动量守恒定律PPT课件

1 第三章动量定理动量守恒定律 3 1动量定理 一冲量质点的动量定理 冲量 考虑力的时间积累效应 质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量 2 冲击力下 F 0 t t1 t2 分量式 例 一重锤从处静止落下 与加工工件碰撞后 若打击时间为10 1和10 4秒 求冲击力与重力比值 打击过程 初末 锤受的冲量 重力微不足道 在打击 碰撞和爆炸等问题中重力常可忽略 解 4 与水的阻力相平衡 为船的动力 好船家会使八面风 请分析逆风行船的道理 若干质点组成体系 第i个质点受力 将体系分为两部分 一部分称为系统 另一部分叫外部环境或外界 这时第i个质点受力 利用牛顿第三定律 系统内力之和 设有m n个 内部n个 外部m个 二质点系的动量定理 将子系统看成整体 总动量 它受到的合力 所以 这就是质点系的牛顿第二定律 系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率 系统只有一个质点时为中学所学形式 质点系的动量定理 内力能使系统内各个质点的动量发生改变 相互交换动量 但它们对系统的总动量没有任何影响 当系统所受的合外力为0 即 或 常矢量 当一个质点系受的合外力为零时 该系统总动量保持不变 3 2动量守恒定律 动量守恒定律 分量式 当 即 恒量 讨论1 当某一方向外力为零时该方向动量守恒 2 当内力 外力时 动量守恒 当 当 常矢量 动量守恒矢量式 3 相对同一惯性系使用动量守恒定律 例 质量为M的人拿着质量为m的物体跳远 起跳速度为v0 仰角为 到最高点时 此人将手中的物体以相对速度u水平向后抛出 问跳远成绩因此而增加多少 解 当达到最大高度时 抛出m相对地的速度为v u 速度增量 增加的距离 由水平方向动量守恒 得 而 故 10 求 当小物体m滑到底时 大物体M在水平面上移动的距离 例如图 一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M 置于光滑的水平面上 另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑 解 已知 每个人以相对车水平速度跳车 开始时静止 求 1 一齐跳后车速 2 一个一个跳后车速 解 相对同一惯性参考系 地面 列动量守恒式 1 2 同理 第一人跳车 同理 第二人跳车 第一人跳车 第二人跳车 同理 第三人跳车 以此类推 N个人全部跳车后 14 一齐跳车 一个一个跳车 对比 显然 N项 15 神州 号飞船升空 3 3火箭的飞行原理 t时刻 火箭 燃料 M 它们对地的速度为 1 经dt时间后 质量为dm的燃料喷出 剩下质量为 对地速度为 2 称为喷气速度 选地面作参照系 忽略外力 选正向 喷出燃料相对火箭速度 动量守恒 火箭点火质量为M0初速度 末速度为 末质量为M 则有 dm 火箭推力 2 这对燃料的携带来说不合适 用多级火箭可避免这一困难 1 化学燃料最大u值为 实际上只是这个理论值的50 这个u值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 108m s小得多 由此引起人们对离子火箭 光子火箭的遐想 可惜它们喷出的物质太少 从而推动力太小即所需加速过程太长 初速为0时 一 微观 粒子间相互作用是非接触作用 双方相互接近时有很强的相互斥力 迫使它们在接触前就偏离原来运动方向而分开 通常称为散射 二 宏观 碰撞时两物体直接接触或相互靠近 特点 碰撞前后两物体无相互作用 接触时相互作用强 忽略外力作用时 系统总动量守恒 3 4碰撞 对心碰撞 正碰 斜碰 能量 则视具体碰撞情况不同而有所不同 20 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 21 完全弹性碰撞 1 若 则 则 则 完全非弹性碰撞两物体碰撞后 以同一速度运动 非弹性碰撞由于非保守力的作用 两物体碰撞后 使机械能转换为热能 声能 化学能等其他形式的能量 恢复系数定义 1 弹性碰撞 动量守恒 动能的损失为零 2 完全非弹性碰撞 动量守恒 动能的损失最大 3 非完全弹性碰撞 动量守恒 动能有损失 碰撞前后的动能损失 23 3 5质心质心运动定理 质心定义 质心的坐标 质量连续分布的物体 3 5 1质心 分量式 24 质点系的总动量 3 5 2质心运动定理 25 1 质点系动量定理微分形式 积分形式 3 若 不变 质心速度不变就是动量守恒 2 只要外力确定 不管作用点怎样 质心的加速度就确定 质心的运动轨迹就确定 即质点系的平动就确定 如抛掷的物体 跳水的运动员 爆炸的焰火等 其质心的运动都是抛物线 系统内力不会影响质心的运动 系统的内力只改变系统内各个质点的运动状态 质心抛物轨迹由外力决定 内力完成动作 一个质点系内各质点由于内力和外力的作用 它们的运动情况可能很复杂 但质心的运动可能很简单 只由质点系所受的合外力决定 质心参考系 质心在其中静止的平动参考系 常常把坐标原点选在质心上 则 质心参考系也叫零动量参考系 棒长为L 例 有一不均匀细棒 其密度与距其一端距离x成正比为常数 求其质心位置 例 求质量均匀的一半径为R的半球的质心位置 解 设半球的密度为 将半球分割成许多厚为dx的圆盘 任取其一 例 一个半径为R匀质薄圆板 在其上面挖去一个半径为R 2小圆 小圆与薄板的圆周相切 求薄板剩余部分的质心位置 解 由对称性 质心必在y轴上 设质心位于C点 y坐标为yc 解 根据质心运动定理 船人系统 人在船头时 系统质心坐标为 因为xc xc 所以 人在船尾时 系统质心坐标为 例 质量为m1的人站在质量为m2长为l的船头上 开始时船静止 求当人走到船尾时船移动的距离 例一个表面光滑的楔形物体 斜面长为l 倾角为 质量为m1 静止于一个光滑水平桌面上 今将一个质量为m2的物体放在斜面顶端 让它自由滑下 如图所示 求当物体滑到桌面时 楔形物体移动的距离和速度 分析 动量守恒定律适用于系统 系统选择后 应当分清楚内力和外力 只有当系统的合外力为零时 系统的动量才守恒 动量守恒定律只适用于惯性系 系统内各质点的速度都是相对于同一个惯性系 如果以物体和斜面作为系统 它们在水平方向上不受外力 所以系统的水平分量动量守恒 另外 系统的机械能守恒 由此可以求出斜面的滑行速度 解 设楔形物体对地的速度为v1 方向向左 物体m2对地的速度为v2 物体相对于