第3课大学固体物理ppt

固体物理第三课 王炜路TelQ 67148453Email wlwang 上节回顾 1 晶胞与原胞区别2 晶体 非晶体 准晶体3 配位数 致密度今天作业 p5781 1金刚石1 6 第三节晶向 晶面和它们的标志 晶体一般是各向异性 沿晶格不同方向的性质不同 学习意义 一 巩固几个定义 1 晶列 在布拉伐格子中 所有格点可以分列在一系列相互平行的直线系上 这些直线系称为晶列 2 晶向 同一个格子可以形成方向不同的晶列 每一个晶列定义了一个方向 称为晶向 3 晶向指数 若从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为 则用标志晶向 称为晶向指数 同一晶向族的各晶向 立方边 001 100 010 面对角线体对角线 4 晶面 布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上 这样的平面称为晶面 5 密勒指数 用来标志晶面系的 hkl 晶面族 hkl 具体步骤 倒数比 互质整数比 1 以各晶轴点阵常数 晶格常数 为度量单位 求出晶面与三个晶轴的截距m n p 2 取以上截距的倒数1 m 1 n 1 p 3 将以上三数值简化为比值相同的三个最小简单整数 即1 m 1 n 1 p h k l h k l为简单整数 4 将所得指数括以圆括号 即 hkl 100 111 110 双层面内原子相互作用又强 例如 金刚石 111 面 两个相邻双层面之间相互作用弱 第四节倒格子 晶格的周期性描写方式 晶体中原子和电子的运动状态 以及各种微观粒子的相互作用 都是在波矢空间进行描写的晶格振动形成的格波 X射线衍射均用波矢来表征 需要学习倒格子 坐标空间 空间 的布拉伐格子表示 波矢空间 空间 的倒格子表示 正格子 一 倒格子定义 设晶格的基矢为 由格矢量决定的布拉伐格子称为正格子 定义三个新矢量 1 正格子和倒格子 正格子原胞的体积 称为倒格子基矢 它们构成的空间格子称为倒格子 倒空间 每个倒格点的位置为 其中 为一组整数 注意 倒格矢的量纲为 长度 1 为倒格子矢量 简称倒格矢 倒格子基矢的定义 一个三维周期性函数u r 周期为T n1a1 n2a2 n3a3 即 u r u r T r是实数自变量 可以用来表示三维实空间的坐标 那么如果将u r 展开成傅立叶级数 其形式为 u r GuGexp iG r G是与实空间中的周期性矢量T相关联的一组矢量 傅立叶级数 晶格中任意一点x用基矢表示 一个具有晶格周期性的函数 写成傅里叶级数 把换成倒格子基矢 代入上式 傅里叶级数可以直接用x表示 倒格矢 倒易点阵是傅立叶空间中的点阵 倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质 一个给定的晶体点阵 其倒易点阵是一定的 因此 一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应 晶体点阵是真实空间中的点阵 量纲为 L 倒易点阵是傅立叶空间中的点阵 量纲为 L 1 倒易点阵 如果把晶体点阵本身理解为周期函数 则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换 所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象 只是在不同空间 波矢空间 来反映 其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要 倒易点阵本质 二 倒格子与正格子的几何关系 1 除 2 3因子外 正格子原胞体积 与倒格子原胞体积 互为倒数 2 正格子与倒格子互为对方的倒格子 先证明倒格矢和晶面系 h1h2h3 正交 考虑 与该晶面中的任两条互不平行的直线垂直 3 倒格矢和晶面系 h1h2h3 正交 其长度为 该晶面中与原点最近的晶面与基矢分别相交于A B C点 有 位于晶面上的矢量 与AB正交 同理可证与BC正交 和晶面族 h1h2h3 正交 证明 设 该晶面的晶面间距为 晶面法向的单位矢量为 课堂测试 1分题1