重要三角函数题型总结1

1任意角一、终边相同的角1若时针走过2小时40分，则分针转过的角度 时针转过的角度 2角满足，角与终边相同，则 3.角与角关于对称，则 角与角互相垂直，则 4下列命题中真命题的是 （1）小于的角是锐角；（2）第二象限角是钝角；（3）锐角是第一象限的角；（4）如果角是三角形的一个内角，那么是第一象限或第二象限角；（5）第二象限的角比第一象限的角大；（6），是终边相同的角。5.若角与终边相同，角与终边相同，则与的关系是（ ） A. B. C. D.（其中）集合,，则与关系（ ） A B C D二、区域角的表示与运算1写出终边在阴影部分的角的集合 （1） （2） （3）2已知第一象限，锐角，小于的角，则下列关系正确的是（ ） A B C D 3集合A=，B= 则AB= AB= 4集合A=，B=，则AB= 5已知为第三象限角，则在 ；则在 ；则在 ； 则不在 2弧度制一、角度制和弧度制互化1若两个角的差为1弧度，它们的和为，这两角弧度数分别为 。2写出终边在直线上的角的集合 ；并把中适合不等式的元素 3已知集合，则与的关系为 二、弧长和扇形面积公式1已知一扇形的中心角是，所在圆半径为，所对弧长为。（1）若，=10cm，则扇形弧长 及弧所在弓形面积 （2）若，cm，则扇形面积 （3）若该扇形的周长等于扇形所在圆的半圆，则扇形圆心角的弧度数 扇形面积 （4）若扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形圆心角的弧度数 （5）扇形周长是一定值C(C0)，当是多少弧度时，该扇形面积最大，最大值是多少？2.若1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A B C D已知圆的一段弧长正好等于该圆外切正三角形的一边长，那么这段弧所对的圆心角为（ ） A B C D扇形圆心角为，半径为，则扇形内切圆与扇形面积之比（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D3：43任意角的三角函数一、任意角三角函数定义1下列命题中真命题的是 （1）若，则与终边相同；（2）角的终边在轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点；（3）如果，那么是第一或第二象限角。2已知角终边上有一点P（），则值 。设角终边在直线上，则，值 。角终边上有一点，则的值为（ ） A B C D或是第二象限角，为其终边上一点，则的值（ ） A B C D已知角终边经过，则可能是（ ） A B C D设角终边上一点为，且，求与。二、任意角三角函数的符号1给出下列函数值：；，其中符号为负的是（ ） A B C D2.已知，那么角是（ ） A第一或二象限 B第二或三象限 C第三或四象限 D第一或四象限若是第三象限角，且，则是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角已知，则的终边在（ ） A第二、四象限 B第二、四象限或轴上 C第一、三象限 D第一、三象限或轴上，则终边在第（ ）象限。 A三 B四 C三或四 D三或四及轴非正半轴若为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）（不定项选择） A B C D E若为第二象限角，则的值（ ） A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定三、三角函数线应用1若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设，则必有（ ） A B C D3已知sinasinb，那么下列命题成立的是（ ） A.若a，b是第一象限角，则cosacos b B.若a，b是第二象限角，则tanatanb C.若a，b是第三象限角，则cosacos b D.若a，b是第四象限角，则tanatanb4若，则有（ ） A B C D5.已知点在第一象限，则在内取值范围是 。若，是取值范围是 。的内角满足且，则的取值范围（ ） A B C D若为锐角，则，的大小关系 函数定义域 4同角三角函数基本关系式一、知一求二（、）1已知且为第二象限角，求，变式一：已知，求，变式二：已知，求，2是第四象限角，则（ ） A B C D已知，是第三象限角，则=（ ） A B C D已知，其中，是三角形的一个内角，则=（ ） A B C D二、化简与求值1化简已知，则 已知且，则 2已知是第三象限角，则等于（ ） A B C D3若，则对任意正整数，（）的取值为（ ） A1 B0，1 C D不确定4若，且，则的范围 5若，则= 三、与1已知，且求 2.若，则= ，则= 已知，则 若，当在第三象限时，+值为 ，则 已知是第三象限角，且，那么等于 若，则 3已知，且，其中，则值可能是（ ） A B3或 C D3或4已知是关于的方程的两个实数根，且， 求：方程的根； 的值。5已知关于的方程的两根为和，求：的值； 的值 方程两根及此时值。四、一次、二次齐次式1已知求 2.已知，则 ； 已知且，则 ； 5诱导公式一、求值与化简1. 已知是第三象限角，且 化简； 若，求的值设为整数，化简2.若A、B、C为ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A B C D设函数（其中为非零实数），若，则的值是（ ） A5 B3 C8 D不能确定设,则（ ） A B C D下列三角函数值与值相同的有（ ） A2 B3 C4 D5二、诱导公式与同角三角函数基本关系式综合1.已知，求值 .已知，则= ，= .已知，则= 若，则的值（ ） A B C D2已知，则值等于 3设， 求的值。4是否存在角、，使等式sin(3)=cos,同时成立，若存在，求出、的值。若不存在，说明理由。5已知是锐角，是方程的根，求的值. 6两角和与差正弦、余弦、正切一、基本公式应用（正用、逆用）1.化简求值 2若，求的值已知，求的值已知，求的值sin(+75)cos(+45)cos(+15)的值等于 3.化简为（ ） A.B CD的值为（ ） A B C D1cos24cos36cos66cos54的值等于（ ） A.0 B. C. D.- （ ） A. B. C. D.已知且为第三象限的角，则（ ） A. B. C. D. 若，则等于（ ） A2 B2 C D二、凑角1.已知为锐角，求的值已知都是第一象限的角，求的值已知、为锐角，求的值已知,，且，求值已知，且，求 2已知，则 若均为锐角，（ ） A B C D如果，那么的值是（ ） A B C D已知tan 和tan()是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是（ ） A B C D已知，则有（ ） A B C D已知求值已知，且，求三、求角1.已知为锐角，求角已知为锐角，求角已知是方程的两根，且， 求角 求值已知，求角1.已知为锐角，则= .设、为钝角且sin=，cos =，则+的值为（ ） A B C D或已知，且,是方程的两个根，则+值（ ） A B C或 D或 已知为锐角，求角四、公式的变形应用1.若，则 已知，则 如果是方程的两个根，则 已知则（ ） A. B. C. D.已知为方程的两根， 2.已知，则 ，则 ，则 已知，则值等于（ ） A B C D已知，则等于（ ） A1 B1 C D设，则的取值范围是（ ） A B C D 3.化简求值 已知，则 的值为（ ） A. B. C. D.的值为（ ） A B C D的值是（ ） A B C D(1+tan21)(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)的值是( ) A16 B8 C4 D2 已知A、B都是锐角，且，求= 五、辅助角公式1.化简（把下列各式转化为型） 若，则（ ） A B C D2已知，比较大小 设，则大小关系 设，则（ ） A B C D（09山东）已知，则的值（ ） A- B C- D3求下列函数的最值 4化简与求值sin800(1+tan100) ； 7二倍角与半角一、二倍角（正弦、余弦、正切）公式（一）二倍角正弦1 （ ） A B C1 D0 的值是( ) A1 B2 C4 D 2已知，且，则= 3关于的方程的一个根是，则= 4若是第三象限角，且，那么值为 5已知sin()sin()，(，)，求sin4的值 （二）二倍角余弦1 2若，则= .3 46，则= 。5若，则= 6若，则= 7，则= 8，则= 9，则= 10，且，则= 11已知sin()sin()=，那么cos2等于（ ） A. B. C.- D.12已知约等于，那么约等于（ ） A. B. C. D.（三）二倍角正切1= 2，则= 3设为第四象限的角，若，则 4已知，则= （四）半角正弦、余弦、正切1在ABC中，已知cosA，则sin_2已知，cos ，则cos_3若，且是第三象限角，则 4.（1），= （2）= 5若,则 6的化简结果是（ ） A.2cos4 B.-2sin4 C.-4cos4 D.2sin47( ) A. B. C. D. 8已知，则cos的值等于（ ） A B C D9已知是方程两根，则= 10已知（ ） A.2 B.2 C. D. 11，则= 12，则= 13设，则大小关系 14，则= 15.，则 16，则= 17已知tan()=,tan(,则sin()sin()的值为 18化简求值：（1） （2） （3） （4） 6正弦、余弦函数的图像和性质一、定义域 二、值域（一）二次型1. （09海南）函数的最小值和最大值分别为（ ） A3，1 B2，2 C3， D2，函数的最大值为（ ） A B2 C D已知，求的最大值与最小值.已知，则的取值范围.若方程有实数解，求的取值范围。若的最小值为，求的值。2.设函数，是否存在常数，使函数的最小值为？若存在求出的值，若不存在说明理由。（二）型1.函数的值域 当时，函数的值域 若函数y=acos x+b(a,b为常数)的最大值为1，最小值为-7，则的最大值 函数的最大值 （全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D2（2009江西）若函数，则的最大值为（ ） A1 B C D2.（09上海）函数的最小值是 函数的值域 函数的最小值是 （09湖南）函数在区间上的最大值是( ) A1 B C D1+已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围函数y=2cos x sin(x+)sin2x+sin xcos x （）求它的周期；（）求它的最大值及相应的x值。已知a0，函数的值域为，求a，b的值.（三）分式型1. 函数的值域是 ； （09全国）若，则函数的最大值为 当时,函数的最小值为( ) A2 B C4 D2. 函数的值域是 ； 函数的值域是 ；（四）分段函数1.函数，则的值域是（ ） A B C D函数，的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是 ABCDABCDABCDABCD三、单调性1.比较大小 比较的大小 比较的大小 比较的大小 2求下列函数的单调区间函数的单调递增区间是 （09安徽理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）13. A B C D 8、函数y = lg(sin xcos x)的单调递增区间是（ ） A.(2k，2k+(kZ) B.(2k,2k+(kZ) C.(k,k+(kZ) D.(k,k+(kZ)1函数的单调递增区间是（ ） A B C D函数的一个单调增区间是（ ） A B C D函数的一个单调增区间是（ ） A B C D43设函数，则（ ） A在区间上是增函数 B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在区间上是减函数例27函数的一个单调增区间是（ ） A B C D已知奇函数在上为增函数，又为锐角三角形内角，则（ ）A BC DABCD4求下列函数的单调区间：（1）y=sinx(sinx-cosx)；（2）y= -|sin(x+)|。6.函数（ ）A.在，B. .在C. .在D.在四、奇偶性、对称性8若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数17.（09天津文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D3.（09全国理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ C ）（A） （B） （C） (D) 6已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称2函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD2. 函数的图象的一个对称轴方程是（） A B C D3函数图象的一个对称中心是（）A B C D4下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D五、周期性33函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，37函数的最小正周期 3下列函数中，周期为的是（）函数的最小正周期为 函数的最小正周期是 （全国一6）是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数函数的最小正周期 （广东卷5）已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，函数的最小正周期 函数的最小正周期 16、给出函数 y=cos3xcosx-sin3xsinx y=3cos2x+sin2x-1 y=sin|4x| y=|sin4x| y=，其中周期为的函数有 个。15.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D 2.(2009年广东卷文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 六、图像变换8.（福建卷7）函数y=cos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为AA.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx（天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位（全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9将函数f(x)=sin(2x)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原来的, 那么所得到的图象的解析表达式为 （） Ay=sinx By=sin(4x) Cy=sin(4x+ ) Dy=sin(x+)1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A）， （B），（C）， （D），9.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.34.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10函数在区间的简图是（）37.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 1