设方程式之二根为

一、填充題 (每題 0 分) 1、設，且，則_，_。答案：；解析：且 2、設，試化簡_。(以角之三角函數表示之)答案：解析：, , 3、設方程式之二根為, ，則以p, q表示為_。答案：解析：, 4、設為第二象限角且，為第三象限角且，則_ , _。答案：, 解析：, , , , , , 5、若在時有最小值m，則數對_。答案：解析：當時，y有最小值，即時，y有最小值 6、設，試化簡_。答案：解析：, , 7、設，則_。答案：解析：， 8、中，則_。答案：解析：， 9、在ABC中，, , ，則_或_。答案： , 解析： 或 或10、_。答案：0解析：原式11、ABC中，, ，則_，又_。答案：, 解析：, , 12、之值為_。答案：解析：13、將化為極式，可得_，又, a, b，則_ , _。答案：, , 解析：又 , 14、設圓半徑為1，圓半徑為，連心線長為2，則兩圓重疊區域的面積為_，又兩圓重疊區域之周長為_。答案：, 解析：設兩圓相交於A, B兩點, , , , 故重疊區域面積重疊區域周長15、_。答案：解析：原式16、設，則_。答案：31解析：，為之一根，為另外四根將代入，17、，則_ 或 _。答案：, -1解析：令，則, 或 1當, ，當, 18、求下列各式的值：(1)_；(2)_；(3)_。答案：(1)；(2)；(3)解析：(1)，(2)，(3)，19、ABC若, ，則_, _。答案：, 解析：, , , 20、設, ，則_ , _。答案：, 解析： 21、試求的最大值為_，最小值為_。答案：, 解析：令22、(1)_。(2)_。答案：(1) (2) 1解析：(1)(2)23、求之值 = _。答案：解析：故24、將的所有正實根由小到大排列，得一無窮數列，則_（四捨五入到小數第二位）。【93指定科目考試】答案：3.14解析：由圖知：顯然與的距離大於與的距離，且越大與距離趨近於0，故是遞減數列且有下界25、_。答案：解析：26、化簡_。答案：解析：27、求之值為_。答案：8解析：原式28、之值等於_。答案：解析：利用和差化積公式得原式29、設且，則_。答案：2解析：又, （不合），30、求下列各式的值：(1)_；(2)_。答案：(1)無意義；(2)無意義解析：(1)，無意義(1)，無意義，無意義31、若則p在第_象限。答案：四解析：40弳, ，p在第四象限。32、若，且均為銳角，則_。答案：解析：33、有一扇形半徑為10，中心角，若將此扇形粘成一個直圓錐，則此直圓錐的高為_，又體積為_。答案：, 解析：扇形弧長 直圓錐底部半徑為4又扇形半徑為10（即斜高） 直圓錐之高為故直圓錐的體積為34、ABC中，, ，則_。答案： 或 解析：ABC中，, , 或 35、若，則x範圍_。【89彰化高中】答案：,36、設, , , ，則_，又_。答案：, 解析：, , , ，又，且37、等於_。答案：解析：利用積化和差公式得原式38、設，若，則_。答案：或解析：的圖形為所以39、設, 為方程式之二根，則之值為_。答案：解析：由根與係數的關係得知則又因此40、二次方程式的二根為_或_。答案： , 解析：41、化簡_。答案：1解析：利用正切和角公式得原式42、設，且，若且，函數，則之極大值為_。答案：13解析：, 則令則又在時，有極大值1343、求之值為_。答案：2解析：原式44、如圖於C, , , , ，則_。答案：解析：設 , 45、若，且，則的最大值是_。答案：解析：46、設且，則y之最大值為_，又y之最小值為_。答案：2 , 解析： , 故y之最大值為2，最小值為47、之值等於_。答案：解析：利用積化和差公式得原式48、設，且，則x的範圍為_。答案：解析：的圖形為的解為49、若，則的值等於_。答案：解析：, 利用半角公式得知：50、_。答案：解析：51、，若，則_。答案：解析：利用極式定義52、_。答案：解析：, 同理 53、_。答案：解析：54、若 =，求(2 - )(2 - 2)(2 - 3)(2 - 4) =_。【90師大附中】答案：3155、設，則的最大值為_，最小值為_。答案：, 解析：故最大值為，最小值為56、求函數，的極大值為_，此時_。答案：2；解析：在時，有極大值2，此時57、設，則_ , _。答案： , 解析：58、設A, B, C為三角形的三內角，則_。答案：i解析：原式(其中)59、求之值等於_。答案：解析：利用積化和差公式得原式60、將函數化為單一餘弦函數且, 則，_, _。答案： , 解析：, 61、設,，求_。答案：解析：62、設，若，則_或_。答案： , 解析： , -2 (不合) 或 63、，若，則_。答案：解析：64、求_。答案：解析：65、中，若，則_。答案：解析：66、之值等於_。答案：解析：利用積化和差公式得原式67、設為第四象限角，且，求之值為_。答案：解析：為第四象限角, 因此，68、若，則_。答案：2解析：且又69、設函數，則的最大值為_，最小值為_。答案：, 解析：令，則又 故最大值為，最小值為70、求sin(tan-1) + cos(tan-13) = _。【90師大附中】答案：71、_。答案：解析：令則原式72、設 , ，則(1)_，(2)_。答案：(1) 2 (2) -5解析：(1)，又 (2)73、設方程式之二根為, ，試求：(1)_。(2)_。答案：(1) (2)解析：(1), ,(2)74、設且，則_，_。答案：；解析：且且75、設且，則_。答案：解析：76、設，若，則_。答案：3解析： 但，故。77、計算_。答案：解析：78、(1)_。(2)_。答案：(1) (2) 1解析：(1)(2)79、設，則_ 或 _。答案：, 解析：令，則, 或 80、設，則_。答案：解析：81、(1)利用積化和差將化為且，a, b為實數，則_。(2)之值為_。答案：(1) (2)解析：(1) , (2)82、設，求之值為_。答案：解析：利用和差化積公式得原式83、設，則_。答案：2解析：( , )84、若為實數，則ABC為_三角形。答案：直角解析：原式在ABC中，故為直角三角形。85、試比較, , , 的大小順序_。【89彰化高中】答案：86、利用內插法求cos 1之值(四捨五入)到小數第四位=_。(設1弧度 = 57174，cos5710 = 0.5422；cos5720 = 0.5398) 【90師大附中】答案：0.540387、寫出下列函數的週期：(1)則其週期為_。(2)則其週期為_。答案：(1) (2)解析：(1)週期為(2)週期為88、已知，則之值等於_。答案：解析：, 原式89、化簡_。答案：解析：90、以除，則其餘式_。答案：解析：根據餘式定理餘式91、化下列各式為極式：(1)_；(2)_。答案：(1)； (2)解析：(1)(2)92、ABC中, ，則_。答案：解析： 93、的圖形係將的圖形往右平移k個單位，且y的最大值為M，最小值為m，則序對_。答案：解析：是將的圖形往右移個單位又故94、設(1)當時，y的最大值為_，最小值為_。(2)當時，y的最大值為_，最小值為_，且發生最小值時_。答案：(1)1, -3 (2)0, -3, 解析：(1) 最大值為1，最小值為 -3(2)若 , 最大值為0，最小值為 -3 當時y有最小值95、假設到原點的距離分別為a, b，令，則之極大值與極小值的和等於_。答案：-6解析：利用距離公式可得令則在時，有極大值2 在時，有極小值-8故其和為-696、求之值為_。答案：1解析：則故97、設且在第四象限，則_ , _。答案：, 解析： 98、設，若且為實數，則合於條件之最小正整數_。答案：15解析：，故99、設為之一根，則_ , _。答案：-1, 3解析：為之一根 且100、函數且，在時有最小值，則為第_象限角且_。答案：二，解析：且 且當, 時，有最小值故為第二象限角 101、設方程式之二根為, ，則以p, q表示為_。答案：解析：, 102、設，則之函數值的範圍為_。答案：解析： 103、求出的平方根為_或_。答案： , 解析：, 兩根為或。104、試將疊合成正弦函數為_。答案：解析：105、設複數(a, b)，則_ , _。答案：, 解析： , 106、設，則之值為_。答案：解析： , , 107、_。答案：解析：原式108、_。答案：解析：原式109、之值為_。答案：解析：110、設, ，則_。答案：解析： 111、求下列各式的值：(1)_；(2)_；(3)_。答案：(1)；(2)；(3)解析：(1)令，(2)令，(3)令，112、_。答案：解析：113、設化為極式時，其主輻角為，則_ , _。答案：, 解析： , 又, 114、設且，若A，則_。【93學科能力測驗】答案：306解析：115、設, ，則_。答案：解析：由 得或116、之值_。答案：0解析：原式117、設，則_。答案：或解析：118、_。答案：解析：119、設，則_。答案：解析：原式120、設為第三象限角，則_ , _。答案： , 解析： （因 故取負值）同理 121、_。答案：解析：， (）122、化簡_。答案：1解析：原式123、一扇形之周長為12，中心角為時，有最大面積為M，則(, M) = _。【89彰化高中】答案：(2, 9)124、令複數z = 2且，則實數a =_。【91學科能力測驗】答案：解析：125、設，則_，又_。答案：, 解析： , 或, 或故126、求以 x6 + x4 + x2 + 1 = 0 之六個根為頂點所圍成之圖形面積為_。【90師大附中】答案：127、設，則_，又其主輻角_。答案： , 解析：，故主輻角128、設均為第一象限角，且，求的度數等於_。答案：解析：129、設，若，則_ , _ , _ , _。答案：, , , 5解析：, , , 130、設為銳角，且，化簡得_。答案：解析：原式131、設複數；若, 其中為實數，則 ， 【94學科能力測驗】答案：；解析：，132、_。答案：0解析：133、設，則_。答案：解析：原式134、設，求之值為_。答案：解析：, 則因此故135、設，試化簡_。答案：解析：136、設，則_ , _。答案：, 解析： , 137、若z1 = 4(cos140 + isin140)，z2 = 2(cos40 + isin40)，z3 = 4(cos30 + isin30)，求 =_。【90師大附中】答案：138、求_。答案：解析：令，則而有 則139、，則_，又_。答案：, 解析： , 或 或140、設, 為同一象限角，若, ，則_ , _。答案：, 解析： , , （, 同一象限）, , 141、設且，則_，_。答案：4；解析：142、函數與在區間內共有_個交點。答案：4解析：與相交於四點。143、，若，則_。答案：解析：144、化簡之後，其值為_。答案：0解析：利用和差化積公式得原式145、設,，求_。答案：8解析：146、設，則(1)_。(2) (a, b)，則_ , _。答案：(1) 1 (2) 0, 解析：(1) (2)解1：解2：, , 147、_。答案：解析：148、設，則無窮級數之和_。答案：解析：149、化簡_。答案：解析：原式150、如下圖所示，一個大的正八角星的頂點為周圍八個全等的小正八角星中心，相鄰的兩個小八角星有一個共同的頂點。觀察圖中虛線部分，設小八角星頂點C到其中心A的距離為a，大八角星頂點A到其中心的距離O為b。試問 a：b的比值為_。【91指定科目考試】答案：解析：則 151、大小兩個圓鐵罐，高度相同，大鐵罐半徑為6公分，小鐵罐半徑為2公分，用繩子環繞兩圈綁緊，打結處用去10公分，則繩子至少需要_公分，又兩鐵罐與繩子所圍之區域面積為_。（即圖中斜線區域面積）答案：, 解析：外公切線長為共用繩子斜線區域面積為152、(1)利用積化和差將化為且，a, b為實數，則_。(2)之值為_。答案：(1) (2)解析：(1) , (2)153、_。答案：解析：設則154、設，求_。答案：-2解析：155、若，則_。答案：解析：156、求_。答案：1解析：157、設之函數值的範圍為，求的值為_。答案：46解析：故158、函數之最大值為_。答案：解析：令則故有最大值159、若，則_。答案：解析：,