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四川大学
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传热学
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四川大学工程传热学,四川大学,工程,传热学
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工程传热学工程传热学工程传热学工程传热学（Engineering Heat TransferEngineering Heat Transfer）School of Chemical EngineeringDr. Wenyun WEI 传热学杨世铭，陶文铨，第二版传热学杨世铭，陶文铨，第二版 传热学戴锅生，第二版传热学戴锅生，第二版 Heat Transfer(2nd Edition), by Anthony F. Mills Fundamentals of Heat and Mass TransferF. P. Incropera, D.P. DeWitt 对流换热对流换热V. S. 阿巴兹阿巴兹 凝结和沸腾施明恒等编著凝结和沸腾施明恒等编著 数值传热学陶文铨编著数值传热学陶文铨编著ReferenceCharacteristics of this course Covering a variety of engineering application, Engineering HeatTransfer Fundamental course，introduction course, connecting with professional course Main line-conservation of energy Based on: mathematics, physics, calculation method, fluid mechanics, engineering thermodynamics, et al.The importance and necessity of this course： Temperature difference exists everywhere. Heat transfer is the base of the technology, such as energy engineering, power engineering, chemical engineering, mechanicalengineering, electrical engineering, civil engineering, et al Heat transfer, fluid mechanics and engineering thermodynamics-three main basement for energy and power engineeringChapter 1 Introduction1. The content of heat transfer as an engineering curriculum(2) Drive force of the heat transfer process？Heat conduction, convection, radiation,and heat exchanger analysisThe Second Law of ThermodynamicsTemperature differenceHeat transfer- science to reveal the law of heat transfer when a temperature difference exists.(1) Definition？2. Three ways of heat transferConduction ConvectionRadiationResearch methodNumerical methodExperimentSeparationAnalogyvisualization of natural convection in a circle space Numerical results of the temperature distribution in a turbineTemperature in an electromotorCircumstance in a carSoftwares to resolve the flow and heat transfer issues: CHAM Company (U.K.) PHOENICS，FLUENT Company(U.S.)FLUENT, AEA Technology (U.K.)CFX, Flow Science Company (U.S.)FLOW-3D, ComputatioalDynamics Company (U.K.)STAR-CD, et al. 3. The difference between the heat transfer and thermodynamicsThermodynamics The conservation of energy and the direction in which energy may be transferred, most frequently the situations in equilibrium.Heat transfer The mechanisms responsible for the transferring energy from one place to another when a temperature difference exists, both equilibrium and non-equilibrium processes.Thermodynamics：Heat transfer：mTQ( , , , )( )T x y zQf=Water，M220oCIron, M1300oC4. Application examplesFigure 1.1.1 Molten polymer is deposited as a liquid onto a chill roll and removed somewhere downstream.4. Application examplesFigure 1.1.2 A process for recovering salt-free water from brine.4. Application examplesFigure 1.1.3 Radiant heating of water flowing inside small tubes.The cooling process of drinks in the refrigeratorAir brick will be benefit to keep the room temperature.4. Application examplesNuclear reaction A conduction problemwith inner heat source.Laser machining process4. Application examplesCooling of the electronic unitForced convection and natural convectionAir-condition4. Application examples厨师吹肉丝厨师吹肉丝0065300.510030tttt=一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从100的 热炒锅中取出一鸡肉丝，用口吹了一会，待其降至的 热炒锅中取出一鸡肉丝，用口吹了一会，待其降至65时再放入口中。试估算厨师需要吹多长时间？出锅时鸡肉丝可视为平均直径为时再放入口中。试估算厨师需要吹多长时间？出锅时鸡肉丝可视为平均直径为2mm的圆条，厨师口中吹出的气流温度为的圆条，厨师口中吹出的气流温度为30，其与鸡肉丝之间的表面传热系数为，鸡肉丝的，其与鸡肉丝之间的表面传热系数为，鸡肉丝的解：首先检验是否可用集中参数法。为此计算解：首先检验是否可用集中参数法。为此计算故可以采用集中参数法。故可以采用集中参数法。所以所以由此解得由此解得冰冻三尺，非一日之寒冰冻三尺，非一日之寒设地表温度为设地表温度为10，后受到冷空气侵袭，地表温度降为，后受到冷空气侵袭，地表温度降为-15 并维持不变，确定这种条件下，地面下并维持不变，确定这种条件下，地面下1m处温度降为处温度降为0 所需的时间。所需的时间。解：土壤地物性取为解：土壤地物性取为于是于是所以有所以有即即查表得查表得得天由上面的分析可知当地表温度很低时，地下还可以保持较高的温度。所以将水管埋在地下可防止水结冰。得天由上面的分析可知当地表温度很低时，地下还可以保持较高的温度。所以将水管埋在地下可防止水结冰。Automobile crankcase -Heat loss from bottom surface exposed to air streamCooling air drawn over electronic devices mounted on board. Devices are 4 x 4 mm in size, spacing = 0.25 mm. Find the surface temperature of the fourth device, assumed uniform surface T.T= 27 CV = 10 m/sQ = 40 mW each device“turbulator”15 mmCLSpecial case 1Special case 2Example ：Example ：Assume that a person can be approximated as a cylinder of 0.3-m diameter and 1.8-m height with a surface temperature of 24. Calculate the body heat loss while this person is subjected to a 15 m/s wind whose temperature is -5 .Assume that a person can be approximated as a cylinder of 0.3-m diameter and 1.8-m height with a surface temperature of 24. Calculate the body heat loss while this person is subjected to a 15 m/s wind whose temperature is -5 .1 21 32 0.6RePrNu =+Molten leadSpecial case 3: Free falling liquid dropsSpecial case 3: Free falling liquid drops人体为恒温体。若房间里气体的温度在夏天和冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所穿衣服能否一样？为什么？人体为恒温体。若房间里气体的温度在夏天和冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所穿衣服能否一样？为什么？夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感觉不一样。为什么？夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感觉不一样。为什么？北方寒冷地区，建筑房屋采用双层玻璃以利于保温。如何解释其道理？越厚越好？北方寒冷地区，建筑房屋采用双层玻璃以利于保温。如何解释其道理？越厚越好？为什么冬天人脸的耳朵和鼻子最凉？为什么冬天人脸的耳朵和鼻子最凉？日常生活中的例子能源动力、制冷、建筑环境、化工、机械制造、新能源、微电子、核能、航空航天、微机电系统（MEMS）、新材料、纳米技术、军事科学与技术、生命科学与生物技术能源动力、制冷、建筑环境、化工、机械制造、新能源、微电子、核能、航空航天、微机电系统（MEMS）、新材料、纳米技术、军事科学与技术、生命科学与生物技术技术领域中大量存在传热问题AN-124协和式超音速客机AN-225Turbojet: 涡轮喷气发动机涡轮喷气发动机航空发动机高温叶片冷却冷却技术失效时冷却技术失效时STS-110 Atlantis launch on April 8th 2002火箭发动机神州5号神州6号顺利返回神州6号顺利返回烧蚀防热火箭发动机火箭发动机推力室发汗冷却电阻电火箭电阻电热推进器冲压发动机X-51效果和构造示意图X-51效果和构造示意图高超音速导弹鼻锥发汗冷却高超音速导弹鼻锥发汗冷却预警飞机金属泡沫换热器在预警飞机上的应用金属泡沫换热器在预警飞机上的应用航空母舰上飞机的热防护航空母舰上飞机的热防护热管散热器新材料热能工程系 工程热物理研究所热能工程系 工程热物理研究所Blast Furnace（高炉）热能工程系 工程热物理研究所热能工程系 工程热物理研究所Casting Process锅炉汽轮机锅炉汽轮机发电机给水泵凝汽器发电机给水泵凝汽器超临界压水堆超临界二氧化碳快速气冷堆热泵与制冷系统HeatcompressorExpansiondevicecondenserevaporatorcabinet太阳直太阳直太阳直太阳直射辐射射辐射射辐射射辐射大气长大气长大气长大气长波辐射波辐射波辐射波辐射太空散太空散太空散太空散射辐射射辐射射辐射射辐射对流对流对流对流换热换热换热换热地面反射辐射地面反射辐射地面反射辐射地面反射辐射环境长波辐射环境长波辐射环境长波辐射环境长波辐射地面长地面长地面长地面长波辐射波辐射波辐射波辐射壁体得热壁体得热壁体得热壁体得热室内表面与空气的热平衡关系示意室内表面与空气的热平衡关系示意室内表面与空气的热平衡关系示意室内表面与空气的热平衡关系示意JPX2幻灯片 47幻灯片 47JPX2 JPX2 JPX, 2006-11-6Applications of porous media hydrogenstoragemetalFuelCellElectricalCoolingPorousStructuresTranspirationcoolingMicroscaleRocket201091949 Transpiration cooling Rocket engine Gas turbine Scramjet fuel injector201091950 Heat transfer enhancementCPU CoolingPowerfull Laser mirror Cooling201091951 Fuel cells CCS20109195253 Phonon Transport Outside NanostructuresPhonon RarefactionSourceGateDrainHeat FlowHostWire Thermal Conductivity of Nanocomposites Phonon Transport Inside Nanostructurest0xQ800 C20 C5 Heat transfer processsteadysteadyNonNon- -steadysteadyt0xHeated to 800C suddenly20 C第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些措施第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些措施?1212 W11ffTTh AkAh A=+（1）增大温差（）增大温差（Tf1- Tf2），但受工艺条件限制（），但受工艺条件限制（2）减小热阻：）减小热阻：a) 金属壁一般很薄金属壁一般很薄( 很小 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略、热导率很大，故导热热阻一般可忽略Chapter 2 Heat Transfer by Conduction2.3 Finned Heat Exchangers2.3 Finned Heat Exchangersb) 增大增大h1、h2，但提高，但提高h1、h2并非任意的并非任意的c) 增大换热面积增大换热面积 A 也能增加传热量也能增加传热量在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面等在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面等2.3 Finned Heat Exchangers2.3 Finned Heat Exchangers已知：已知：(1) 矩形直肋矩形直肋(2) 肋根温度为肋根温度为Tw，且，且Tw Ta(3) 肋片与环境的表面传热系数为肋片与环境的表面传热系数为 h.(4) k，h和和Ac均保持不变均保持不变(5) Ac为横截短面积，为横截短面积，P为横截短面的周长。为横截短面的周长。求：求：温度场温度场T 和热流量和热流量 Q2.3 Finned Heat Exchangers2.3 Finned Heat Exchangers2.3.1 Analysis of a simple finned surface2.3.1 Analysis of a simple finned surface通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热QszdzLQzQ0Qz+dz0Tz=zTwdddxxLTwh,Tah,TazdzLw2B分析：分析：将问题简化为一维问题将问题简化为一维问题?简化：简化：a 宽宽度度 w 2B 和和 L 假设肋片宽度方向温度均匀假设肋片宽度方向温度均匀b k 大、大、2B chPNkA=3 2(2 )(2 )chPhwhNLLLLkAkwBkBL=0th()hPQNLN=Q0Qs2B422cPBwAwB=+=1323 222mhhNLLHkBLkA=2mBLA=肋片的纵截面积肋片的纵截面积影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 k 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（、肋片的几何形状和尺寸（P、A、L）AmAc() ()waQhPLTT= 可见，与参量有关，其关系曲线如图可见，与参量有关，其关系曲线如图2.3.3所示。这样，矩形直肋的散热量可以直接用图查出，然后，散热量所示。这样，矩形直肋的散热量可以直接用图查出，然后，散热量1322mhLkAFigure 2.3.3 Fin effectiveness for several geometries.Figure 2.3.4 Effect on surface area for convection when fins are added. 0QhA=肋片热阻肋片热阻0QhA=0001fRQhAhA=肋面总效率肋面总效率设流体的温度为设流体的温度为Ta，肋片根部温度为，肋片根部温度为Tw；流体与整个表面的表面传热系数为；流体与整个表面的表面传热系数为h；肋片的表面积为；肋片的表面积为Af，两个肋片之间的根部表面积为，两个肋片之间的根部表面积为A0，所有肋片与根部面积之和为，所有肋片与根部面积之和为A。计算表面对流换热量时，。计算表面对流换热量时，0fAAA=+()()()()00wafwawafQA h TTAh TTh TTAA=+=+()()00fwawaAAAh TTAh TTA+=0000fffAAAAAAA+=+肋面总效率肋面总效率00fbAAA=In-Class Problems如右图所示的等截面直肋，可以假设为一维稳态导热，问：（1）是否肋片一定能增强换热？（2）如果不能，依据是什么？如右图所示的等截面直肋，可以假设为一维稳态导热，问：（1）是否肋片一定能增强换热？（2）如果不能，依据是什么？AA肋表面肋根部换热增强换热增强Twh,Tah,TazdzLw2BQsQzQz+dz()()0wafQh TTAA=+()()()00wawafbQhA TTh TTAA=+加肋片前加肋片后加肋片前加肋片后EXAMPLE 2.3.1 Finding and the Heat Loss from a Finned SurfaceAluminum circumferential fins of rectangular cross section are arrayed as shown in Fig.2.3.5 on a tube of diameter 2.5 cm. Values for k and h are given.计算肋片散热量的一般步骤：（计算肋片散热量的一般步骤：（1）根据参数计算肋片效率（按公式或者查图表）（）根据参数计算肋片效率（按公式或者查图表）（2）计算（假定肋表面所有温度与肋基温度相等）（）计算（假定肋表面所有温度与肋基温度相等）（3）计算肋片散热量）计算肋片散热量0QQ=00QhA=2.3 Finned Heat Exchangers2.3 Finned Heat Exchangers（ContinuedContinued）see Fig.2.3.3 1. Calculating the geometrical parameters 2. Obtaining the effectiveness from fig 2.3.30QQ=00QhA=3. Calculating the heat loss2.3.3 Optimum fin length for fixed weight2.3.3 Optimum fin length for fixed weight在保持肋片重量不变的条件下，如何设计最优的肋片长度使得散热量最大？在保持肋片重量不变的条件下，如何设计最优的肋片长度使得散热量最大？（以等截面矩形直肋为例）（以等截面矩形直肋为例）Twh,Tah,TazdzLw2BQsQzQz+dzNNLTTmkQtanh)(2aw=Mass of the fin BLwm2=2321)(2=BkhwmNNcNQtanh31=NNNNNQ23134cosh1tanh310+= 1.419 opt= N21opt)(419. 1)(hBkBL=图示出了平板式太阳能集热器的一种简单的吸热板结构。吸热板面向太阳的一面涂有一层对太阳辐射吸收比很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却，设净吸收的太阳辐射为，表面传热系数为，空气温度为，管子与吸热板结合处的温度为，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解。图示出了平板式太阳能集热器的一种简单的吸热板结构。吸热板面向太阳的一面涂有一层对太阳辐射吸收比很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却，设净吸收的太阳辐射为，表面传热系数为，空气温度为，管子与吸热板结合处的温度为，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解。典型问题分析典型问题分析解：首先对这一问题作以下简化分析。解：首先对这一问题作以下简化分析。在垂直于纸面方向上管板的长度远远大于其厚度，因而可以取一个截面来研究；任意两根相邻冷却水管间的温度分布可以认为是一样的；吸热板背面绝热良好，因而背面相当于对称面；相邻两冷却水管间吸热板的温度分布显然关于中间截面对称，因而中间截面也是一个绝热面；，因而任一在垂直于纸面方向上管板的长度远远大于其厚度，因而可以取一个截面来研究；任意两根相邻冷却水管间的温度分布可以认为是一样的；吸热板背面绝热良好，因而背面相当于对称面；相邻两冷却水管间吸热板的温度分布显然关于中间截面对称，因而中间截面也是一个绝热面；，因而任一x 截面处沿厚度方向的温度变化可以不计。截面处沿厚度方向的温度变化可以不计。经过上述分析，太阳能集热器吸热板中的温度分布问题就成为等截面直肋中的导热问题。经过上述分析，太阳能集热器吸热板中的温度分布问题就成为等截面直肋中的导热问题。其数学描写其数学描写现在进一步导出源项的表达式现在进一步导出源项的表达式（1）代入（代入（1），得），得为使（为使（2）式成为齐次方程，定义于是得）式成为齐次方程，定义于是得代入等截面直肋温度分布公式代入等截面直肋温度分布公式（2）；通过简化我们可以计算出热板中温度分布的数学描写并且求得解通过简化我们可以计算出热板中温度分布的数学描写并且求得解Homeworks:2.22.4具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热2.4 Conduction with Internal Heat Generation2.4 Conduction with Internal Heat GenerationFigure 2.4.1 Sketch for analysis of heat transfer through a current-carrying wire. The passage of electrical current through conductors generates inside the conductor heat that must be dissipated to prevent damage to the circuits and components of the electronic or electrical device. We can develop a simple model of the dissipation of this heat by conduction through a cylindrical wire and its surrounding insulation. Electrical or resistive heating e22ekIRIS=electrical conductivity (the inverse of the electrical resistance R) the rate of heat production per unit of conductor volume 2.4.1 具有内热源的导热2.4.1 具有内热源的导热具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热如图所示，一无限大平板中具有均匀的内热源，其两侧同时与温度为如图所示，一无限大平板中具有均匀的内热源，其两侧同时与温度为 Tf的流体对流换热，表面传热系数的流体对流换热，表面传热系数 h，现在要确定平板中任一，现在要确定平板中任一 x 处的温度及通过该截面的热流密度。处的温度及通过该截面的热流密度。对称边界的处理？对称边界的处理？?TfhTfhxT 0 TfhxT 02.4 Conduction with Internal Heat Generation2.4 Conduction with Internal Heat GenerationTfhxT 0xdx22d0dTkx+=?控制方程控制方程:边界条件边界条件:fd00dd()dTxxTxkh TTx=积分两次：积分两次：第几类？第几类？第几类？第几类？2122TxC xCk= +?应用边界条件：应用边界条件：212f02CCThk=+?22f()2TxTkh=+?22()2fTxTkh=+?dTdddxxkqxTqkx= = ?2.4.2 二维稳态导热二维稳态导热工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如何处理？导热微分方程式：二维、常物性、无内热源工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如何处理？导热微分方程式：二维、常物性、无内热源与无内热源的一维稳态平板导热相比，热流密度不是常数，温度呈二次曲线分布与无内热源的一维稳态平板导热相比，热流密度不是常数，温度呈二次曲线分布22220TTxy+=导热微分方程式：二维、常物性、无内热源导热微分方程式：二维、常物性、无内热源上面方程求解方法：上面方程求解方法：（1）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法（1）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法（2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（3）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）（3）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）22220TTxy+=分析解法（简单形状、线性边界条件分析解法（简单形状、线性边界条件)分离变量法：分离变量法：1112(0, ); ( , )( ,0); ( , )TyT T L yTT xT T x wT=22220TTxy+=这是个关于温度的齐次方程， 为能采用分离变量法， 需要将其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条件）。 为此， 引进以下无量纲过余温度作为求解变量这是个关于温度的齐次方程， 为能采用分离变量法， 需要将其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条件）。 为此， 引进以下无量纲过余温度作为求解变量121TTTT =1112(0, ); ( , )( ,0); ( , )TyT T L yTT xT T x wT=22220TTxy+=于是上述方程变为于是上述方程变为02222=+yx(0, )0;( , )0( ,0)0;( , )1yL yxx w=采用分离变量法，令采用分离变量法，令)()(),(yYxXyx=222211dyYdYdxXdX=yeCeCxCxCy4321sincos+=通解：通解：带入边界条件，带入边界条件，并利用傅立叶级数，并利用傅立叶级数，可得出温度场的分析解可得出温度场的分析解112( 1)1sinh(/ )( , )sinsinh(/ )nnn xn y Lx ynLn w L+=+=二维温度分布示意图二维温度分布示意图形状因子法形状因子法看一下如下几个公式：看一下如下几个公式：AQktL=一维、稳态、常物性、无内热源的平板导热一维、稳态、常物性、无内热源的平板导热212ln()LQktRR=一维、稳态、常物性、无内热源的圆筒壁导热一维、稳态、常物性、无内热源的圆筒壁导热12411QktRR=一维、稳态、常物性、无内热源的球壳导热一维、稳态、常物性、无内热源的球壳导热211dxxQktxA=一维、稳态、无内热源变截面变导热系数的导热一维、稳态、无内热源变截面变导热系数的导热理论分析表明， 对于二维或三维问题中理论分析表明， 对于二维或三维问题中两个等温面间两个等温面间的导热热量计算， 上面的公式依然成立， 其中的导热热量计算， 上面的公式依然成立， 其中S 与导热物体的形状及大小有关， 称为与导热物体的形状及大小有关， 称为形状因子形状因子。以上公式均为第一类边条下的热流量计算公式，可以归纳为统一形式：以上公式均为第一类边条下的热流量计算公式，可以归纳为统一形式：()12QkS TT=形状因子S形状因子形状因子S 的取值与导热物体的形状及大小有关， 可参见有关参考书。的取值与导热物体的形状及大小有关， 可参见有关参考书。Figure 2.4.1 Sketch for analysis of heat transfer through a current-carrying wire. 2.4.3 电导线的传热分析Analysis of Heat Transfer through A current-carrying wire2.4.3 电导线的传热分析Analysis of Heat Transfer through A current-carrying wireThe passage of electrical current through conductors generates inside the conductor heat that must be dissipated to prevent damage to the circuits and components of the electronic or electrical device. We can develop a simple model of the dissipation of this heat by conduction through a cylindrical wire and its surrounding insulation. 轴对称轴对称drdTkq=r电阻发热量电阻发热量e22ekIRIS=电导率（电阻的倒数）电导率（电阻的倒数）单位体积内的产热量单位体积内的产热量-即为内热源即为内热源Figure 2.4.1 Sketch for analysis of heat transfer through a current-carrying wire. 作热量衡算得微分方程作热量衡算得微分方程valid only within the wire (i.e., within 0 r R1)a=0()022e=+rdrLSLrqrqdrrrrSrqdrdre=代入代入Fouriers lawrkSdrdTrdrde=( )2eln4STrarbk= +二次积分后可得二次积分后可得绝缘层内，绝缘层内，21RrR0e=S( )drcT+=lniFigure 2.4.1 Sketch for analysis of heat transfer through a current-carrying wire. iiddTdTkkdrr=()iiiadTkh TTdr=Determination of the amount of insulation that minimizes the temperature rise due to resistive heating. （计算将电阻发热所引起的温升降为最小所需的绝缘层厚度）（计算将电阻发热所引起的温升降为最小所需的绝缘层厚度）120r RTR=i2kRh=在导线和绝缘层界面上在导线和绝缘层界面上1Rr =绝缘层外表面绝缘层外表面2Rr =+=221i2121ea2ln214hRkRRkkRrkRSTT+=2i2i21eailn2hRkrRkRSTT在导线和绝缘层界面上在导线和绝缘层界面上1Rr = Example2.4.1 Convective cooling of an insulated wire P29In-Class Problems无内热源、常物性、稳态导热方程：2222220TTTxyz+=其中没有出现导热系数，能否因此说该情况下的温度分布与导热系数无关？Homeworks:2.10导热问题的数学描写导热问题的数学描写1 导热微分方程式的推导1 导热微分方程式的推导为什么需要导热微分方程？为什么需要导热微分方程？理论基础：理论基础：Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。xyzQxQx+dxdx假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 导热系数、比热容和密度均为已知(3) 物体内具有内热源；强度W/m假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 导热系数、比热容和密度均为已知(3) 物体内具有内热源；强度W/m3 3; 内热源均匀分布；; 内热源均匀分布；?根据能量守恒定律有：根据能量守恒定律有：导入微元体的总热流量Q导入微元体的总热流量Qinin+ 微元体内热源的生成热+ 微元体内热源的生成热Qg g=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量Qoutout+ 微元体热力学能的增量+ 微元体热力学能的增量Qst stxQdydxxQ+yxodxyQdyyQ+a 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量Qin导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）d dd dd dxyzTQky zxTQkx zyTQkx yz= = = d dd dd dinxyzTTTQQQQky zx zx yxyz=+= +导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）b 导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量Qout(d d )()d dxx dxxxxQTQQdxQky z dxxxxTQkdx y zxx+=+=+=d()d dyyyTQQkdx y zyy+=d()d dzzzTQQkdx y zzz+=采用Taylor级数展开，并忽略高阶项，则有()()()d doutinTTTQQkkkdx y zxxyyzz=+xQdydxxQ+yxodxyQdyyQ+导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）c 内热源的生成热内热源的生成热dd d dgQ V x y z=?d 热力学能的增量热力学能的增量d d dstpTQCx y zt= =把Q把Qinin、Q、Qoutout、Q、Qg g、Q、Qst st带入前面的能量守恒方程带入前面的能量守恒方程()()()pTTTTCkkktxxyyzz=+?这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。stoutginQQQQ+=+得得：内能变化项导热项内热源生成项内能变化项导热项内热源生成项导热问题的数学描写导热问题的数学描写（续）（续）2 几种特殊情况2 几种特殊情况(1) 若物性参数(1) 若物性参数 k、Cp和和 均为常数：均为常数：2222222();
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