MATLAB在控制系统中的应用

MATLAB 在控制系统中的应用在控制系统中的应用 摘要 摘要 本文主要介绍了 MATLAB 在控制系统仿真中的重要作用 利用 MATLAB 提供的模块及简单命令可以方便 快速的对自动控制系统的设计对象 进行各种参数计算 及仿真控制系统的响应曲线 关键词 关键词 自动控制系统 MATLAB 1 引言引言 自动控制技术已广泛应用于工业 农业 交通运输 航空航天等多个领域 极大的提高了社会劳动生产率 改善了人们的劳动条件 丰富与提高了人们的 生活水平 在当今的社会生活中 自动化装置无处不在 为人类文明的进步做 出了重要的贡献 现在比较流行的控制系统仿真软件是 MATLAB 由于 MATLAB 的使用极 其容易 不要求使用者具备高深的数学与程序语言的知识 不需要使用者深刻 了解算法与编程技巧 且提供了丰富的矩阵处理功能 所以受到了广大学生和 科研工作者的青睐 使用 MATLAB 对控制系统进行计算机仿真的主要方法是 以控制系统的传递函数为基础 使用 MATLAB 的 Simulink 工具箱对其进行计 算机仿真研究 2 控制系统时域分析性能指标 控制系统时域分析性能指标 为了保证生产设备的安全经济运行 在设计自动控制系统时 必须给出明 确的系统性能指标 即控制系统的稳定性 准确性和快速性指标 通常用这三 项技术指标来综合评价一个系统的控制水平 对于一个稳定的控制系统 定量 衡量性能的好坏有以下几个性能指标 1 峰值时间 tp 2 调节时间 ts 3 上升时间 tr 4 超调量 Mp 怎样确定控制系统的性能指标是控制系统的分析问题 怎样使自动控制系 统的性能指标满足设计要求是控制系统的设计与改造问题 在以往进行设计时 都需要通过性能指标的定义徒手进行大量 复杂的计算 如今运用 MATLAB 可 以快速 准确的直接根据响应曲线得出性能指标 下面就用一个例子来介绍怎 样利用 MATLAB 快速得到结果 例如 求如下二阶系统的性能指标 G s 35 1 3 2 ss 首先用 MATLAB 在命令窗口编写如下几条简单命令 num 3 传递函数的分子多项式系数矩阵 den 1 1 5 3 传递函数的分母多项式系数矩阵 G tf num den 建立传递函数 grid on 图形上出现表格 step G 绘制单位阶跃响应曲线 Step Response Time sec Amplitude 012345678 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 System G Peak amplitude 1 22 Overshoot 22 1 At time sec 1 99 System G Rise Time sec 0 878 System G Settling Time sec 4 84 图 1 二阶系统阶跃响应及性能指标 通过以上命令得到单位阶跃响应曲线 同时在曲线上根据性能指标的定 义单击右键 则分别可以得到此系统的性能指标 峰值时间 tp 1 22s 调节时 间 ts 4 84s 上升时间 tr 0 878s 超调量 Mp 22 1 如图 1 所示 通过这个例子可以看到 MATLAB 软件给我们的计算带来了极大的方便 避免了因手工计算而带来的误差 提高了准确度和精度 3 控制系统稳定性能的分析 控制系统稳定性能的分析 众所周知 一个系统的好坏要根据这个系统是否稳定来判断 因而稳定性 是控制系统能否正常工作的首要条件 所以在进行控制系统的设计时首先判别 系统的稳定性 而在自动控制理论的学习过程中 对判别稳定性一般采用劳斯 稳定判据的计算来判别 对于低阶或是不复杂的系统判断起来很简单 但是对 于高阶系统 按这样的方法计算过程繁琐且复杂 很容易出错 运用 MATLAB 来判断稳定性不仅减少了计算量 而且准确 下面将介绍 4 种方法来判断稳定 性 用 root G den 1 命令根据稳定充分必要条件判断 例如 已知单位负反馈系统的开环传函数为 G1 24503510 24247 234 23 ssss sss 试判断该系统的稳定性 方法如下 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 G1 tf num den G feedback G1 1 roots G den 1 得到结果 ans 5 5616 2 0000 1 4142i 2 0000 1 4142i 1 4384 由结果根据稳定充要条件 系统闭环特征根实部均在左半 S 平面 所以 可判断该系统是稳定的 通过绘制系统根轨迹图判别 方法如下 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 G1 tf num den rlocus G1 由此得到根轨迹图为 7 6 5 4 3 2 10 3 2 1 0 1 2 3 Root Locus Real Axis Imaginary Axis G1 图 2 系统根轨迹图 由根轨迹曲线可看出 4 条根轨迹均在左半平面 所以系统是稳定的 通过绘制伯德图判别 方法如下 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 G1 tf num den margin G1 由此得到伯德图形为 40 30 20 10 0 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 45 0 Phase deg Bode Diagram Gm Inf Pm 180 deg at 0 rad sec Frequency rad sec G1 图 3 系统的伯德图 从曲线可看出幅值裕度无穷大 所示这个系统是稳定的 通过绘制奈奎斯特图判别 方法如下 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 nyquist num den 由此得到的奈奎斯特图为 1 0 8 0 6 0 4 0 200 20 40 60 81 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis 图 4 系统的奈奎斯特图 从奈奎斯特曲线上可以看出没有包围 1 j0 点 且 P 0 所以这个系 统是稳定的 利用 MATLAB 提供判断稳定性的 4 种方法 可以看出判断结果是一致的 4 总结 总结 通过以上的实例分析就可以看出 MATLAB 的功能之强大 应用范围之广 本文只是针对自动控制系统中常用到的几个方面来介绍了 MATLAB 软件一小 方面应用 对于这