19.期末复习(二)机械能

期末复习 二 机械能 一 教学内容 期末复习 二 一 变力功的计算 1 等值代换法 即若某一变力的功和某一恒力的功相等 则可以通过计算该恒力的功 求出 该变力的功 2 图像法 如果力 F 随位移的变化关系明确 始末位置清楚 可在平面直角坐标系内画出 F x 图象 图象下方与坐标轴所围的 面积 即表示功 3 动能定理法 如果我们所研究的多个力中 只有一个力是变力 其余的都是恒力 而且这 些恒力所做的功比较容易计算 研究对象本身的动能增量也比较容易计算时 用动能定理就可 以求出这个变力所做的功 4 功能关系法 如果这些力中只有一个变力做功 且其他力所做的功及系统的机械能的变化 量都比较容易求解时 就可用功能原理求解变力所做的功 5 用公式W Pt 求变力做功 二 汽车的两种启动过程 1 汽车的两种启动过程 1 以恒定的功率启动 运动特点 汽车做加速度越来越小的变加速直线运动 最终做匀速直线运动 功率特点 汽车的瞬时功率 1 P 始终等于汽车的额定功率 P 额 汽车的牵引力 F 和瞬时速度 1 v 始终满足 1 FPv 额 启动过程刚结束时有 FF m Pvv 额 动力学特点 汽车的牵引力 F 和阻力F 始终满足牛顿第二定律 F F ma 能量特点 从能的角度看 启动过程中牵引力与阻力做的总功全部用来增加汽车的动能 2 以恒定牵引力启动 运动特点 汽车的启动过程经历了两个阶段 一是匀加速直线运动阶段 二是变加速直 线运动阶段 最终做匀速直线运动 功率特点 汽车在匀加速直线运动的过程中 瞬时速度 1 vat 做匀加速直线运动所能 维持的时间1 1m tva 汽车的瞬时功率 1t PFvP 额 在匀加速直线运动结束时的瞬时功率 t P 等于额定功率 P 额 且满足1 F tm PPv 额 在变加速直线运动的过程中 输出功率恒为 P 额 且满足 FF ttm PPvv 额 动力学特点 汽车的牵引力 F 和阻力 F 始终满足牛顿第二定律 F F ma 能量转化特点 匀加速阶段 2 111 2 m WWmv 阻牵 变加速阶段 22 122 22 mm WWmvmv 阻牵 其中 22 WP t 牵额 三 动能定理及其应用 1 动能定理的应用要点 1 动能定理的计算式为标量式 v为相对同一参考系的速度 2 动能定理的研究对象是单一物体 或者可以看成单一物体的物体系 3 动能定理适用于物体的直线运动 也适用于曲线运动 适用于恒力做功 也适用于变 力做功 4 若物体运动过程中包含几个不同过程 应用动能定理时 可以分段考虑 也可以全过 程为整体来处理 2 动能定理的应用技巧 1 一个物体的动能变化 k E 与合外力对物体所做的功 W 具有等量代换关系 若 0 k E 表示物体的动能增加 其增加量等于合外力对物体所做的正功 若 0 k E 表示物体的动能减少 其减少量等于合外力对物体所做的负功 若 0 k E 表示物体的动能不变 其合外力对物体所做的功等于零 反之亦然 这种等 量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法 2 动能定理中涉及的物理量有 F s m v W k E 等 当题给条件涉及力的位移效应 而不涉及加速度和时间 用动能定理求解比用牛顿第二定 律和运动学公式求解简便 四 机械能守恒定律及其应用 1 机械能守恒定律的表达式 1 12 EE 系统原来的机械能等于系统后来的机械能 2 0 Pk EE 系统变化的动能大小等于系统变化的势能的大小 3 减增BA EE 系统内 A 物体增加的机械能等于 B 物体减少的机械能 第一种表达式是从 守恒 的角度反映机械能守恒 解题时必须选取零势能面 而后两种 表达式都是从 转化 的角度来反映机械能守恒 不必选取零势能面 2 机械能守恒定律应用的思路 1 根据要求的物理量确定研究对象和研究过程 2 分析外力和内力的做功情况 确认机械能守恒 3 选取参考面 表示出初 末状态的机械能 4 列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程 5 求出未知量 说明 参考面的选取原则 在研究的过程中 物体所能达到的最低位置 典型例题典型例题 例例 l 质量为 m 500t 的列车 额定功率为 360kW 在额定功率下从车站出发 行驶 5min 速度达到 72km h 1 在这段时间内列车行驶的距离 A 一定等于 3km B 一定大于 3km C 一定小于 3km D 不能确定 2 若阻力是恒定不变的 经过 15min 速度达到最大值 108km h 求这段时间内通过的 距离 解析解析 1 在额定功率下运动时 由于速度逐渐增大 牵引力逐渐减小 加速度逐渐减小 定性画出列车的v t 图线如图所示 与匀加速运动在相同时间内速度达到 72km h 比较得出结 论 kmmmtvss330002 30020 2 2 该过程中牵引力是变力 牵引力的功用功率与时间的乘积来确定 阻力做的功与列车 通过的距离密切相关 根据动能定理得 2 2 m PtF smv 解得 s 8250m 8 25km 答案答案 1 B 2 8 25km 例例 2 一质点放在光滑水平面上 在水平恒力 F 作用下由静止开始运动 当速度达到v时 立即换成一个方向相反 大小为 3F 的恒力作用 经过一段时间后回到出发点 求质点回到出发 点时的速度 解析解析 在 F 作用阶段 设通过的位移为 L 由动能定理得 2 2FLmv 在 3F 作用阶段 质点发生的位移为 L 由于恒力做功与路径无关 由动能定理得 22 322FLmVmv 联立解得 vV2 应取 V 2v 答案 答案 2v 例例 3 一个人站在距地面 20m 的高处 将质量为 0 2kg 的石块以 0 v 12m s 的速率斜向上 抛出 石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30 g 取 l0m s2 求 1 上抛石块过程对石块做多少功 2 若不计空气阻力 石块落地时的速度大小是多少 3 若落地时的速度大小为 22m s 石块在空中运动过程中克服阻力做多少功 解析解析 1 根据动能定理 2 1 214 4WmvJ 2 不计空气阻力时机械能守恒 取地面为零势能面 则 22 12 220mvmghmv 解得 2 21 223 32 vvghm s 3 由动能定理得 22 31 22 f mgh Wmvmv 解得 22 31 22 6 f WmghmvmvJ 例例 4 如图所示 一个质量为 M 的物体 放在水平地面上 物体上方安装一个长度为 L 劲度系数为 K 的轻弹簧 现用手拉着弹簧上端的 P 点缓慢向上移动 直到物体离开地面一段距 离 在这一过程中 P 点的位移 开始时弹簧处于原长 是 H 则物体重力势能增加量为 A MgH B 2 Mg MgH k C 2 Mg MgH k D Mg MgH k 解析解析 设 P 点缓慢向上移动 H 弹簧伸长 x 物体距离地面高为 h 如图 有 H h x 物体增加的重力势能等于克服重力所做的功 即 21PP EEMgh P 点缓慢向上移动中 物体处于平衡状态 物体受到重力 Mg 和弹簧的弹力 则有 Mgxk 由此可知弹簧的伸长量为 k Mg x P 点向上移动的距离 hxH 所以物体上升的高度为 xHh 则物体重力势能的增加量为 K Mg MgHxHMgMghEE PP 2 12 答案答案 C 例例 5 如图 用恒力 F 通过光滑定滑轮 把静止于水平面上的物体从位置 A 拉到位置 B 物体可视为质点 定滑轮离物体的竖直距离为 h 物体在位置 A B 时 细绳与水平面的夹角分 别为 1 和 2 求绳的拉力对物体做的功 解析解析 绳对物体的拉力 F 是一个变力 大小不变方向变化 不能直接用公式 W cosFl 求 但变力 F 对物体做的功与恒力 F 拉绳做的功相同 所以本题可用恒力 F 的功来间 接表达变力 F 做的功 设物体由 A 到 B 绳长的变化量为 l 则 21 sinsin hh l sin 1 sin 1 21 hFlFWF 12 11 sinsin F F WWFh 说明说明 公式 W cosFla仅适用于求恒力做的功 若力为变力 则需借助其他途径求功 模拟试题模拟试题 1 甲 乙两物体在同一直线上运动 它们的 v t 图象如图 可知 A 在 t1时刻 甲 乙的速度相同 B 在 t1时刻 甲和乙的速度大小相等 方向相反 C 在 t2时刻 甲和乙的速度方向相同 加速度方向相反 D 在 t2时刻 甲和乙的速度相同 加速度也相同 2 物体从静止开始做匀加速直线运动 测得它在第ns 内的位移为s 则物体运动的加速度为 A 2 2ns B sn2 2 C s 2n D 2s 2n 1 3 关于路程和位移 下列说法中正确的是 A 某一段时间内质点运动的位移为零 该质点不一定是静止的 B 在某一段时间内质点运动的路程为零 该质点一定是静止的 C 在直线运动中 质点位移的大小一定等于其路程 D 曲线运动中 质点位移的大小一定不等于路程 4 下列关于力和运动关系的几种说法 正确的是 A 物体所受的合外力不为零时 其速度不可能为零 B 物体所受的合外力很大 物体速度变化一定快 C 物体所受的合外力为零 速度一定不变 D 物体所受的合外力不为零 则加速度一定不为零 5 一个物体从斜面上匀速下滑 如图所示 它的受力情况是 A 重力 弹力 下滑力和摩擦力的作用 B 重力 弹力和下滑力的作用 C 重力 弹力和摩擦力的作用 D 弹力 摩擦力和下滑力的作用 6 如图所示 位于水平地面上的质量为 M 的小木块 在大小为 F 方向与水平方向成 a 角的 拉力作用下沿地面做匀加速运动 若木块与地面之间的动摩擦因数为 则木块的加速度为 A F M B Fcosa M C Fcosa Mg M D Fcosca Mg Fsina M 7 某同学身高 1 8m 在运动会上他参加跳高比赛 起跳后身体横着越过了 1 8m 的横杆 据 此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为 取 g 10m s2 A 2m s B 4m sC 6m sD 8m s 8 两个互相垂直的力 1 F 与 2 F 作用在同一物体上 使物体运动 物体通过一段位移时 力 1 F 对物体做功为 4J 力 2 F 对物体做功为 3J 则力 1 F 与 2 F 的合力对物体做功为 A 7J B 1J C 5J D 35J 9 设汽车行驶时所受的阻力和它的速率成正比 如果汽车以速率 V 匀速行驶时发动机的功率 为 P 那么当它以 2V 的速率匀速行驶时 它的功率为 A PB 2PC 3PD 4P 10 如图所示 A B 两小球质量相等 A 系在长为 L 的轻绳一端 B 系在轻弹簧 端 绳与 弹簧的另一端都固定在等高的悬点处 现将两球拉至与悬点同一水平线上 并让弹簧保持原长 绳处于伸直状态 然后由静止自由释放 B 球通过最低点时弹簧刚好伸长到 L 不计阻力 则 A 在此过程中重力对两小球做功相等 B 在此过程中两小球的机械能守恒 C 通过最低点时 两小球的动能相等 D 通过最低点时 两小球的速度相等 11 如图所示为重物系一纸带通过打点计时器做自由落体运动时得到的实际点迹 测得 A B C D E 五个连续点与第一个点 O 之间的距离分别是 19 50 23 59 28 07 32 94 38 20 单位 cm 已知当地的重力加速度的值为 g 9 8m s2 交流电的频率 f 50Hz 重物的质量为 mkg 以 D 点为例 从 O 点到 D 点重物的重力势能减 少了 J 动能增加了 J 12 在 验证机械能守恒定律 实验中 如果以 2 1 2 v 为纵轴 以 h 为横轴 根据实验数据绘 出的图线应是 才能验证机械能守恒定律 其斜率等于 的数值 13 一人骑自行车上坡 坡高 2m 坡长 100m 人与车的总质量为 125kg 人蹬车产生的牵引 力为 140N 设上坡过程所受阻力恒为重力的 0 1 倍 当人与车以某速度从底端向上时 到达坡 顶速度为 3m s g 10m s2 求 1 上坡时的初速度 2 以该速度上坡 若人不蹬车 自行车能沿坡上行多远 14 如图所示 水平的传送带以速度v 6m s 顺时针运转 两传动轮 M N 之间的距离为 L1 10m 若在 M 轮的正上方 将一质量为 m 3kg 的物体轻放在传送带上 已知物体与