每天3道题(2011中考动态几何8---12)

贵有恒 何必三更起五更眠 最无益 最怕一日曝十寒 8 2011山东烟台 26 14分 如图 在直角坐标系中 梯形ABCD的底边AB在x轴上 底边CD的端点D在y轴上 直线CB的表达式为y x 点A D的坐标分别为 4 0 0 4 动点P自A点出发 在AB上匀速运行 动点Q自点B出发 在折线BCD上匀速运行 速度均为每秒1个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点P运动t 秒 时 OPQ的面积为s 不能构成 OPQ的动点除外 1 求出点B C的坐标 答案 解 1 把y 4代入y x 得x 1 C点的坐标为 1 4 当y 0时 x 0 x 4 点B坐标为 4 0 8 2011山东烟台 26 14分 如图 在直角坐标系中 梯形ABCD的底边AB在x轴上 底边CD的端点D在y轴上 直线CB的表达式为y x 点A D的坐标分别为 4 0 0 4 动点P自A点出发 在AB上匀速运行 动点Q自点B出发 在折线BCD上匀速运行 速度均为每秒1个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点P运动t 秒 时 OPQ的面积为s 不能构成 OPQ的动点除外 2 求s随t变化的函数关系式 2 作CM AB于M 则CM 4 BM 3 BC 5 sin ABC 当0 t 4时 作QN OB于N 则QN BQ sin ABC t S OP QN 4 t t t t 0 t 4 8 2011山东烟台 26 14分 如图 在直角坐标系中 梯形ABCD的底边AB在x轴上 底边CD的端点D在y轴上 直线CB的表达式为y x 点A D的坐标分别为 4 0 0 4 动点P自A点出发 在AB上匀速运行 动点Q自点B出发 在折线BCD上匀速运行 速度均为每秒1个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点P运动t 秒 时 OPQ的面积为s 不能构成 OPQ的动点除外 2 求s随t变化的函数关系式 当4 t 5时 如备用图1 连接QO QP 作QN OB于N 同理可得QN t S OP QN t 4 t t t 4 t 5 当5 t 6时 如备用图2 连接QO QP S OP OD t 4 4 2t 8 5 t 6 8 2011山东烟台 26 14分 如图 在直角坐标系中 梯形ABCD的底边AB在x轴上 底边CD的端点D在y轴上 直线CB的表达式为y x 点A D的坐标分别为 4 0 0 4 动点P自A点出发 在AB上匀速运行 动点Q自点B出发 在折线BCD上匀速运行 速度均为每秒1个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点P运动t 秒 时 OPQ的面积为s 不能构成 OPQ的动点除外 3 当t为何值时s有最大值 并求出最大值 3 在0 t 4时 当t 2时 S最大 在4 t 5时 对于抛物线S t t 当t 2时 S最小 2 2 抛物线S t t的顶点为 2 在4 t 5时 S随t的增大而增大 当t 5时 S最大 5 5 2 在5 t 6时 在S 2t 8中 2 0 S随t的增大而增大 当t 6时 S最大 2 6 8 4 综合三种情况 当t 6时 S取得最大值 最大值是4 说明 3 中的 也可以省略 但需要说明 在 2 中的 与 的 OPQ 中的底边OP和高CD都大于 中的底边OP和高 所以 中的 OPQ面积一定大于 中的 OPQ的面积 8 2011山东烟台 26 14分 如图 在直角坐标系中 梯形ABCD的底边AB在x轴上 底边CD的端点D在y轴上 直线CB的表达式为y x 点A D的坐标分别为 4 0 0 4 动点P自A点出发 在AB上匀速运行 动点Q自点B出发 在折线BCD上匀速运行 速度均为每秒1个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点P运动t 秒 时 OPQ的面积为s 不能构成 OPQ的动点除外 3 当t为何值时s有最大值 并求出最大值 9 2011四川南充市 22 8分 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为A m 4 0 和B m 0 与直线y x p相交于点A和点C 2m 4 m 6 1 求抛物线的解析式 答案 解 1 点A m 4 0 和C 2m 4 m 6 在直线y x p上 解得 A 1 0 B 3 0 C 2 3 设抛物线y ax2 bx c a x 3 x 1 C 2 3 a 1 抛物线解析式为 y x2 2x 3 9 2011四川南充市 22 8分 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为A m 4 0 和B m 0 与直线y x p相交于点A和点C 2m 4 m 6 2 若点P在抛物线上 且以点P和A C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12 求点P Q的坐标 2 AC 3 AC所在直线的解析式为 y x 1 BAC 45 平行四边形ACQP的面积为12 平行四边形ACQP中AC边上的高为 2过点D作DK AC与PQ所在直线相交于点K DK 2 DN 4 ACPQ PQ所在直线在直线ACD的两侧 可能各有一条 PQ的解析式或为y x 3或y x 5 解得 或 此方程组无解 即P1 3 0 P2 2 5 ACPQ是平行四边形 A 1 0 C 2 3 当P 3 0 时 Q 6 3 当P 2 5 时 Q 1 2 满足条件的P Q点是P1 3 0 Q1 6 3 或P2 2 5 Q2 1 2 9 2011四川南充市 22 8分 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为A m 4 0 和B m 0 与直线y x p相交于点A和点C 2m 4 m 6 3 在 2 条件下 若点M是x轴下方抛物线上的动点 当 PQM的面积最大时 请求出 PQM的最大面积及点M的坐标 设M t t2 2t 3 1 t 3 过点M作y轴的平行线 交PQ所在直线雨点T 则T t t 3 MT t 3 t2 2t 3 t2 t 6过点M作MS PQ所在直线于点S MS MT t2 t 6 t 当t 时 M PQM中PQ边上高的最大值为 时 M 10 2011浙江杭州 24 12 图形既关于点O中心对称 又关于直线AC BD对称 AC 10 BD 6 已知点E M是线段AB上的动点 不与端点重合 点O到EF MN的距离分别为 OEF与 OGH组成的图形称为蝶形 1 求蝶形面积S的最大值 2 当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时 求与满足的关系式 并求的取值范围 答案 1 如图 设EF与AC交于点K 由 OEF ABD 得 整理得 当时 蝶形面积S的最大 最大值为 10 2011浙江杭州 24 12 图形既关于点O中心对称 又关于直线AC BD对称 AC 10 BD 6 已知点E M是线段AB上的动点 不与端点重合 点O到EF MN的距离分别为 OEF与 OGH组成的图形称为蝶形 2 当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时 求与满足的关系式 并求的取值范围 2 如图 设MN与AC交于点L 由 1 得 则 由OK EK OE OL ML OM 得OK EK OL ML 整理得 当点E M不重合时 当OE AB时 所以当E M点重合时 则 此时的取值范围为 10 2011浙江杭州 24 12 图形既关于点O中心对称 又关于直线AC BD对称 AC 10 BD 6 已知点E M是线段AB上的动点 不与端点重合 点O到EF MN的距离分别为 OEF与 OGH组成的图形称为蝶形 1 求蝶形面积S的最大值 2 当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时 求与满足的关系式 并求的取值范围 解法二 1 由题意 得四边形是菱形 由 得 即所以当时 10 2011浙江杭州 24 12 图形既关于点O中心对称 又关于直线AC BD对称 AC 10 BD 6 已知点E M是线段AB上的动点 不与端点重合 点O到EF MN的距离分别为 OEF与 OGH组成的图形称为蝶形 1 求蝶形面积S的最大值 2 当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时 求与满足的关系式 并求的取值范围 2 根据题意 得 如图 作于 关于对称线段为 1 当点E M不重合时 则在的两侧 易知 由 得 即 此时的取值范围为且2 当点E M重合时 则 此时的取值范围为 11 2011浙江湖州 24 14 如图1 已知正方形OABC的边长为2 顶点A C分别在x y轴的正半轴上 M是BC的中点 P 0 m 是线段OC上一动点 C点除外 直线PM交AB的延长线于点D 1 求点D的坐标 用含m的代数式表示 答案 解 1 由题意得CM BM PMC DMB Rt PMC Rt DMB DB PC DB 2 m AD 4 m 点D的坐标为 2 4 m 11 2011浙江湖州 24 14 如图1 已知正方形OABC的边长为2 顶点A C分别在x y轴的正半轴上 M是BC的中点 P 0 m 是线段OC上一动点 C点除外 直线PM交AB的延长线于点D 2 当 APD是等腰三角形时 求m的值 2 分三种情况 若AP AD 则 解得 若PD PA 过P作PF AB于点F 如图 则AF FD 又OP AF 解得 若DP DA PMC DMB 解得 综上所述 当 APD是等腰三角形时 过m的值为 3 点H经过的路径长为 F 11 2011浙江湖州 24 14 如图1 已知正方形OABC的边长为2 顶点A C分别在x y轴的正半轴上 M是BC的中点 P 0 m 是线段OC上一动点 C点除外 直线PM交AB的延长线于点D 3 设过P M B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E 过点O作直线ME的垂线 垂足为H 如图2 当点P从点O向点C运动时 点H也随之运动 请直接写出点H所经过的路径长 不必写解答过程 3 点H经过的路径长为 12 2011宁波市 26 10分 如图 平面直角坐标系xOy中 点B的坐标为 2 2 点B的坐标为 6 6 抛物线经过A O B三点 线段AB交y轴与点E 1 求点E的坐标 2 求抛物线的函数解析式 答案 解 1 设直线AB的函数解析式为y mx n将点A 2 2 B 6 6 代入得 得m 1 2 n 3 y 1 2x 3当x 0时y 3 E 0 3 2m n 26m n 6 2 设抛物线的函数解析式为y ax bx将A 2 2 B 6 6 代入得解得a 1 4 b 1 2 抛物线的解析式为y 1 4x 1 2x 4a 2b 236a 6b 6 12 2011宁波市 26 10分 如图 平面直角坐标系xOy中 点B的坐标为 2 2 点B的坐标为 6 6 抛物线经过A O B三点 线段AB交y轴与点E 3 点F为线段OB上的一个动点 不与O B重合 直线EF与抛物线交与M N两点 点N在y轴右侧 连结ON BN 当点F在线段OB上运动时 求BON的面积的最大值 并求出此时点N的坐标 过点N做x轴的垂线NG 垂足为G 交OB于点Q 过B作BH x轴于H 设N x 1 4x 1 2x 则Q x x 则SBON SBON SBON 1 2 QN OG 1 2 QN HG 1 2 QN OG HG 1 2 QN OH 1 2 x 1 4x 1 2x 6 3 4x 9 2x 3 4 x 3 27 4 0 x 6 当x 3时 BON面积最大 最大值为27 4此时点N的坐标为 3 3 4 12 2011宁波市 26 10分 如图 平面直角坐标系xOy中 点B的坐标为 2 2 点B的坐标为 6 6 抛物线经过A O B三点 线段AB交y轴与点E 4 连结AN 当BON的面积的最大时 在坐标平面内使得BOP与OAN相似 点B O N对应 的点P的坐标 4 过点A作AS GQ于S A 2 2 B 6 6 N 3 3 4 AOE OAS BOH 45 OG 3 NG 3 4 NS 5 4 AS 5在RtSAN和RtNOG中 tan SAN tan NOG 1 4 SAN NOG OAS ASN BOG NOG OASN BON ON的延长线上存在一点P 使BOP OAN A 2 2 N 3 3 4 12 2011宁波市 26 10分 如图 平面直角坐标系xOy中 点B的坐标为 2 2 点B的坐标为 6 6 抛物线经过A O B三点 线段AB交y轴与点E 4 连结AN 当BON的面积的最大时 在坐标平面内使得BOP与OAN相