平面向量的正交分解极坐标表示_第1页
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丽水学院附中高一数学组 2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示 知识回顾 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 基底 1 基底不唯一 关键是不共线 2 基底给定时 分解形式唯一 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫作把向量正交分解 新课引入 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 这里 我们把 x y 叫做向量的坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 1 0 0 1 0 0 由a唯一确定 2 点A的坐标与向量a的坐标的关系 两者相同 概念理解 3 两个向量相等的充要条件 利用坐标如何表示 思考 如图 在直角坐标系中 已知A 1 0 B 0 1 C 3 4 D 5 7 设 填空 1 1 1 5 3 5 4 7 3 向量能否由表示出来 可以的话 如何表示 OC uuur 2 3 例1 如图 分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标 A A1 A2 解 如图可知 同理 思考 已知 你能得出的坐标吗 平面向量的坐标运算 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 例2 如图 已知 求的坐标 x y O B A 解 小结 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 例3 已知 求的坐标 例4 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法 设点D的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点D的坐标为 2 2 例4 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为 2 2 3 若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量 则的坐标为 1 若向量 1 2 的终点在原点 那么这个向量的始点坐标是 1 2 X y 3 1 5 已知A B的坐标分别为 与平行的向量的坐标可以
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