计算机过程控制-第二章

1 第二章比例积分微分控制及其调节过程 2 l基本概念PID控制 是比例积分微分控制的简称 历史最久 生命力最强 40年代以前 唯一的控制方式 PID控制仍然是最广泛应用的基本控制方式 2 PID控制优点 1 原理简单 使用方便 参数整定易 2 适应性强 广泛应用于化工 热工 冶金 炼油以及造纸 建材等各种生产部门 PID自动调节器早已商品化 机械式 液动式 气动式 电子式 过程控制计算机的基本控制功能是PID控制 3 鲁棒性强 即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感 在模型失配 环境变化时系统能够保持良好的稳定性与控制性能的目的 3 首先想到PID控制 大型的现代化生产装置的很多控制回路绝大部分都采用PID控制 例外 被控对象易于控制而控制要求又不高的 可以采用更简单的开关控制方式 被控对象特别难以控制而控制要求又特别高的情况 可能采用更先进的控制方法 4 PID控制是一种负反馈控制在反馈控制系统中 自动调节器和被控对象构成一个闭合回路 在连接成闭合回路时 可能出现两种情况 正反馈和负反馈 正反馈作用 加剧被控对象流入量流出量的不平衡 从而导致控制系统不稳定 负反馈作用 则是缓解对象中的不平衡 这样才能正确地达间自动控制的目的 5 GP S 是包括调节阀 被控对象和回量变送元件在内的广义被控对象的传递函数 虚线框内部分是调节器GC S r为设定值 y为被调量的实测值 6 实现负反馈控制的需要 工业调节器都设置有正 反作用开关 以便根据需要将调节器置于正作用或者反作用方式 正作用方式 是指调节器的输出信号U随着被调量y的增大而增大 此时称整个调节器的增益为 十 反作用方式下 u随着被调量y的增大而减小 调节器的增益为 一 7 举例1 被控对象是一个加热过程 如果蒸汽调节阀的开度随着控制信号U的加大而加大 温度y将会随着信号u的加大而升高 如果介质温度y降低了 自动调节器就应加大其输出信号U才能正确地起负反馈控制作用 因此调节器应置于反作用方式下 举例2 如果被控对象是一个冷却过程 并假定冷却剂调节阀的开度随着U信号的加大而加大 那么被冷却介质温度将随着信号U的加大而降低 在这个应用中 调节器应置于正作用方式下 8 用控制系统方框图确定调节器的正 反作用 负反馈闭合回路上所有串联环节 包括调节器的运算部分在内 的增益之乘积是正数 K Kv和Km分别代表被控过程 调节阀和测量变送装置的增益 Kc代表调节器运算部分的增益 为调节阀的开度 Ym为被调量y的测量值 调节器置于正作用方式时Kc为负 反之Kc为正 在该例子中 K Kv和Km都是正数 因此负反馈要求KC为正 即要求调节器置于反作用方式 9 2 2比例调节 P调节 一 比例调节的动作规律 比例带在P调节中 调节器的输出信号u与偏差信号e成比例 KC称为比例增益 可为正或负 调节器输出u实际上是对其起始值u0的增量 当偏差e为零因而u 0时 并不意味着调节器没有输出 它只说明此时有u u0 u0的大小通过调整调节器的工作点加以改变 10 称为比例带 如果u直接代表调节阀开度的变化量 就代表使调节阀开度改变100 即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围 只有当被调量 y 处在这个范围以内 调节阀的开度 变化 才与偏差成比例 超出 比例带 以外 调节阀已处于全关或全开的状态 此时调节器的输入与输出已不再保持比例关系 而调节器至少也暂时失去其控制作用了 11 调节器的比例带 习惯用它相对于被调量测量仪表的量程的百分数表示 例如 若测量仪表的量程为1000C 则 50 就表示被调量需要改变500C才能使调节阀从全关到全开 根据P调节器的输入输出测试数据 很容易确定它的比例带的大小 12 二 比例调节的特点 有差调节工业过程在运行中经常会发生负荷变化 负荷 指物料流或能量流的大小 被控过程在进入稳态后 流入量 流出量 达到平衡的 根据调节阀的开度来衡量负荷的大小 采用比例调节时 则在负荷扰动下的调节过程结束后 被调量不可能与设定值准确相等 一定有残差 13 例 一个水加热器的出口水温控制系统 水温度 是由传感器 T获取信号并送到调节器 C的 调节器控制加热蒸汽的调节阀开度以保持出口水温恒定 加热器的热负荷既决定于热水流量Q也决于热水温度 假定现在采用比例调节器 并将调节阀开度u 直接视为调节器的输出 图中的直线l是比例调节器的静特性 即调节阀开度随水温变化的情况 水温愈高 调节器应把调节阀开得愈小 因此它在图中是左高右低的直线 比例带愈大则u直线的斜率愈大 曲线2和3分别代表加热器在不同的热水流量下的静特性 它们表示加热器在没有调节器控制时 在不同的热水流量下的稳态出口水温与调节阀开度之间的关系 14 直线1与曲线2的交点O代表在热水流量为Q 业已投入自动控制并假定控制系统是稳定的情况下 最终要达到的稳态运行点 那时的出口水温为 0 调节阀开度为 0 如果假定 0就是水温的设定值 这可以通过调整调节器的工作点做到 从这个运行点开始 如果热水流量减小为Q1 那么在调节过程结束后 新的稳态运行点将移到直线1与曲线3的交点A 这就出现了被调量残差 A 0 它是比例调节规律所决定的 15 不难看出 残差既随着流量变化幅度也随着比例带的加大而加大 比例调节虽然不能准确保持被调量恒定 但效果还是比不加自动控制好 在图2 4中可见 从运行点O开始 如果不进行自动控制 那么热水流量减小为Q1后 水温将根据其自平衡特性一直上升到 B为止 16 17 蒸汽带入的热量是流入量 热水带走的热量是流出量 在稳态下 流出量 流入量 热水流量还是热水温度的改变 都意味着流出量的改变 此时必须相应地改变流入量才能重建平衡关系 因此 蒸汽调节阀开度必须有相应的改变 从比例调节器看 这就要求水温必须有残差 18 加热器是具有自衡特性的工业过程 另有一类过程则不具有自衡特性 工业锅炉的水位控制就是一个典型例子 这种非自衡过程本身没有所谓的静特性 但仍可以根据流入 流出量的平衡关系进行有无残差的分析 为了保持水位稳定 给水量必须与蒸汽负荷取得平衡 一旦失去平衡关系 水位就会一直变化下去 因此当蒸汽负荷改变后 给水调节阀开度必须有相应的改变 才能保持水位稳定 如果采用比例调节器 这就意味着在新的稳态下 水位必须有残差 还可以注意到 水位设定值的改变不会影响锅炉的蒸汽负荷 因此在这种情况下水位也不会有残差 p19 19 三 比例带对于调节过程的影响比例调节的残差随着比例带的加大而加大 减小比例带就等于加大调节系统的开环增益 其后果是导致系间激烈振荡甚至不稳定 比例带的设置必须保证系统具有一定的稳定裕度 对于典型的工业过程 对于调节过程的影响如图2 5所示 很大 意味着调解阀的动作幅度很小 被调量的变化比较平稳 甚至可以没有超调 但残差很大 调节时间也长 减小 加大了调节阀的动作幅度 引起被调量来回波动 但系统仍可能是稳定的 残差相应减小 的临界值 此时系统处于稳定边界 进一步减小 系统就不稳定了 20 P调节器只是一个简单的比例环节 临界值 cr的大小只取决于被控对象的动态特性 据乃氏稳定准则 在稳定边界上有 Kcr为广义被控对象在临界频率下的增益 P调节器的相角为零 因此被控对象在临界频率 cr必须提供一180 相角 由此可以计算出临界频率 cr和 cr可认为是被控对象动态特性的频率指标 21 22 2 3积分调节 I调节 一 积分调节动作规律在I调节中 调节器的输出信号的变化速度du dt与偏差信号e成正比 即 2 5 2 6 S 积分速度 取正值或负值 上式表明 调节器的输出与偏差信号的积分成正比 23 例 图2 6自力式气压调节阀就是一个简单的积分调节器 管道压力p是被调量 通过针形阀R与调节阀膜头的上部空腔相通 而膜头的下部空腔则与大气相通 重锤W的重力使上部空腔产生一个恒定的压力P0 被调量的设定值 以通过改变杆杆比l1 l2或锤重w加以调整 24 管道压力p等于设定值P0时 没有气流通过针形阀R 膜片以及与它连接在一起的阀杆静止不动 否则有气流以正向或反向流过针形阀 使膜片带动阀杆上下移动 假定R是线性气阻 那么流过它的气量就与被调量偏差成比例 因此阀杆的移动速度也就与被调量偏差成正比 如式 2 5 所表明的关系 改变针形阀的开度就可改变积分速度S0的大小 25 二 积分调节的特点 无差调节 I调节的特点 无差调节 稳定作用比P调节差 式表明 只有当被调量偏差e为零时 I调节器的输出才会保持不变 调节器的输出却可以停在任何数值上 这意味着被控对象在负荷扰动下的调节过程结束后 被调量没有残差 而调节阀则可以停在新的负荷所要求的开度上 26 I调节也称为浮动调节 其调节阀开度与当时被调量的数值本身没有直接关系 因此互调节也称为浮动调节 稳定作用比P调节差 对于非自衡的被控对象采用P调节时 只要加大比例带总可以使系统稳定 除非被控对象含有一个以上的积分环节 如果采用I调节则不可能得到稳定的系统 P20 I调节时其调节过程的进行总比采用P调节时缓慢 表现在振荡频率较低 用I调节取代P调节就会降低系统的振荡频率 在稳定边界上若采用P调节则被控对象须提供1800相角滞后 若采用I调节则被控对象只须提供900相角滞后 27 三 积分速度对于调节过程的影响 增大积分速度将会降低控制系统的稳定程度 直到最后出现发散的振荡过程控制系统的开环增益与积分速度S 成正比 如图2 7所示 如因S0愈大 则调节阀的动作愈快 就愈容易引起和加剧振荡 但与此同时 振荡频率将愈来愈高 而最大动态偏差则愈来愈小 被调量最后都没有残差 这是I调节的特点 28 对于同一被控对象若分别采用P调节和I调节 并调整到相同的衰减率 0 75 在负荷扰动下的P与I的调节过程 29 2 3比例积分调节 PI调节 一 比例积分调节的动作规律PI调节综合P与I两种调节的优点 P调节快速抵消干扰的影响 I调节消除残差 调节规律 调节器的阶跃响应 是由比例动作和积分动作两部分组成的 当t TI时 输出的积分部分正好等于比例部分 TI愈小 积分部分所占的比重愈大 30 31 二 比例积分调节过程 以图2 3中的热水加热器为例 分析PI调节过程的进行情况 图2 10给出了热水流量阶跃减小后的调节过程 它显示出各个量之间的相互关系 现在可从出口水温 开始观察 假定它的变化曲线如图所示 p是PI调节器阀位输出中的比例部分 它与 曲线成镜面对称 因为调节器应置于反作用方式下 I是调节器阀位输出的积分部分 它是 曲线的积分曲线 调节器阀位总输出 IP是 I和 P的叠加 32 33 Qh1 是蒸汽带入的热流入量 其变化情况决定于 IP 并可假定它们之间成正比关系 Qh2 是热水带走的热流出量 其变化情况决定于水流量和热水温度 在水流量阶跃变化后 Qh2与 成正比 Qh1和Qh2又反过来决定水温 的变化过程 由于加热盘管的金属壁也是一个热容积 因此水温的变化速度d dt并不反映当时Qh1和Qh2的差额 这中间存在着容积迟延 例如在t1瞬间 Qh1和Qh2之间已取得平衡 但d dt却要拖到t2瞬间才等于零 34 残差的消除是PI调节器积分动作的结果 正是积分部分的阀位输出使调节阀开度最终得以到达抵消扰动所需的位置 比例部分的阀位输出up在调节过程的初始阶段起较大作用 但调节过程结束后又返回到扰动发生前的数值 Qh2是热水带走的热流 Qh2是热水带走的热流 Qh1 是蒸汽带入的热流入量 35 假定以 代表调节过程结束后阀门开度的变化量 如图所示 那么 可视为被控对象负菏变化的幅度 等号左侧则是评价调节过程品质的积分指标IE 上式表明IE除与负荷变化幅度成正比外 还与PI调节器参数的乘积 TI成正比 这使IE成为非常易于计算的评价指标 36 PI调节引入积分动作带来消除系统残差之好处的同时 却降低了原有系统的稳定性 为保持控制系统原来的衰减率PI调节器比例带必须适当加大 所以PI调节是在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能 在比例带不变的情况下 减小积分时间TI 将使控制系统稳定性降低 振荡加剧 调节加快 振荡频率升高 图2 11表示控制系统在不同积分时间的响应过程 37 三 积分饱和现象与抗积分饱和的措施 具有积分作用的调节器 只要被调量与设定值之间有偏差 其输出就会不停地变化 积分饱和 如果由于某种原因 如阀门关闭 泵故障等 被调量偏差一时无法消除 然而调节器还是试图校正这个偏差 结果经过一段时间后 调节器输出将进入深度饱和状态 进入深度积分饱和的调节器 要等被调量偏差反向以后才慢慢从饱和状态中退出来 重新恢复控制作用 38 例 加热器水温控制系统为消除残差采用了PI调节器 调节阀选用气开式 调节器为反作用方式 设t0时刻加热器投入使用 此时水温尚低 离设定值 r较远 正偏差较大 调节器输出逐渐增大 如果采用气动调节器 其输出最后可达0 14MPa 气源压力 称为进入深度饱和 见图2 12中的t0 t1部分 在t1 t2阶段 水温上升但仍低于设定值 调节器输出不会下降 从t 时刻以后 偏差反向 调节器输出减小 但因为输出气压大于0 10MPa 调节阀仍处于全开状态 直到t 时刻过后 调节阀才开始关小 其结果可使水温大大超出设定值 控制品质变坏 甚至引起危险 39 40 采取措施 使偏差为零时PI调节器的输出在额定值以内 在调节器内部限制超过输出额定值的输出 办法之一 接入外部积分反馈气动调节器的积分动作是通过一阶惯性环节的正反馈实现的 调节器的输出 41 在正反馈回路中加入一个间隙单元 在正常操作时 u低于输出高限值uh 在这种情况下 放大器K的输出ua增大 经低值选择器LS在u和ua中优先选择较低的u信号 正反馈信号f u 这就是正常的积分动作 一旦出现积分饱和 调节器输出u达到高限值uh时 高增益放大器K输出ua减小 低值选择器LS优先接受较低的ua信号 从而使得正反馈信号f ua 调节器的输出输入关系为 调节器切换成比例作用 防止了积分饱和现象的出现 假设无高值选择器HS的情况 42 无高值选择器HS的缺点 以上分析是在预置负荷闪uq 0 即无高值选择器HS的情况 在这种情况下 当调节器出现很大偏差时 ua会相当小 间隙单元可能把f一直驱动到饱和的低限仍不能使调节器的输出保持在高限值uh上 因而 当偏差e减小时 u可以在零以下持续很长的一段时间 其结果正好与积分饱和相反 使得被调量极其缓慢地趋向设定值 避免这种情况的措施 限制间隙单元中低值选择器LS的输入Sh 使Sh不致低于uq 其中uq的值应为比例调节器的工作点 此时如果偏差e回到零 调节器的输出u就等于uq 43 图2 15中 对调节器无间隙单元 有间隙单元但uq为零不为零三种情况下间歇反应器的温度控制进行比较 当然 也会出现往低限达到饱和的情况 这时仍可采用图2 14所示的形式 但两个选择器的作用应反过来 44 办法之二 由调节器内部实现PI P调节动作的自动切换例 EK系列调节器 A8 为比例积分运算放大器 RI C2 起积分作用 C1 C2 起比例作用 Ah 比较放大器 用于比较两个输入E0和Eh和E 控制场效应管开关S的通断 Eh值可由电位器设置 开关S断开时 电路进行正常的比例积分运算 如输入一个负的阶跃电压一Ei 输出电压E0变化如图实线所示 E0增大到Eh以后 比较放大器Ah的输出使S闭合 此时R1 RI和C1并联 C2R2并联 由于R1R2阻值很小 且R1 R2 所以电路成为1 1的反相器 这E0立刻减小到与Ei相等的数值 一旦输出降低至Eh以下 开关S重新断开 积分作用又将使E 增大 反复交替 宏观看来E 维持在Eh 45 2 5比例积分微分调节 PID 一 微分调节的特点比例调节和积分调节 都是根据当时偏差的方向和大小进行调节的 不管被控对象中流入量与流出量之间有多大的不平衡 而这个不平衡正决定着此后被调量将如何变化的趋势 添加微分调节 由于被调量的变化速度 包括其大小和方向 可以反映当时或稍前一些时间流入 流出量间的不平衡情况 因此 如果调节器能够根据被调量的变化速度来移动调节阀 而不要等到被调量已经出现较大偏差后才开始动作 那么调节的效果将会更好 等于赋予调节器以某种程度的预见性 调节器的输出与被调量或其偏差对于时间的导数成正比 即 46 单纯按上述规律 D调节 不行 实际的调节器都有一定的失灵区 单纯按上述规律 D调节 动作的调节器是不能工作的 如果被控对象的流入 流出量只相差很少以致被调量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时 调节器并不会动作 但是经过相当长时间以后 被调量偏差却可以积累到相当大的数字而得不到校正 这种情况当然是不能容许的 微分调节特点 某种程度的预见性 调节器能够根据被调量的变化速度来移动调节阀 只能起辅助的调节作用 其它调节动作结合成PD和PID调节动作 47 二 比例微分调节规律 PD调节器 传递函数 在物理上是不能实现的 工业上实际采用的PD调节器的传递函数 式中KD称为微分增益 工业调节器的微分增益一般在5 10范围内 48 相对应的单位阶跃响应 三个参数 可以从图中的阶跃响应确定 49 根据PD调节器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间TD 如果没有微分动作 u按虚线变化 微分动作的引入使输出的变化提前一段时间发生 而这段时间就等于TD PD调节器有导前作用 其导前时间即是微分时间TD 50 工业PD调节器的传递函数 通常都忽略较小的时间常数 由于微分KD数值较大 该式分母中的时间常数实际上很小 直接取为PD调节器的传递函数 51 三 比例微分调节的特点 PD调节也是有差调节 在稳态下 de dt 0 PD调节器的微分部分输出为零 与P调节相同 PD有提高控制系统稳定性的作用 微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡 适度引入微分动作可以允许稍许减小比例带 同时保持衰减率不变 52 图2 19表示同一被控对象分间采用P调节器和PD调节器并整定到相同的衰减率时 两者阶跃响应的比较 保持衰减率不变适度引入微分动作后 由于可以采用较小的比例带 结果不但减小了残差 而且也减小了短期最大偏差 且提高了振荡频率 53 微分调节动作不利之处 首先 微分动作太强容易导致调节阀开度向两端饱和 因此在PD调节中总是以比例动作为主 微分动作只能起辅助调节作用 其次 PD调节器的抗干扰能力很差 这只能