高二上学期期月考数学试题

一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 A B 两地的距离为 10 km B C 两地的距离为 20 km 现测得 ABC 120 则 A C 两地的距离为 D A 10 kmB 10kmC 10kmD 10km357 2 三角形三边长为 a b c 且满足关系式 a b c a b c 3ab 则 c 边的对角 等于 C A 15 B 45 C 60 D 120 3 在等差数列 an 中 若 a1 003 a1 004 a1 005 a1 006 18 则该数列的前 2 008 项的和 为 C A 18 072B 3 012C 9 036D 12 048 4 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则 a12的值是 A A 15B 30C 31D 64 5 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 则 A 6 3 S S 1 3 12 6 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 6 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和 15 偶数项之和为 30 则其公差是 C A 5 B 4 C 3 D 2 7 等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项和等 于 B A 160B 180C 200D 220 8 在 ABC 中 AB 3 BC AC 4 则边 AC 上的高为 B 13 A B C D 3 2 23 2 33 2 3 3 9 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 a b c 成等差数列 B 30 ABC 的面积为 那么 b B 2 3 A B 1 C D 2 2 31 3 2 32 3 10 根据下列条件解三角形 B 30 a 14 b 7 B 60 a 10 b 9 那么 下面判断正确的是 D A 只有一解 也只有一解 B 有两解 也有两解 C 有两解 只有一解 D 只有一解 有两解 11 在等差数列 an 中 3 a2 a6 2 a5 a10 a15 24 则此数列前 13 项之和为 A 26B 13C 52D 156 12 过圆 x2 y2 10 x 内一点 5 3 有k条弦的长度组成等差数列 且最小弦长为数 列的首项 a1 最大弦长为数列的末项 ak 若公差 d 则k的取值不可能是 2 1 3 1 A A 4B 5C 6D 7 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 在中 若 则的外接圆的半径为 ABC 2 1 cos 3 AaABC 14 在 ABC 中 若 Acbcba则 222 15 设等比数列 an 的公比为 q 前 n 项和为 Sn 若 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 则 q 的值为 2 16 已知 a b c 是 ABC 中 A B C 的对边 S 是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 S 5 求 c 的长度 3 三 解答题 17 在 ABC 中 已知 A 30 a b 分别为 A B 的对边 且 a 4 b 解 3 3 此三角形 解 由正弦定理知 sin B b 4 A a sinB b sin 30sin 4 Bsin 34 2 3 3 B 60 或 B 120 C 90 或 C 30 c 8 或 c 4 18 设数列 an 是公差不为零的等差数列 Sn是数列 an 的前 n 项和 且 9S2 S4 4S2 求数列 an 的通项公式 2 1 S 解析 设等差数列 an 的公差为 d 由前 n 项和的概念及已知条件得 a 9 2a1 d 2 1 4a1 6d 4 2a1 d 由 得 d 2a1 代入 有 36a1 解得 a1 0 或 a1 36 2 1 a 将 a1 0 舍去 因此 a1 36 d 72 故数列 an 的通项公式 an 36 n 1 72 72n 36 36 2n 1 19 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 若 bcos C 2a c cos B 求 B 的大小 若 b a c 4 求 ABC 的面积 7 解 由已知及正弦定理可得 sin Bcos C 2sin Acos B cos Bsin C 2sin Acos B sin Bcos C cos Bsin C sin B C 又在三角形 ABC 中 sin B C sin A 0 2sin Acos B sin A 即 cos B B 2 1 3 b2 7 a2 c2 2accos B 7 a2 c2 ac 又 a c 2 16 a2 c2 2ac ac 3 S ABC acsin B 2 1 即 S ABC 3 2 1 2 3 4 33 20 已知等差数列 an 的前 n 项的和记为 Sn 如果 a4 12 a8 4 1 求数列 an 的通项公式 2 求 Sn的最小值及其相应的 n 的值 解 1 设公差为 d 由题意 解得 所以 an 2n 20 2 由数列 an 的通项公式可知 当 n 9 时 an 0 当 n 10 时 an 0 a4 12 a8 4 a1 3d 12 a1 7d 4 d 2 a1 18 当 n 11 时 an 0 所以当 n 9 或 n 10 时 由 Sn 18n n n 1 n2 19n 得 Sn取得最小值为 S9 S10 90 21 10 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 2Sn Sn 1 0 n 2 a1 2 1 1 求证 是等差数列 2 求 an的表达式 n S 1 1 证明 an 2SnSn 1 Sn Sn 1 2SnSn 1 n 2 Sn 0 n 1 2 3 2 n S 1 1 1 n S 又 2 是以 2 为首项 2 为公差的等差数列 1 1 S 1 1 a n S 1 2 解 由 1 2 n 1 2 2n Sn 当 n 2 时 n S 1 n2 1 an Sn Sn 1 或 n 2 时 an 2SnSn 1 n2 1 1 2 1 n 1 2 1 nn 1 2 1 nn 当 n 1 时 S1 a1 2 1 an 1 2 1 2 1 nn 2 1 n n 22 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为 Sn 1 求 an及 Sn 2 令 bn n N 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 an2 1 分析 1 由条件和等差数列的通项公式可列出关于 a1 d 的方程组解出 a1和 d 代 入通项公式及前 n 项和公式可求得 an Sn 2 由 an可得 bn 观察 bn的结构特点可裂项求和 解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 因为 a3 7 a5 a7 26 所以有Error 解得 a1 3 d 2 所以 an 3 2 n 1 2n 1 Sn 3n 2 n n 1 2 n2 2