2012广东高考文科理科数学试卷.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设i为虚数单位，则复数=A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i2 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,3,5 则CuM=A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D .U3 若向量=（1,2），=（3,4），则=A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)4 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y= C y= D y=ln5.已知变量x,y满足约束条件 x +y1，则z =x +2y的最小值为 xy1 x +10A.3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC中，若A60，B45，BC，则ACA. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72 B.48 C.30 D.248.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.19.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105 B.16 C.15 D.110.对任意两个非零的平面向量和，定义。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A. B. C.1 D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.函数的定义域为_。12.若等比数列an满足a2a4=，则13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，xR，且。（1）求A的值；（2）设，求cos（）的值。 (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。17（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高。（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB。19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式。20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1） 求椭圆C1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。21.（本小题满分14分）设0a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位，则复数=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），则=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A B.1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10. 的展开式中x的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a2-4，则an=_。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求cos（）的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1） 证明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式。（3） 证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的