数列求和学案

数列求和常用方法集锦数列求和常用方法集锦 一 分组求和法 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 1 设数列 n a满足 1 32n nn aa n N 且 1 1a 求 1 数列 n a的通项公式 2 数列 n a的前 n 项和 n S 2 已知等差数列 an 的前 n 项的和为 n S 如果4 12 84 aa 1 求数列 an 的通项公式 2 求 n S的最小值及其相应的 n 的值 3 从数列 an 中依次取出 1 2 8421 n aaaaa构成一个新的数列 bn 求 bn 的前 n 项和 二 裂项相消法 把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 如 1 11 1 1 nnnn an 11 11 2 22n nnn 12 1 12 1 2 1 12 12 1 nnnn nn nn an 1 1 1 3 求数列的前 n 项和 1 1 32 1 21 1 nn 4 求和 n 321 1 321 1 21 1 1 5 设数列的前项和为 已知 是数列 n an n S 1 2a 2 8a 11 452 nnn SSSn n T 的前项和 2n al ogn 1 求数列的通项公式 n a 2 求 n T 3 求满足的最大正整数的值 23 1111010 111 2013 n TTT n 三 错位相减法 错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置 近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容 需要我们的学生认真掌握好这种方法 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法 这种方 法主要用于求数列 an bn 的前 n 项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 求和时一般在已 知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 然后再将得到的新和式和原和式相减 转化为 q 同倍数的等比数列求和 这种方法就是错位相减法 6 已知等比数列 an 满足 9 1 3 1 321 aaa 来 源 全 品 中 n a 2 若数列满足数列的前项和为若不等式对一切 n b 31 2 n nn n n ba n bn n T 1 n n T 恒成立 求的取值范围 nN 四 倒序相加法 8 求的值 89sin88sin3sin2sin1sin 22222 9 在各项均为正数的等比数列中 若的值 103231365 logloglog 9aaaaa 求 五 通项加绝对值求和 10 已知为等差数列 且 n a8 1 52 aa I 求数列的前项和 n an II 求数列的前项和 n n a 2n 11 已知数列 记 n a 1 5a 2 2a A n 12n aaa 23 B naa Nn 若对于任意 Nn 成等差数列 1n a C n 342 n aaa A n B n C n 求数列的通项公式 n a 求数列的前项和 n an 练习 1 求和 个n n S111111111 22 2 22 1 1 1 n n n x x x x x xS 求数列 1 3 4 5 6 7 7 8 9 10 前 n 项和 n S 2 求和 12 12 2 53 4 31 2 222 nn n Sn 3 已知一个等差数列的通项公式 an 25 5n 求数列的前 n 项和 n a n a 4 已知是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 n a 3627 55 16a aaa 求数列的通项公式 n a 令 记数列的前项和为 对于任意的 不等式 2 1 4 1 n n bnN a n bn n T nN 恒成立 求实数的最小值 100 n m T m 5 已知各项都不相等的等差数列 n a 的前 6 项和为 60 且 6 a 为 1 a 和 21 a 的等比中项 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足 1 nnn bba n N 且 1 3b 求数列 1 n b 的前n项和 n T 6 数列的前项和是 且 n an n S 1 1 2 nn Sa 求数列的通项公式 n a 记 数列的前项和为 证明 2 3 log 4 n n a b 2 1 nn bb n n T 3 16 n T 7 设数列 n a的前n项和为 n S 点 nn a S在直线 3 1 2 yx 上 求数列 n a的通项公式 在 n a与 1n a 之间插入n个数 使这2n 个数组成公差为 n d的等差数列 求数列 1 n d 的前n项和 n T 并求使 1 840 55 327 n n n T 成立的正整数n的最小值 8 已知数列满足 n a 1 11 2 1 2 n n n n n a aanN a 证明数列是等差数列 2n n a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 1 nn bn na n bn n S 9 设等比数列 n a 的前n项和 n S 首项 1 1a 公比 1 0 1 qf 证明 1