山东省平度一中2019届高三数学12月阶段性质量检测试题文

1 山东省平度一中山东省平度一中 20192019 届高三数学届高三数学 1212 月阶段性质量检测试题月阶段性质量检测试题 文文 注意事项 1 考试范围 集合与简单逻辑用语 函数与初等函数 导数及其应用 三角函数 解三 角形 平面向量 数列 不等式 立体几何 解析几何 直线 直线与圆的位置关系 圆锥曲 线 概率 不含统计内容 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 1 0 1 2 3 120abx xxab 则 a 0 1 b 1 0 1 c 0 l 2 d 1 2 若命题为 0 sin 2 pxxxp 则 a b 0 sin 2 xxx 0 sin 2 xxx c d 000 0 sin 2 xxx 000 0 sin 2 xxx 3 若直线与直线的倾斜角相等 则实数 1 10laxy 2 2210lxy a a b 1c d 21 2 4 双曲线轴的一个交点是 2 0 则该双曲线的渐近线方程为 22 2 10 2 xy cax a 与 a b c d 2yx 1 2 yx 2yx 2 2 yx 5 游戏 王者荣耀 对青少年的不良影响巨大 被戏称为 王者农药 某车间 50 名青年工 人都有着不低的游戏段位等级 其中白银段位 23 人 其余人都是黄金或铂金段位 从该车间 随机抽取一名工人 若抽得黄金段位的概率是 0 4 则抽得铂金段位的概率是 a 0 14b 0 20c 0 40d 0 60 6 在各项均为正数的等比数列中 若 则公比 n a 511612 4 8a aa a q a b 2c d 2 3 2 1 2 7 设抛物线的焦点为 f 直线l交抛物线 c 于 a b 两点 线段 ab 的 2 1 4 cyx 3af 2 中点到抛物线 c 的准线的距离为 4 则bf a b 5c 4d 3 7 2 8 已知实数满足不等式组 则函数的最大值为 x y 0 10 240 y xy xy 3zxy a 2b 4c 5d 6 9 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 816 3 16 8 3 126 4 4 3 10 已知函数的部分图象如图所示 则函数 sin0 0 2 f xaxa 图象的一个对称中心是 4 fx a b c d 0 3 0 12 7 0 12 3 0 4 11 如图 在 abc 中 d 是 ab 边上的点 且满足3 adbd adacbdbc 2 2coscda 则 3 a b 1 3 2 4 c d 0 1 4 12 正四面体 a bcd 的所有棱长均为 12 球 o 是其外接球 m n 分别是的abcacd 与 重心 则球 o 截直线 mn 所得的弦长为 a 4b c d 6 24 13 3 6 2 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在题中的横线上 13 已知 2 1 1 3 42abaa b 则 14 已知函数时取得极大值 2 则 32 1f xaxbxxx 在 ab 15 斐波那契数列 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现 因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入 故又称该数列为 兔子数列 斐波那契数列满足 n a 记其前n项和为 t 为常数 1212 1 1 nnn aaaaa 3nnn 2018n sat 设 则 用 t 表示 2016201520142013 ssss 16 已知定义在r 上的函数满足 f x 0fxf xf x 且 若关于x的方程有且只有一个实根 则 t 的 2 2 log1 1 0 17 3 1 22 xx xxx f xt tr 取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知等差数列的公差 d 2 且成等比数列 n a 135 1 7a aa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前 2n项和 1 1 n nn ba n b 2n t 18 本小题满分 12 分 已知函数的图象关于直线对称 将的图象向右平移 2sin06f xx 4 x f x 个单位 再向上平移 1 个单位可以得到函数的图象 3 g x 1 求函数的解析式 g x 4 2 求函数在区间上的值域 g x 3 2 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 abc a1b1c1中 bc 3 ab 4 ac cc1 5 m n 分 别是 a1b b1c1的中点 1 求证 mn 平面 acc1a1 2 求点 n 到平面 mbc 的距离 20 本小题满分 12 分 已知圆 c 的圆心在x轴的正半轴上 且y轴和直线均与圆 c 相切 320 xy 1 求圆 c 的标准方程 2 设点 p 0 1 若直线与圆 c 相交于 m n 两点 且 mpn 为锐角 求实数 m 的取yxm 值范围 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 f1 c 0 f2 c 0 直线 22 22 10 xy eab ab 交椭圆 e 于 a b 两点 abf1的周长为 16 af1f2的周长为 12 xc 1 求椭圆 e 的标准方程与离心率 2 若直线l与椭圆e 交于c d 两点 且p 2 2 是线段cd 的中点 求直线l的一般方程 22 本小题满分 12 分 已知函数与 其中e是自然对数的底数 1 ln 20 x f xxx g xmxm m e 1 求曲线在处的切线方程 f x1x 2 若对任意的恒成立 求实数m的取值范围 2 1212 1 2 x xef xg x 文科数学参考答案及评分标准 1 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 a 解析 集合 故 12bxx ab 01 5 2 答案 c 解析 全称命题的否定是特称命题 先变量词 再否结论 故选 c 3 答案 b 解析 由题意可得两直线平行 1 02 1 2 aa 4 答案 d 解析 双曲线与轴的交点是 则 故该双曲线的渐近线方程为x 0 a 2 a 2 2 a b xy 2 2 5 答案 a 解析 黄金段位的人数是 则抽得铂金段位的概率是 20504 0 14 0 50 202350 6 答案 a 解析 由等比数列的性质有 由题意得 2 612 511 2 a a q a a 0 2qq 7 答案 b 解析 抛物线方程可化为 线段 的中点到抛物线的准线的距离为 4 则 2 4xy abc 故 故 b 项正确 8 bfaf5 bf 8 答案 d 解析 作出可行域如下图 当直线过点c时 最大 由得3 zxyz 10 240 xy xy 所以 的最大值为 1 2 x y z6321 max z 9 答案 a 解析 三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得 故其体积 故选 a 2 1111816 244 2 4 23323 v 10 答案 c 解析 又 显然 所以4 2 312 t 2 1223 2a 则 令 则 2sin 2 3 f xx 2sin 2 46 f xx zkkx 6 2 当时 故 c 项正确 zk k x 212 1 k 12 7 x 6 11 答案 d 解析 设则 易知 xbd xad3 xbcxac 2 32 由余弦定理可得 解得coscosadcbdc 2222 92 23 2 2 22322 xxxx xx 故 3 1 x1 1 acad 222 cos0 2 adaccd a adac 12 答案 c 解析 正四面体可补全为棱长为的正方体 所以球是正方体的外接球 abcd 26o 其半径 设正四面体的高为 则 故6326 2 3 rh64 34 12 22 h 又 所以到直线的距离为 6 4 1 honom4 3 1 bdmnomn22 6 22 因此球截直线所得的弦长为 omn134 2 63 2 22 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在题中的横线上 13 答案 16 解析 由题知 2 222 34 16aa b 14 答案 7 解析 又由题意知 123 2 bxaxxf0 1 2 1 ff 0123 21 ba ba 7 4 3 baba 15 答案 t 解析 taaaaaaassss 20182016201720142015201520162013201420152016 16 答案 1 1 解析 作出函数与直线的图象 由图可知当时 函数 xfty 1 1 t 图象与直线有且只有一个交点 即方程有且只有一个实根 xfty rttxf 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 7 17 解 1 又成等比数列 2 d q7 1 531 aaa 即 解得 3 分 2 153 7 1 aaa 2 111 15 3 aaa 1 1 a 5 分 1 1 21 n aandn 2 11 1 1 21 nn nn ban 10 分 212212nnn tbbbb 1 357 43 41 nn 2n 18 解 1 由题意 2sin2 44 f 故 42 42 kkkk zz 又 3 分 60 2 2sin2f xx 故 1 6 分 2 2sin 2 3 g xx 2 根据题意 23 x 33 2 2 3 4 x 2 3 3 2 2sin 1 x 13 1 xg 即函数在区间上的值域为 12 分 g x 2 3 13 1 19 1 证明 如图 连接 11 ac ab 因为该三棱柱是直三棱柱 则四边形为矩形 111 aaab 11 abb a 由矩形性质得过的中点 m 3 分 1 ab 1 ab 在中 由中位线性质得 11 abc 1 mnac 又 11a accmn平面 111 aaccac平面 5分 11 mnacc a 平面 2 解 bc 1 3 4 5bcabaccc ab 1 1115 3 5 222 nbc sbcbb 11413 41 3 2224 mbc sbcbm 又点m到平面的的距离为 8分 bcn 1 2 2 hab 设点与平面的距离为 nmbch 由可得 mnbcmbc vv 三棱锥三棱锥n 11 33 nbcmbc shsh 即 11513 41 2 3234 h 8 解得 即点到平面的距离为 12 分 20 41 41 h nmbc 20 41 41 20 解 1 设圆 c x a y b r r 0 故由题意得 解得 0 0 32 2 a b ar ab r 2 0 2 a b r 则圆 c 的标准方程为 6 分 22 2 4xy 2 将 yxm 代入圆 c 的方程 消去 y 并整理得 22 22 2 0 xmxm 令得 22 222 2m 7 分 08 2 4 22 mm 设 则 2 1212 2 2 m xxm x x 2211 yxnyxm 1 1 2211 yxpnyxpm 依题意 得 0pm pn 即 1212 1 1 0 x xxmxm 2 10mm 解得 15 2 m 或 15 2 m 故实数 m 的取值范围是 1515 22 2 22 2 22 12 分 21 解 1 由题知 解得 3 分 222 416 2212 a ac abc 4 2 3 2 a b c 椭圆 e 的标准方程 tg 为 离心率 5 分 22 1 1612 xy 1 2 c e a 9 2 由 1 知 易知直线 的斜率存在 设为 2 3 2 3 ab lk 设 则 1122 c xyd xy 22 11 22 22 1 1612 1 1612 xy xy 2222 1212 0 1612 xxyy 12121212 0 1612 xxxxyyyy 又是线段 cd 的中点 2 2 p 1212 4 4 xxyy 12 12 3 4 yy k xx 故直线 的方程为 化为一般形式即 12 分 l 2 4 3 2 xy01443 yx 22 解 1 定义域为 f x 0 xe xf 11