色光垂直入射时 产生等厚干涉条纹 如果滚柱之间的距离变小 则在L范围内干涉条纹的 滚柱之间的距离变小 劈间角变大 不变 例若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体 则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是 例在折射率为1 5的玻璃板上表面镀一层折射率为2 5的透明介质膜可增强反射 设在镀膜过程中用一束波长为600nm的单色光从上方垂直照射到介质膜上 并用照度表测量透射光的强度 当介质膜的厚度逐步增大时 透射光的强度发生时强时弱的变化 求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时 介质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜 1 300 2 600 3 250 4 420 例用波长为的单色光垂直照射折射率为的劈尖薄膜如图 图中各部分折射率的关系是 观察反射光的干涉条纹 从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e为 暗条纹 第5条暗条纹k 4 1 1条 2 3条 3 4条 4 5条 例双缝的缝宽为b 缝间距为2b 缝的中心点的间隔 则单缝中央衍射包络线内明条纹有 单缝中央衍射包络线 例在单缝的夫琅和费衍射实验中 屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带 若将缝宽缩小一半 原来第三级暗纹处将是 6 第一级亮纹 解 1 例 双缝干涉实验中 波长的单色光垂直入射到缝间距的双缝上 屏到双缝的距离 求1 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距 2 用一厚度折射率为的玻璃片覆盖一缝后 零级明纹将移到何处 未加玻璃片时 加玻璃片后 原零级明纹向下移到约第七级明纹处 解 2 设加玻璃片后 零级明纹下移至P点 例 双缝装置如图 钠黄光 两相明纹角距离 问 1 何种波长的光可使角距离比黄光增加10 解 条纹间距 2 将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大 例如图两同相的相干点光源和 发出波长为的光 A是连线中垂线上的一点 与A间插入厚度为的薄片 求1 两光源发出的光在A点的相位差 2 已知 A为第四级明纹中心 求薄片厚度的大小 取 增强 减弱 解 则 解 1 绿色 2 透射光的光程差 红光 紫光 例如图的劈尖装置已知玻璃折射率波长的光产生等厚干涉条纹 现将劈尖内充满折射率的液体时 条纹间距缩小 求 劈尖角 解 空气和液体尖劈条纹间距分别为 例 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上 从反射光中观察干涉条纹 距顶点为L处是暗纹 使劈尖角连续变大 直到该处再次出现暗条纹为止 求劈尖角的改变量 解 S L 问 当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时 干涉条纹如何分布 可见明纹的条数及各明纹处膜厚 中心点的明暗程度如何 若油膜展开条纹如何变化 油膜的折射率 G 例如图为测量油膜折射率的实验装置 在平面玻璃片G上放一油滴 并展开成圆形油膜 在波长的单色光垂直入射下 从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹 已知玻璃的折射率 解1 条纹为同心圆 明纹 例 单缝衍射图中 各条入射光线间距相等 那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相为 P点应为点 暗 例 一单色光垂直入射在光栅上 衍射光谱中共出现5条明纹 若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等 那么中央明纹一侧的两明纹分别是第级和第级谱线 1 3 解 1 2 每厘米大约有条刻痕 例波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上 侧得第二级主极大的衍射角为30o 且第三级是缺级 1 光栅常数 b b 等于多少 解 2 透光缝可能的最小宽度b等于多大 当时 透光缝可能的最小宽度b 0 800um