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2 5 3切线长定理 合作探究 课堂小结 随堂训练 情景引入 有一天 同学们去王老师家做客 王老师正在洗锅 就问 谁能测出这个锅盖的半径 就可以得到一根雪糕 同学们都跃跃欲试 但老师家里只有一个曲尺 到底谁能得到这根雪糕呢 教师引导学生发现A B分别为 O与PA PB的切点 连结OB OA 则四边形OBAP是正方形 所以 圆的半径为A点或B点的刻度 PA PB 情景引入 探究切线长的概念与切线长定理 一 问题导学1 如图 AB切 O于B AO BC A 30 则 1 ABO BOE 2 BD BE EC BOC 2 画一画 再折一折 1 过 O外一点P画 O的切线 你能画几条 2 画好后 沿直线OP对折 你能发现什么 证明你的发现 并用一句话概括出来 3 连接AB OP与AB有怎样的关系 你又能得出什么结论 概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如 线段AB的长就叫点A到 O的切线长 合作探究 A B P O 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 垂直平分切点所成的弦 平分切点所成的两弧 几何应用 PA切 O于A PB切 O于B PA PB APO BPOOP ABOP平分AB 知识点一切线长定义过圆外一点作圆的切线 这点和的线段的长 叫做这点到圆的切线长 知识点二切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的相等 这一点和圆心的连线平分 垂直平分切点所成的 平分切点所成的两 知识点三三角形的内切圆1 与三角形叫做三角形的内切圆 2 三角形的叫三角形的内心 三角形的内心是三角形三条的交点 3 内心性质 三角形的内心到三角形的距离相等 归纳 例题学习 例1如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 Q为AB上一点 过点Q作 O的切线 交PA PB点E F 已知PA 12cm P 70 求 1 PEF的周长 2 EOF的度数 例2如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 例3如图所示 已知在 ABC中 B 90 O是AB上一点 以O为圆心 OB为半径的圆与AB交于E 与AC相切于点D 求证 DE OC 归纳 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要构建基本图形 常见的做法有 1 分别连接圆心和切点 2 连接两切点 3 连接圆心和两切线交点 课堂小结 1 如图1 PA PB分别切圆O于A B两点 APB 30 则 ACB A 60 B 75 C 105 D 120 2 如图2 PA PB分别切 O于A B 并与 O的切线 分别相交于C D 已知PA 7cm 则 PCD的周长等于 3 如图3 边长为a的正三角形的内切圆半径是 4 如图
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