反比函数在物理学中的应用

26 2反比例函数在物理学中的应用 公安县玉湖初级中学刘清翠 公元前3世纪 有一位科学家说了这样一句名言 给我一个支点 我可以撬动地球 你们知道这位科学家是谁吗 这里蕴含什么样的原理呢 阿基米德 情境导入 在物理学上 有哪些是成反比例关系的实例 情境导入 1 当功是常数时 力与物体在力的方向上通过的位移成反比例关系 2 当压力一定时 压强与受力面积之间成反比例关系 3 在某一电路中 保持电压不变 电流与电阻成反比例关系 4 当质量一定时 密度与体积之间成反比例关系 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 3 若想使动力F不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 4 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为1米 1 5米 2米 3米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 例题解析 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比 则杠杆平衡 后来人们把它归纳为 杠杆原理 通俗地说 杠杆原理为 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆撬物问题 根据 杠杆定律 有F L 1200 0 5得函数关系式 F 2 当L 1 5时 F 400 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 3 当F 400 200时 L 3 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 拓展 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为1米 1 5米 2米 3米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 F小健 300 F小明 200 F小强 400 F小刚 600 探究 从上述的运算中你观察出了什么规律 总结 动力臂越长就越省力 推广 如果有足够长的撬棒 选好支点 动力臂足够长就可以撬动地球 假定地球重量近似值为6 1025牛顿 即为阻力 阻力臂为2000千米 假设阿基米德有500牛顿的力量 请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 2000千米 2 米 由已知得F L 6 2 变形得 L 2 4 所以当F 500牛顿时 L 2 4 米 拓展提高 跟踪训练 1 用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头 如果动力臂为160cm 阻力臂为20cm 则至少要用 的力才能把石头撬动 2 在温度不变的条件下 一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例 当V 200时 p 50 则当p 25时 V 3 小强欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1000牛顿和0 5米 当动力臂为1米时 撬动石头至少需要的力为牛顿 500 400 1250N 例题解析 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220 已知电压为220V 这个用电器的电路图如图所示 1 功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 这个用电器功率的范围多少 分析 电学知识告诉我们 用电器的功率P 单位 W 两端的电压U 单位 V 以及用电器的电阻R 单位 有如下关系PR U2 这个关系也可写为P 或R 1 根据电学知识 当U 220时 有P 即输出功率P是电阻R的反比例函数 函数解析式为P 2 从 式可以看出 电阻越大 功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到功率的最大值P 440 W 把电阻的最大值R 220代入 式 得到功率的最小值P 220 W 因此 用电器的功率为220 440W 结合上面例题 想一想为什么收音机的音量 某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定 我们可以通过改变电阻的大小来改变电器的功率 跟踪训练 在某一电路中 电源电压U保持不变 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 1 写出I与R之间的函数解析式 2 结合图象回答当电路中的电流不超过12A时 电路中电阻R的取值范围是多少 解 1 由电学知识得I UR由图可知 当R 6时 I 6 所以U 36 V 即I与R之间的函数解析式为I 36R 2 电流不超过12A 即36R 12 R 3 所以当电路中的电流不超过12A时 电路中电阻R大于或等于3 例题解析 一定质量的氧气 它的密度 是它的体积V 的反比例函数 当V 10m3时 1 43Kg m3 1 求 与V的函数关系式 2 当V 2m3时 氧气的密度 分析 1 根据题意可知一定质量的氧气 它的密度 是它的体积V的反比例函数 且已知V 10时 1 43 故 与V的函数关系式是 14 3 2 把V 2代入解析式 14 3 即可求解 1 设 当 V 10时 1 43 1 43 10 m 14 3 与V的函数关系式是 14 3 2 当V 2时 14 32 7 15 建立反比例函数模型解决实际问题的步骤是怎样的 审 审清题意 找出题目中的常量 变量 并理清常量与变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系 设出函数解析式 待定的系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程 求出待定系数 写 写出函数解析式 并注意解析式中变量的取值范围 解 用函数解析式去解决实际问题 总结归纳 课堂小结 1 本节运用了哪些物理知识 2 建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 实际问题 现实生活中的反比例函数 建立反比例函数模型 运用反比例函数图象性质 当堂达标 1 在压力不变情况下 某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积S m2 的反比例函数 其图像如图所示 1 求P与S之间的函数关系式 2 求当S 0 5m2时物体承受的压强P 3 若要获得2500Pa的压强 受力面积应为多少 1 设 点 0 25 1000 在这个函数的图像上 F 250 P与S的函数关系式为 2 当S 0 5m2时 500 Pa 3 令P 2500 0 1 m2 2 在对物体做功一定的情况下 力F 牛 与此物体在力的方向上移动的距离s 米 成反比例函数的关系 当力为1牛时 物体在力的方向上移动的距离5米 1 求出F与s的反比例函数关系 并画出这个反比例函数的图像 2 则当力达到10