244__弧长和扇形的面积(第2课时)

一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 复习与回顾 圆锥 圆锥的高 母线 把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线 连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高 思考 圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质 SAB圆锥的轴截面 由勾股定理得 如果用r表示圆锥底面的半径 h表示圆锥的高线长 l表示圆锥的母线长 那么r h l之间有怎样的数量关系呢 r2 h2 l2 填空 根据下列条件求值 其中r h l分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 l 2 r 1则h 2 h 3 r 4则l 3 l 10 h 8则r 5 6 圆锥的侧面展开图是扇形 其侧面展开图扇形的半径 母线的长l l 侧面展开图扇形的弧长 底面周长 圆锥及侧面展开图的相关概念 思考与探索 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平 思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系 1 圆锥的侧面展开图是扇形 2 扇形的半径是圆锥的 3 扇形的弧长是圆锥的 4 圆锥的侧面积 S侧 S扇形 rl r表示圆锥底面的半径 l表示圆锥的母线长 5 圆锥的全面积 母线长 底面圆的周长 圆锥的侧面积公式 S侧 rL r表示圆锥底面的半径 L表示圆锥的母线长 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积 或表面积 L r 做一做 2 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 则这个圆锥的侧面积为 全面积为 1 已知一个圆锥的高为6cm 半径为8cm 则这个圆锥的母长为 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积35m2 高为1 5m 例 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m 外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 5 1 5 2m 侧面展开积扇形的弧长为 2 3 34 20 98 m 圆锥侧面积为 40 81 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 31 45 40 81 1445 m2 例2 如图所示的扇形中 半径R 10 圆心角 144 用这个扇形围成一个圆锥的侧面 1 求这个圆锥的底面半径r 2 求这个圆锥的高 A C O B r r 4 思考 探究新知 你能探究展开图中的圆心角n与r 之间的关系吗 当圆锥的轴截面是等边三角形时 圆锥的侧面展开图是一个半圆 例 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 6 1 B 解 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB BAB n l弧BB 2 ABB 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 圆锥底面半径为1 连接BB 即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l弧BB 2 BB AB 6 小结 1 圆锥的侧面积和全面积 2 展开图中的圆心角n与r L之间的关系 圆锥的轴截面是 A 等腰三角形B 矩形C 圆D 弓形 2 把半圆形纸片卷成一个圆锥的侧面 则这个圆锥轴截面的顶角是 A 30 B 45 C 60 D 90 3 用一个圆心角为120 半径为4的扇形作一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面圆的半径为 4 已知O为圆锥的顶点 M为圆锥底面圆上一点 点P在OM上 一只蜗牛从P点出发 绕圆锥侧面爬行 回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 若沿OM将圆锥侧面剪开并展平 所得侧面展开图正确的是 A B C D P P P P 解 由正三角形可得 5 已知圆锥的轴截面是正三角形 圆锥的高线为cm 求圆锥的表面积 l 2r l2 r2 h2 例 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为3 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上 问它爬行的最短路线是多少 将圆锥沿AB展开成扇形ABB 例2 如图 已知 ABC中 ACB 90 AC 3cm BC 4cm 将 ABC绕直角边旋转一周 求所得圆锥的侧面积 灵活应用 拓展创新 A C B 5 3 4 变式 如图 已知 ABC中 ACB 90 AC 3cm BC 4cm 将 ABC绕直角边旋转一周 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 灵活应用 拓展创新 3 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120度 用它做成一个圆锥的侧面 那么这个圆锥的底面半径为 2 圆锥的侧面积是底面积的2倍 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 1 圆锥的底面半径为3cm 母线长为6cm 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 180o 10cm 180o 4 若圆锥的底面半径r 4cm 高线h 3cm 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度 288 1 圆锥的底面半径为3cm 母线长为6cm 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 一只小虫从圆锥底面一点A出发 沿圆锥表面爬行到与之相对的母线的中点B 则小虫通过的最小距离为 2 圆锥的侧面积是底面积的2倍 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 3 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120度 用它做成一个圆锥的侧面 那么这个圆锥的底面半径为 180o 10cm 180o 5 若圆锥的母线l 10cm 高h 8cm 则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度 216 6