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第八章应力状态分析 8 1概述 一 应力状态分析 铸铁受扭 五马分尸 应力状态 一 斜截面上的应力 8 2平面应力状态分析 正应力以拉为正 压为负 切应力以使单元体产生顺时针旋转趋势为正 反之为负 x和 y一正一负 以逆时针为正 顺时针为负 应力不因分布面积减小而变化 只能对力列平衡方程 而不能直接对应力列平衡方程 注意 1 x y x和 的正负号 2 公式中的切应力是 x 而非 y 3 计算出的 和 的正负号 0 0 解 取C点的应力状态 不同斜截面上的应力仅与斜截面的倾角 有关 而与截面的大小和位置无关 二 应力圆 88 5MPa 利用应力圆求斜截面上的应力时应注意 1 应力圆的旋转起始线是CDx线 而非 轴 2 应力圆上的旋转方向必须与单元体上斜截面的旋转方向一致 3 应力圆上旋转的角度是单元体上斜截面旋转角度的2倍 1 应力圆圆周上的点与单元体的斜截面一一对应 结论 解 1 作应力圆 2 确定应力圆上斜截面的位置 3 确定斜截面上的应力 30 顺时针旋转30 三 主平面和主应力 单元体上切应力为零的斜截面称为主平面 作用在主平面上的正应力称为主应力 应力圆上的两个主应力一个是极大值 一个是极小值 解 1 求内力 2 取a点的应力状态 3 作a点的应力圆 4 求a点的主应力 27 3 8 3空间应力状态概念 主单元体 按照主应力代数值的大小 命名三个主应力 三个均不为零 三向应力状态 两个不为零 一个为零 平面应力状态 一个不为零 两个为零 单向应力状态 解 z 20MPa 主应力 例 对下列图示应力状态 求切应力最大值 轴向拉压 梁的上下表面 主应力 1 2 0 3 0 主应力 1 0 2 0 3 3 三个主应力均不为零 称为三向应力状态 扭转 梁除上下表
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