2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第3章专训三关于图形中的排列规律的几种常见类型_第1页
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专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律 三角形个数规律的探究1(2015山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形依此规律，第n个图案有_个三角形(用含n的代数式表示)(第1题) 四边形中个数规律的探究2(中考重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()(第2题)A20B27C35D403(中考金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接(第3题)(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 点阵图形中个数规律的探究4观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：401413；411423；421433；_；_(第4题)(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式 圆中面积规律的探究5分别计算图中阴影部分的面积，你发现了什么规律？(第5题)专训三1 (3n1)点拨：方法1：因为4131，7132，10133，所以第n个图案有13n(3n1)个三角形方法2：因为4403，7413，10423，所以第n个图案有4(n1)3(3n1)个三角形2B3解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐426(人)，2张长方形餐桌的四周可坐42210(人)，3张长方形餐桌的四周可坐43214(人)，n张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人所以4张长方形餐桌的四周可坐44218(人)，8张长方形餐桌的四周可坐48234(人)(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x290，解得x22.答：这样的餐桌需要22张4解：(1)431443441453(2)4(n1)14n3(n为正整数)点拨：结合图形观察中等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n个图形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数)5解：图阴影部分的面积S1a2a2；图阴影
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