第七章线性离散系统(6)

自动控制原理 郑州轻工业学院 电气信息工程学院自动化教研室 主讲 姜素霞 第七章线性离散系统 重难点点 自动控制系统按所使用的数学方法分类 可以分为 连续系统和离散系统 线性系统和非线性系统 7 1离散系统的基本概念 连续系统 r t c t 和e t 等是时间t的连续函数 这样的系统称为连续系统 控制系统中的信号定义在离散时间上 称为离散系统 计算机控制系统 就是以数字方式传递和处理信息 离散系统与连续系统既有差别 又有相似性 连续系统通过Z变换 可以将连续系统中的一些概念应用到离散系统中 离散系统如何定义 7 1离散系统的基本概念 在系统中只要有一处的传递信号为脉冲序列或数字编码 都称之为离散系统 也就是说 离散控制系统中的信号仅仅在离散的时间点上有定义 在点与点之间没有意义 T2T3T4T5T 7 1离散系统的基本概念 离散系统类型 计算机控制系统 1 计算机控制系统的描述方法 7 1离散系统的基本概念 计算机控制系统的优缺点 采样误差信号是通过采样开关对连续信号采样后得到的 采样开关每经过一定的时间T闭合一次 T为采样周期 采样时间为 T s 1 T为采样频率 s 2 s为采样角频率 采样开关 采样开关的工作方式 等周期采样 采样时刻为nT n 0 1 2 T为常量 多阶采样 采样时间是周期性重复的 多速采样 用两个具有不同采样周期的采样器对信号同时采样 随机采样 采样时间是随机变量 本章主要讨论等周期采样 一 信号分类 1 模拟信号信号是时间的连续函数 2 离散信号信号是时间上的离散序列 3 数字信号 离散量化信号 是时间上 幅值上的离散序列 离散系统的特点 二 控制系统分类 1 连续系统 2 采样系统 3 计算机控制系统 字长足够认为e kt e kt 1 A D过程 采样 时间上离散 量化 数值上离散 t T认为采样瞬时完成 理想采样过程 T2T3T4T 零阶保持器 ZOH 2 D A过程 u t 采样周期 一个非常重要 特殊的参数 会影响系统的稳定性 稳态误差 信号恢复精度 三 连续系统与采样控制系统的区别 相同点 1 采用反馈控制结构 2 由被控对象 测量元件和控制器组成 3 控制系统的目的相同 4 系统分析的内容相同 不同点 信号的形式 采样器 保持器 采样控制的优点 精度高 可靠性好 有效抑制干扰 通用性好 采样器 采样开关 将连续信号变为脉冲序列的装置 采样过程 对连续信号采样后变为时间上离散的脉冲序列 T 采样周期 采样时间 Tn 整数 7 2 1采样过程 7 2采样过程及采样定理 时间内 e t 变化甚微 可近似为宽度为 高度为e nT 的矩形脉冲序列代替 周期脉冲序列 e nT 时域里信号的采样过程 即相当于一个脉冲调制过程 理想采样序列 采样器当作一个脉冲调制器 则采样过程把连续函数e t 变成了一串离散的调幅脉冲 如果对采样器的输出求拉氏变换可得 由拉氏变换实位移定理 因此 采样过程相当脉冲调制过程 采样输出是两个信号的乘积 决定采样信号幅值 决定采样时间 周期脉冲响应序列 则有 为了从采样信号中不失真地复现原连续信号 离散系统设计者必须遵循如下采样定理 7 2 2采样定理 如果 就不能准确恢复原来的连续信号 s 2 m 其中 采样频率 采样角频率e t 就可以从e t 中恢复过来 也可表示为 如果利用采样器对一个具有有限频谱 的连续信号e t 进行采样 当满足下列条件 采样定理 香农定理 采样角频率 相邻两频谱互不重叠条件 利用采样信号的频谱证明采样定理 T t s 2 T为采样角频率 Cn是傅氏系数 其值为 连续信号的频谱为 离散信号的频谱为 s 2 s 3 s 3 s 2 s s s满足什么条件时 才能从 恢复出 s 2 m 或 T m s 2 m s 2 m s 2 m 7 2 3采样周期的选择 采样周期T选得越小 即采样角频率 s选得越大 信息获得的越多 控制效果越好 T过短 计算负担重 控制规律复杂 T过长 控制误差大 动态性能降低 甚至导致系统不稳定 T的选取 主要取决于系统的性能指标 采样周期T参考选择 频域闭环系统 控制系统的闭环频率响应有低通滤波特性 输入频率高于 r时 信号快速衰减 可认为通过系统的控制信号最高频率分量为 r 频域开环系统 近似有 c r 频率分量超过 c的分量通过系统后被大幅度衰减 随动系统的采样角频率近似为 s 10 cT 2 s 采样周期公式可表示为时域指标 T可以通过tr ts选取 按经验公式确定 7 2 3采样周期的选择 采样定理 信号复现 理想滤波器 采样开关 7 3信号恢复与信号保持 T选择得当 e t 从e t 中完全复现 但理想滤波器不存在 只能用保持器代替 保持器将离散信号连续信号的元件 采样时 连续信号值与脉冲序列强度相等 nT时刻 有 n 1 T时刻 有 保持器关键是要解决nT与 n 1 T之间 即0 t T 的连续信号e nT t 幅值有多大 它与e nt 的关系 保持器具有外推功能 外推作用即现在时刻的输出取决于过去时刻离散信号的外推 用公式描述 该式说明现在时刻的输出e nT t 由过去 m 1 个离散信号e nT e n 1 T e n 2 T e n m T确定 i i 0 1 m 为待定系数 由过去 m 1 个e n i T 确定 i有唯一解 t 0 T 2T mT为过去时刻 m 0 为零阶保持器 m 1 为一阶保持器 m m 为m阶保持器 一般多采用零阶保持器 t是以nT时刻为坐标原点 主要特点 1 输出信号是阶梯波 且含有高次谐波 2 相位滞后 零阶保持器 7 3 1零阶保持器 最简单 使用最广泛 采用恒值外推规律 即将前一采样时刻nT的采样值e nT 不增不减地保持到下一个采样时刻 n 1 T 零阶保持器 零阶保持器的单位脉冲响应 零阶保持器的传递函数 由拉氏变换的相似性 零阶保持器的传递函数 零阶保持器的幅频特性 注意 2 除了主频谱外 还有高频分量 3 零阶保持器将产生相角滞后 滞后角 1 幅值随角频率 的增大而衰减 有低通滤波特性 零阶保持器的近似实现 取前两项 取前三项 取前三项时无源网络实现形式如图 更高阶的近似 使无源网络变得非常复杂 一般不使用 脉冲响应 脉冲序列响应 c t 连续 关于延时 关于峰值 Z变换是对采样函数拉氏变换的一种变形又称为采样拉氏变换 是研究线性离散系统的一种重要的数学工具 7 4Z变换理论 线性连续系统的性能分析 拉氏变换 线性离散系统的性能分析 Z变换 7 4 1Z变换的定义 被定义为采样函数 t 的Z变换 对Z变换强调两点 2 Z变换中 仅采样时刻上有采样值 信息 不反映采样时刻之间的信息 f t 与f t 具有相同的Z变换 即Z f t Z t F z 该式仅表达采样时刻的 已知 当 1 级数求和法 7 4 2Z变换的求法 3种 f t 的离散函数为 t 将 t 展开 逐项取拉氏变换 可得 上式为 t 的Z变换的级数表达式 显然 知道f t 采样时刻nT n 0 1 2 处的值f nT 即可求得Z变换的级数展开式 例7 1求1 t 的Z变换 例7 2求的F Z z 1 1 级数收敛 利用求和公式 得1 t 的Z变换 例7 3求t的Z变换 两边求导 求出Pi及Ai 可求出F s 对应的Z变换F z 连续函数f t 的拉氏变换为F s 为有理真分式 且无重极点 则其部分分式之和为 2 部分分式法 Ai常系数 Pi是极点 n为极点个数 已知f t 求F z 可以按图示虚线箭头的步骤 也可以按实线箭头的步骤 也可以根据F s 查Z变换表得F z 解 例7 4 求f t t 1 t 的Z变换 查Z变换表得 例7 6求 解 例7 5求 的Z变换 解 所以 3 留数计算法 F s 的全部极点已知 留数计算法求解Z变换的公式为 F s 有一阶极点 s P1 留数为 F s 在有q阶重复极点 留数为 为在时的留数 Z变换表 见课本223页 表7 2 例7 7求 的Z变换 解 例7 8求 的Z变换 解 为两阶重极点 上节课程内容回顾 离散系统 离散系统 系统中有一处或几处信号是脉冲序列或数字编码 信号的采样与保持 A D D A 用保持器实现 采样定理 或 香农 Shannon 采样定理 信号完全复现的必要条件 理想滤波器 采样开关 本次课程重点内容 1 Z变换的性质2 采样系统的数学模型3 闭环系统脉冲传递函数 1 线性定理2 平移定理3 初值定理4 终值定理5 复数位移定理6 卷积和定理 7 4 3Z变换的性质 Z变换常用的定理 设 则 函数线性组合的Z变换 等于各函数Z变换的线性组合 2 平移定理 实数位移定理 t 0时 f t 的值为零 f t 的Z变换为F z 则 原函数延迟的采样周期数为k 象函数则乘z k 算子z k的含义表示时域中的时滞环节 把脉冲序列延迟k个周期 1 线性定理 平移定理 3 初值定理 f t 的Z变换为F z 并且 存在 4 终值定理 经常用于分析计算机系统的稳态误差 则 6 卷积和定理 设 式中 为正整数 当n为负数时 则有 式中 5 复数位移定理 f t 的Z变换为F Z 则 时域微分方程差分方程 7 5采样系统的数学模型 时域传递函数脉冲传递函数 Z变换是为了求出线性离散系统的脉冲传递函数 零初始条件下 线性系统输出的Z变换与输入的Z变换之比称为系统的脉冲传递函数 或z传递函数 即 1 脉冲传递函数的定义 系统的离散输出信号 7 5 2线性离散系统的脉冲传递函数 局限性 1 原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息 2 只适合描述单输入单输出系统 3 只适线性定常离散系统 多数系统的输出是连续信号c t 而非采样信号c t 在输出端虚设一个采样开关 如图虚线 该开关与输入采样开关同步 有相同的采样周期 若实际输出c t 较平滑 且采样频率较高 则可用c t 近似描述c t 虚设的采样开关不存在 它只表明输出连续函数c t 在采样时刻上的离散值c t G z 线性定常离散系统的位移不变性 推导脉冲传递函数 理解其物理意义 推导脉冲传递函数 理解其物理意义 续 系统响应速度越快 即g t 衰减越快 G z 展开式中包含的项数越少 根据离散卷积定义得知 下式两边进行Z变换为 C z R z G z 当开环离散系统由几个环节串联组成时 脉冲传递函数G z 的求法与连续系统的G s 情况不完全相同 跟采样开关的位置有关 如果两个开环离散系统的组成环节相同 但采样开关的数目和位置不同 求出的开环脉冲传递函数G z 也会不同 求开环系统的脉冲传递函数 应注意以下两种不同的情况 串联各环节之间有采样器 串联各环节之间无采样器 注意 脉冲传函为各个环节脉冲传函的乘积 先求总传递函数再进行Z变换 由于求和与符号无关 再令m n 证得 采样信号拉氏变换的两个重要性质 1 采样函数的拉氏变换具有周期性 G s G s jk s 由Pg216公式 7 10 得 E s G1 s G2 s E s G1 s G2 s 2 离散信号可以从离散符号中提出来 设G1 s G2 s G s 则有 E s G s E s 与 无关 E s G s 所以有 E s G s 1 串联各环节之间有采样器 脉冲传递函数等于两个环节的Z变换之积 如图 G1 s 和G2 s 之间有理想采样开关隔开 根据脉冲传递函数定义 得 2 串联各环节之间无采样器 两个串联环节之间没有采样开关 脉冲传递函数为这两个环节传递函数乘积之后再取Z变换 开环离散系统结构图等效变换1 C s d s d s 等效变换2 零阶保持器等效化简 R z R z z 1R z 1 z 1 R z 开关位置的等效变换 1 t t 1 t t 1 t t 1 t t 例7 17设 两个环节串联 求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数 解 两个环节中间有采样开关时 两个环节中间无采样开关时 开环系统脉冲传递函数 小结 1 环节之间有开关时 2 环节之间无开关时 3 有ZOH时 注意 加ZOH不改变系统的阶数 不改变开环极点 只改变开环零点 连续系统 闭环与开环传递函数之间有确定的对应关系 可以用开环传递函数典型的结构图来描述闭环系统 离散系统 由于采样开关的位置不同 闭环系统结构形式就不一样 没有唯一的典型结构图 因而闭环脉冲传递函数也没有一般的计算公式 只能根据具体结构而具体求取 闭环脉冲传递函数是闭环离散系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比 即 3 闭环系统的脉冲传递函数 课本234页 表7 3列出了典型的闭环离散系统及其输出的Z变换函数 1 闭环离散系统结构图等效变换 基础 C s R s B s E z R z B z B z E z G1G2 z C z G1 z E z 2 闭环离散系统结构图等效变换 化简 R s G1 s B s RG1 s B s E z RG1 z B z B z E z G1G2G3 z C z G2 z E z z 不存在 3 闭环离散系统结构图等效变换 变形 C s C s 4 闭环离散系统结构图等效变换 变形 C s A s C s 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 对于单位负反馈系统 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 闭环采样系统的特征方程 闭环系统结构图化简 小结 有干扰信号的采样系统 令R s 0 例7 18如图 T 1 试确定 1 系统的脉冲传递函数 2 在z平面绘出系统零极点图 3 系统的差分方程 解 1 3 2 系统z平面零极点图 解 例7 19求采样系统的输出C z E z D z C z 解 练习 求C z 自动控制原理 7 2 本次课程作业 1 串联各环节之间有采样器 脉冲传递函数等于两个环节的Z变换之积 上节课程内容回顾 开环系统的脉冲传递函数 2 串联各环节之间无采样器 脉冲传递函数为这两个环节传递函数积的Z变换 本次课程重点内容 线性离散系统稳定性分析稳定判据稳态误差计算 本节讨论离散系统的稳定性 同时指出计算离散系统在采样瞬时稳态误差的方法 7 6 1离散系统的稳定条件 一 S平面和Z平面的映射关系 设复变量 则 因为 由于 S平面 Z平面 变化一周 变化一周 Z平面以原点为圆心的单位圆上的点 显然有 z e t 1 S平面是虚轴上的点 z平面的单位圆映射到s平面为虚轴 z平面单位圆内的点 z e t1 映射到s平面则位于右半平面的点 0 S平面 Z平面 7 6线性离散系统的稳定性与稳态误差 二 线性采样系统稳定的充要条件 闭环脉冲传递函数 闭环系统特征方程 闭环系统稳定的充要条件 劳斯判据用到离散系统 必须引入Z域到w域的线性变换 使Z平面上的单位圆及单位圆内 映射成w平面上的左半平面 这种新的坐标变换 称为双线性变换 或称为w变换 7 6 2离散系统的稳定性判据 双线性变换法 即 Z和W均为复变量 将Z带入 2 W平面的左半平面 对应Z平面单位圆内 3 W平面的右半平面 对应Z平面单位圆外 讨论 1 W平面的虚轴 对应Z平面单位圆 例7 20如图 求系统稳定的K1 解 整理得 劳斯表 例7 21如图示 T 1s 求使系统稳定的K1值范围 解 闭环特征方程 劳斯判据 系统稳定的充要条件是 即 所以使系统稳定的范围是 两种计算方法 一种用Z变换终值定理求稳态误差 7 6 3线性离散系统的稳态误差 另一种方法用误差脉冲传递函数求稳态误差 如图 系统稳定 1 1 G z 的全部极点都在Z平面的单位圆内 应用Z变换终值定理 得稳态误差 采样系统为 型系统时 采样系统为 型系统时 1 单位阶跃输入时的稳态误差 静态位置误差系数 采样系统为0型系统时 型以上离散系统 单位阶跃输入时的稳态误差为0 采样系统为 型系统时 采样系统为0型系统时 2 单位斜坡输入时的稳态误差 静态速度误差系数及稳态误差 采样系统为 型系统时 3 单位加速度输入时的稳态误差 静态加速度误差系数及稳态误差 例7 22如图示 T 1s r t 2t n t t 1 无零阶保持器时 求稳态误差 2 有零阶保持器 稳态误差如何变化 无零阶保持器 设 解 1 n t 0 考虑r t 2t的作用 则 稳态误差与输入信号 系统的结构参数和采样周期有关 T小会减小稳态误差 输入信号2t r t 0 考虑n t 1 t 的作用 误差信号的Z变换表达式为 得 将 代入上式得 由Z变换的终值定理 r t 和n t 同时作用 总的稳态误差为 注意 线性离散系统中 仍可应用叠加原理求多个输入信号作用的稳态误差 2 有零阶保持器 则 Z变换为 n t 0时 输入信号作用下的位置误差系数和稳态误差 设r t 0时 系统误差信号的Z变换表达式为 稳态误差为 总的稳态误差为 零阶保持器的引入使稳态误差不受采样周期的影响 实际上 有零阶保持器的离散系统和相同传递函数的连续系统的稳态误差相同 线性离散系统的闭环脉冲传递函数为 zi为零点 pk为极点 r t 1 t 输出的Z变换为 将C z 展开成部分分式 得 第一项是c t 的稳态分量 第二项为c t 的瞬态分量 7 7动态响应与闭环零 极点分布的关系 分析pk 0 对应暂态分量指数函数的情况 pk在单位圆内的位置确定c t 的动态形式 分三种情况 1 正实轴上的闭环单极点 1 pk 1 闭环极点在单位圆外的正实轴上 指数函数发散型 Ck nT 是按指数规律发散的脉冲序列 2 pk 1 闭环极点在单位圆上 指数函数为恒值函数 Ck nT 为等幅脉冲序列 3 0 pk 1时 闭环极点在单位圆内的正实轴上 指数函数为衰减型函数 Ck nT 按指数规律衰减的脉冲序列 pk越接近原点 衰减越快 pk 1 极点pk在单位圆外的负实轴上 指数函数振荡发散 系统不稳定 Ck nT 是振荡发散的脉冲序列 2 1 pk 0 极点pk在单位圆内的负实轴上 指数函数振荡收敛 Ck nT 是振荡收敛的脉冲序列 系统稳定 3 pk 1 极点pk左半Z平面的单位圆周上 指数函数等幅振荡 Ck nT 是等幅振荡的脉冲序列 Ak与Ak 1必为共轭复数 即 3 Z平面上的闭环共轭复数极点 pk为复数共轭极点 如图 pk 为共轭复数的模 k为共轭复数的幅角 暂态分量 以余弦规律振荡 Pk 1 系统发散振荡 不稳定 Pk 1 系统衰减振荡 Pk Pk 1越靠近原点 即 Pk 越小 衰减越快 振荡周期Tk与 k有关 k越大Tk越小 用采样周期T的倍数来表示Tk Tk的值可通过下式获得 例 pk对应幅角 k 4对应Ck nT 的Tk为 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 Z平面 Im Re 0 1 1 pk 0 Pk 0 Im Re 1 1 闭环复极点分布与相应的动态响应形式 Pk 1 发散振荡 不稳定 Pk 1 衰减振荡 稳定 Pk 1 等幅振荡 不稳定 例7 24如图 T 0 5s 用根轨迹法确定K值的稳定范围 解 根轨迹始点为1和0 6065 终止点为 0 8469 特征方程为 特征根 06 37时 Z12为实根 0 211 K 6 37时 Z12为共轭复根 特别是K 0 Z1 1 z2 0 6065K 0 211 Z12 0 7915 重根 K 6 73 Z12 2 475 重根 为求共轭复根轨迹 取Z j 代入特征方程 实部与虚部为 圆方程 共轭复根位于所描述的圆上 做出图示根轨迹 从单位圆看出 04 36 系统不稳定 注 离散系统的根轨迹与连续系统相似 K 6 73 7 4 7 6 7 8 自动控制原理 本次课程作业 3 上节课程内容回顾 重点 1 闭环系统的脉冲传递函数2 线性离散系统的稳定性分析 双线性变换法 即 离散系统的校正也是设计满足系统性能的校正装置 离散系统可以用串联 并联 局部反馈和复合校正 根据传递信号的特点 校正分为连续校正和脉冲或数字校正 如图示 但大多采用数字装置实现校正 7 8线性离散系统的数字校正 选讲 闭环特征方程表示为 Z域中的根轨迹作图方法与S域中的根轨迹作图规则一致 7 8 1用根轨迹法综合数字校正装置 连续系统中稳定边界是根轨迹与虚轴的交点 离散系统的稳定边界是根轨迹与单位圆的交点 当系统有一对闭环主导极点 且指标是误差系数或阻尼比等形式给出时 可以应用根轨迹法 抵消不希望的极点 使系统达到要求 如图 先绘出校正前系统的根轨迹图 如果不满足给定的要求 利用校正装置引入新零点 7 8 2数字校正装置的实现 数字校正装置可以用简单 低廉的RC网络 数字计算机控制时 脉冲传递函数D z 可以用数字程序来实现 又称为数字滤波器方式 RC网络实现Gc s 时 Gc s 的极点通常为负的实数 所以Gc s s可以展开成 1 用RC网络实现D z 如图示 Gc s 表示RC校正网络的传递函数 有 于是有 常系数 由上两式可以直接求出RC网络的传递函数 数字控制系统中 数字控制器D z 又称为数字补偿器或数字滤波器 可以直接用计算机程序来实现D z 常用的编程方法 直接程序法 串联程序法并联程序法 2 用计算机程序实现D z 采样时刻的输入e1和计算结果e2要送入存储单元 以备下一采样时刻的计算 程序编制框图如图示 D z 为 可写成 求Z反变换 并整理得 表示现在采样时刻 过去采样时刻与现在采样时刻距i个采样周期 由图可知 例 已知 用直接程序法编求脉冲传递函数的实现程序的表达式 解 已知 求Z反变换 得 其中 k 0 1 2 e2 kT 就是要编制的程序表达式 用直接程序法容易很实现 最少拍离散控制系统 是在指定输入下快速响应 且无稳态误差的离散控制系统 典型输入信号 如单位阶跃信号 单位斜坡信号或单位加速度信号 作用下 系统的过渡过程最短 能在极少的几个采样周期 通常一个采样周期时间为一拍 内结束过渡过程 并且稳态误差为零 实现对输入信号的完全跟踪 最少拍离散系统又称为最快响应系统 7 9最少拍离散系统的分析与校正 选讲 如图示 7 9 1最少拍系统的闭环脉冲传递函数 误差的Z变换为 幂级数展开得 则 则 最少拍系统设计 是针对典型输入 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 的作用下进行的 它们的Z变换分别为 7 9 2最少拍系统的设计 上述典型输入信号的一般表达式 A z 是不含 1 z 1 因子的z 1多项式 要使稳态误差为零 e z 中应包含有 1 z 1 m的因子 由最少拍定义 需求稳态误差的表达式e e t 的Z变换 Z变换的终值定理 离散系统的稳态误差为 为使D z 简单 阶数最低 取F s 1 目的是使 z 的全部极点位于Z平面的原点 因此得到 即 不含 1 z 1 因子的多项式 上两式即无稳态误差的最少拍系统的闭环脉冲传递函数 若广义被控对象G z 无迟延 且在Z平面单位圆上及单位圆外无零极点 要求选择闭环脉冲传递函数 z 使系统在典型输入作用下 经历最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零 从而达到完全跟踪的目的 最后确定出所需要的数字控制器的脉冲传递函数D z 最少拍系统的设计原则 1 输入信号是r t 1 t 几种典型输入信号作用时的情况 m 1 所以 2 输入信号是m 2 所以 3 输入信号是 m 3 所以 最少拍系统在前述输入信号作用下的暂态响应c t 如图所示 不同的输入 相应最少拍系统的闭环脉冲传递函数与过渡时间列于P243表7 5所示 最少拍单位阶跃响应最少拍单位斜波响应 最少拍单位加速度响应 例7 25如图示 已知为单位阶跃函数 c 0 0 设计D z 使系统为无稳态误差的最少拍系统 e 1 0 368 e 2 o 136 为实现阶跃输入是无稳态误差的最少拍系统 闭环脉冲传递函数为 解 t 1秒时 z变换为 所以 D z 是可实现的 校正后系统输出Z变换为 如图所示 系统在单位阶跃输入作用下 瞬态过程将在一个采样周期内结束 且在采样时刻的稳态误差为零 按某种典型输入信号设计的最少拍系统 对其它形式的输入信号 响应不一定理想 如前述校正后系统改用加速度输入 系统误差的Z变换为 注意 稳态误差为 以上讨论的最少拍系统的校正方法 及P243表7 5中的基本结论 是G z 在Z平面以原点为圆心的单位圆上和圆外无零 极点 且系统不包含迟后环节的情况下得到的 如果不满足这些条件 就不能直接应用相关的结论 z 和 e z 都不含Z平面单位圆上或圆外极点 G z 中所包含的单位圆上或圆外的零 极点也不希望用D z 来补偿 以免参数漂移会对这种补偿带来不利的影响 这样一来 G z 中所包含的单位圆上或圆外的极点便只能靠 e z 的零点来抵消 而G z 所含单位圆上或圆外的零点则只能用 z 的零点来抵消 Z平面单位圆上或圆外有零 极点时 由式 得到 G z 含Z平面单位圆上或圆外