通信08-数字信号处理实验指导书

数字信号处理数字信号处理 实验指导书实验指导书 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 1 目目 录录 实验一 离散时间信号与系统的傅立叶分析 1 实验二 时域采样定理 4 实验三 用 DFT FFT 对时域离散信号进行频谱分析 7 实验四 用 DFT FFT 对连续信号进行频谱分析 10 实验五 IIR 数字滤波器设计 13 实验六 FIR 数字滤波器设计 18 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 0 实验一 离散时间信号与系统的傅立叶分析 学时安排 2 学时 实验类别 验证性 实验要求 必做 一 教学目的和任务 用傅立叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析 二 实验原理介绍 对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换 对系统进行频域分析即对它的单位脉冲 响应进行傅立叶变换 得到系统的传输函数 也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传 输函数 传输函数代表的就是系统的频率响应特性 但传输函数是的连续函数 计算机只能 计算出有限个离散频率点的传输函数值 因此得到传输函数以后 应该在之间取许多点 0 2 计算这些点的传输函数的值 并取它们的包络 该包络才是需要的频率特性 当然 点数取得 多一些 该包络才能接近真正的频率特性 注意 注意 非周期信号的频率特性是的连续函数 而周期信号的频率特性是离散谱 它们的 计算公式不一样 响应的波形也不一样 三 实验仪器及设备 计算机 MATLAB 软件 四 实验内容和步骤 1 已知系统用下面差分方程描述 1 naynxny 试在和两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性 要求写出系统的95 0 a5 0 a 传输函数 并打印 曲线 j H e 2 已知两系统分别用下面差分方程描述 1 1 nxnxny 1 2 nxnxny 试分别写出它们的传输函数 并分别打印 曲线 j H e 3 已知信号 试分析它的频域特性 要求打印 曲线 3 nRnx j X e 4 假设 将以 2 为周期进行延拓 得到 试分析它的频率特性 nnx nx x n 并画出它的幅频特性 下面对实验用的 MATLAB 函数进行介绍 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 1 1 abs 功能 求绝对值 复数的模 y abs x 计算实数 x 的绝对值 当 x 为复数时得到 x 的模 幅度值 当 x 为向量时 计算其每个元素的模 返回模向量 y 2 angle 功能 求相角 Ph angle x 计算复向量 x 的相角 rad Ph 值介于 和 之间 3 freqz 功能 计算数字滤波器 H z 的频率响应 H freqz B A w 计算由向量 w 指定的数字频率点上数字器 H z 的频率响应 结果 jw eH 存于 H 向量中 向量 B 和 A 分别为数字滤波器系统函数 H z 的分子和分母多项式系数 H w freqz B A M whole 计算出 M 个频率点上的频率响应 存放在 H 向量中 M 个 频率点存放在向量 w 中 freqz 函数自动将这 M 个频点均匀设置在频率范围 0 2 上 缺省 whole 时 M 个频点均匀设置在频率范围 0 上 调用参数 B 和 A 与系统函数的关系由下式给出 NN MN zNAzNAzAA zMBzMBzBB zA zB zH 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 缺省 W 和 M 时 freqz 自动选取 512 个频率点计算 不带输出向量的 freqz 函数将自动绘 出幅频和相频曲线 其他几种调用格式可用命令 help 查阅 freqz 函数用于计算模拟滤波器的频率响应函数 详细功能及调用格式用 help 命令查看 例如 八阶梳状滤波器系统函数为 8 1 zzBzH 用下面的简单程序绘出 H z 的幅频与相频特性曲线如图 1 所示 example for freqz B 1 0 0 0 0 0 0 0 1 A 1 freqz B A 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 100 50 0 50 100 Normalized Frequency rad sample Phase degrees 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 30 20 10 0 10 Normalized Frequency rad sample Magnitude dB 图 1 八阶梳状滤波器幅度和相位曲线 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 2 五 注意事项和要求 实验报告要求 实验报告要求 1 严格按照学院的 学生实验报告 格式和内容要求书写 实验报告原理及思考题回答 等内容只能手写 图件和程序可以打印并粘贴在报告上 实验报告内容不得雷同 否则一律做 零分处理 2 简述实验原理及目的 对各实验内容进行理论分析和推导 分析各实验内容 并和理 论分析推导结果进行对比 3 对于每一项实验内容要求有 MATLAB 仿真结果图及整理好经过运行并证明是正确的 程序 并且加上关键的注释 4 回答思考题 5 总结实验所得主要结论 六 作业及预习要求 思考题 思考题 1 对各实验内容进行理论分析和推导 2 分析各实验内容 并和理论分析推导结果进行对比 预习要求 预习要求 用 DFT FFT 对时域离散信号进行频谱分析 七 参考书目 数字信号处理 第二版 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2001 年 MATLAB 在数字信号处理中的应用 薛年喜 清华大学出版社 2003 年 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 3 实验二 时域采样定理 学时安排 2 学时 实验类别 验证性 实验要求 选做 一 教学目的和任务 熟悉并加深采样定理的理解 了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系 二 实验原理介绍 模拟信号经过理想采样 形成采样信号 采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系如下 1 m saa mjX T jX 此式告诉我们 采样信号的频谱是由模拟信号的频谱按照采样角频率周期性的延拓形成的 由此得到结论 采样频率必须大于模拟信号最高频率的两倍以上 才不会引起频率混叠 但用 此式在计算机上进行计算不大方便 下面我们将导出另外一个公式 以便在计算机上进行实验 对模拟信号进行理想采样的公式如下式 txa 1 aa n x tx ttnT 对上式进行傅立叶变换 得到 dtetxjX tj aa j t a n x ttnT edt 将上式的积分号和求和号交换次序 得到 2 j t aa n Xjx ttnT edt 在上式的积分号内 只有当 t nT 时 才有非零值 因此 j nT aa n Xjx nT e 式中 在数值上等于由采样得到的时域离散信号 如果再将代入 nTxa nxT 得到 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 4 3 j n a n Xjx n e 上式的右边就是序列的傅立叶变换 即 j X e 4 j a T XjX e 上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应的序列的傅立叶变换得到 只要将自变量用 代替即可 T 这里有个问题要解释 采样信号的频谱是将模拟信号的频谱按照采样角频率为周 jXa 期 进行周期延拓形成的 而序列的傅立叶变换是以为周期 这里是否一致 答案是肯定 2 的 因为按照公式 当时 因此序列的傅立叶变换以2 s Tff s ff 2 为周期 转换到模拟域就是以采样频率为周期 另外 是的折叠频 2 s f2 s ff jXa 率 如果产生频率混叠 就是在该处附近发生 在数字域中 就是附近易产生频率混叠 有了以上的公式和概念 就可以用计算机研究对模拟信号的采样定理 三 实验仪器及设备 计算机 MATLAB 软件 四 实验内容和步骤 1 给定模拟信号如下 sin 0 tutAet at ax 假设式中 将这些参数代入式中 对128 444 A250 srad 250 0 进行傅立叶变换 得到 并可画出它的幅频特性 根据该曲线可 txa jXafjfXa 以选择采样频率 2 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样 得到时域离散信号 nx sin 0 nTunTAenTxnx anT a 这里给定采样频率如下 1 kHz 300 Hz 200 Hz 分别用这些采样频率形成时域离散信号 按顺序分别用 s f 表示 选择观测时间ms 1 nx 2 nx 3 nx50 p T 3 计算的傅立叶变换 nx j X e 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 5 5 1 0 0 sin i i n anTjj n i n X eFT x nAenT e 式中 1 2 3 分别对应三种采样频率的情况 i 采样点数以下式计算 sTsTsT 200 1 300 1 1000 1 321 6 p i i T n T 式中 是连续变量 为用计算机进行数值计算 改用下式计算 7 1 0 0 sin i kk n jjnanT Mi n X eDFT x nAenT e 式中 0 1 2 3 M 1 M 64 可以调用 MATLAB 函数 fft 计算 2 k k M k 7 式 4 打印三种采样频率的幅度曲线 0 1 2 3 M 1 M 64 k j k X e k 下面对实验用 MATLAB 函数进行介绍 1 fft 功能 一维快速傅立叶变换 FFT Xk fft xn N 采用 FFT 算法计算序列向量 xn 的 N 点 DFT 缺省 N 时 fft 函数自动按 xn 的长度计算 xn 的 DFT 当 N 为 2 的整数次幂时 fft 按基 2 算法计算 否则用混合基算法 2 ifft 功能 一维快速逆傅立叶变换 IFFT 调用格式 与 fft 相同 五 注意事项和要求 与试验一 离散时间信号与系统的傅立叶分析 中注意事项和要求相同 六 作业及预习要求 1 简述实验原理 2 针对三种采样频率情况 进行分析讨论 3 写出主要结论 七 参考书目 数字信号处理 第二版 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2001 年 MATLAB 在数字信号处理中的应用 薛年喜 清华大学出版社 2003 年 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 6 实验三 用 DFT FFT 对时域离散信号进行频谱分析 学时安排 2 学时 实验类别 验证性 实验要求 必做 一 教学目的和任务 1 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解 因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法 所 以 FFT 的运算结果必然满足 DFT 的基本性质 2 掌握 DFT FFT 对时域离散信号进行频谱分析的方法 二 实验原理介绍 1 DFT 和 FFT 原理 长度为 N 的序列 x n 的离散傅立叶变换为 X k 1 0 1 0 N n nk N NkWnxkX 首先按 n 的奇偶把时间序列 x n 分解为两个长为 N 2 点的序列 x nxr 1 2 r 0 1 N 2 1 xnxr 2 21 r 0 1 N 2 1 则 x n 的 DFT 为 X k X kx n W xr WxrW x r Wxr WW n N N kn r N N kr r N N kr r N N kr r N N kr N k 0 1 0 2 1 2 0 2 1 21 0 2 1 1 2 0 2 1 2 2 221 由于W eeW N kr j N Krj N kr N kr2 2 2 2 2 2 故有 X kx r WWx r W X kW XkkN r N N kr N k r N N kr N k 0 2 1 12 0 2 1 22 12 0121 其中 X1 k 和 X2 k 分别为 x1 n 和 x2 n 的 N 2 点 DFT 因为 X1 k 和 X2 k 均是以 N 2 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 7 为周期的 且W W N k N N k 2 因此可将 N 点 DFT X k 分解为下面的形式 X kX kW Xk N k 12 k 0 1 N 2 1 X k N X kW Xk N k 2 12 k 0 1 N 2 1 通过上面的推导可以看出 N 点的 DFT 可以分解为两个 N 2 点的 DFT 每个 N 2 点的 DFT 又 可以分解为两个 N 4 点的 DFT 依此类推 当 N 为 2 的整数次幂时 M N2 由于每分解一 次降低一阶幂次 所以通过 M 次的分解 最后全部成为一系列 2 点 DFT 运算 以上就是按时间 抽取的快速傅立叶变换 FFT 算法 序列 X k 的离散傅立叶反变换为 x n N X k WnN N nk k N 1 01 0 1 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于 WN变为 WN 1 并多了一个 1 N 的运算 因为 WN和 WN 1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别 因此可将 FFT 和快速傅立叶 反变换 IFFT 算法合并在同一个程序中 2 MATLAB 中计算 DFT FFT 的函数 函数 fft 用来求序列的 DFT 调用格式为 Xk fft x N 其中 x 为有限长序列 N 为序 列 x 的长度 Xk为序列 xn的 DFT 函数 ifft 用来求 IDFT 调用格式为 x ifft Xk N 其中 Xk为有限长序列 N 为序列 Xk的长度 x 为序列Xk的 IDFT 三 实验仪器及设备 计算机 MATLAB 软件 四 实验内容和步骤 1 复习 DFT 的定义 性质和用 DFT 作谱分析的有关内容 2 用 MATLAB 编制程序产生以下典型信号供谱分析用 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 8 14 2 3 4 n 5 1 03 847 0 403 347 0 cos 4 10 0 8 0n8 x nR n nn x nnn nn x nnn x nn x n 3 分别以变换区间 N 8 16 32 对进行 DFT FFT 画出相应的幅频特性 14 x nR n 曲线 4 分别以变换区间 N 8 16 对分别进行 DFT FFT 画出相应的幅频特性 23 x nx n 曲线 5 分别以变换区间 N 4 8 16 对进行 DFT FFT 画出相应的幅频特性曲线 4 x n 6 将 x5 n 分解成 xep n 和 xop n 分别作出 xep n 和 xop n 的时域曲线 分别画出 DFT xep n DFT xop n Re X k Im X k 相应的幅频特性曲 线 7 按以上实验内容要求 上机实验 并写出实验报告 五 注意事项和要求 与试验一 离散时间信号与系统的傅立叶分析 中注意事项和要求相同 六 作业及预习要求 1 思考题 1 用实验内容中的 3 分析 DFT 的变换区间对频域分析的作用 并说明 DFT 的物理 意义 2 对于实验内容 4 分析当 N 8 时两个信号的幅频特性为什么一样 而 N 16 时又 不一样 3 实验内容 6 的图说明了 DFT 的什么重要特性 2 预习 DFT FFT 对连续信号进行频谱分析的方法 七 参考书目 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 9 数字信号处理 第二版 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2001 年 MATLAB 在数字信号处理中的应用 薛年喜 清华大学出版社 2003 年 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 10 实验四 用 DFT FFT 对连续信号进行频谱分析 学时安排 2 学时 实验类别 验证性 实验要求 选做 一 教学目的和任务 1 掌握用 DFT FFT 对模拟信号进行谱分析的方法 理解可能出现的分析误差及其原因 以便在实际中正确应用 FFT 2 熟悉应用 FFT 实现两个序列的线性卷积的方法 二 实验原理介绍 1 用 DFT FFT 对连续信号进行频谱分析 用 DFT FFT 对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析 首先一般的模拟信号 周期信号 除外 的频谱是连续谱 而用 FFT 做谱分析得到的是数字谱 因此应该取 FFT 的点数多一些 用 它的包络作为模拟信号的近似谱 另外 如果模拟信号不是严格的带限信号 会因为频谱混叠 现象引起谱分析的误差 这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤 或者尽量将采样频率取高 一些 最后要注意一般的模拟信号是无限长的 分析时要截断 截断的长度与对模拟信号进行 频谱分析的分辨率有关 如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号 最好选择观测时间是信号 周期的整数倍 如果不知道信号的周期 要尽量选择观测时间长一些 以减少截断效应的影响 在运用 DFT FFT 对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差 1 混叠现象 对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样 当采样速率不满足 Nyquist 定理时 就会发生 频谱混叠 使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高 使频谱混叠现象不致出现 即在确定采 样频率之前 必须对频谱的性质有所了解 在一般情况下 为了保证高于折叠频率的分量不会 出现 在采样前 先用低通模拟滤波器对信号进行滤波 2 截断效应 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列 这样可以使用较短的 DFT 来对信号进行频谱分析 这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数 也相当于在 频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积 所得的频谱是原序列频谱的扩展 泄漏不能与混叠完全分开 因为泄漏导致频谱的扩展 从而造成混叠 为了减少泄漏的影 响 可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小 3 栅栏效应 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 11 DFT 是对单位圆上 Z 变换的均匀采样 所以它不可能将频谱视为一个连续函数 就一定意 义上看 用 DFT 来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样 只能在离散点上看到真 实的频谱 这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被 尖桩的栅栏 所拦住 不能被我们观 察到 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值 从而变动 DFT 的点数 这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置 相当于搬动了每一根 尖桩栅 栏 的位置 从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来 2 用 FFT 计算线性卷积 用 FFT 可以实现两个序列的圆周卷积 在一定的条件下 可以使圆周卷积等于线性卷积 一般情况 设两个序列的长度分别为 N1和 N2 要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是 FFT 的 长度 N N N1 N2 对于长度不足 N 的两个序列 分别将他们补零延长到 N 当两个序列中 有一个序列比较长的时候 我们可以采用分段卷积的方法 有两种方法 重叠相加法 重叠相加法 将长序列分成与短序列相仿的片段 分别用 FFT 对它们作线性卷积 再将分 段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出 重叠保留法 重叠保留法 这种方法在长序列分段时 段与段之间保留有互相重叠的部分 在构成总的 卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来 省掉了输出段的直接相加 3 MATLAB 中计算 DFT FFT 的函数 用函数 U fft u N 和 u ifft U N 计算 N 点序列的 DFT 正 反变换 三 实验仪器及设备 计算机 MATLAB 软件 四 实验内容和步骤 1 复习用 DFT FFT 对连续信号进行频谱分析的误差问题 以及用 DFT FFT 进行线性卷积 的方法 2 用 MATLAB 编制程序产生以下实验信号 1 2 3 1 5ms sin 2 8 f cos8cos16cos20 x tR t x tft x tttt 频率自己选择 3 分别对以上三种模拟信号选择采样频率和采样点数 对 选择采样频率 fs 4k 8k 16k Hz 采样点数用计算 1 x tR t s f 对 频率 f 自己选择 采样频率 观测时间 2 sin 2 8 x tft 4 s ff 采样点数用计算 0 5 2T TT p T s Tf 对 选择采样频率 采样点数分 3 cos8cos16cos20 x tttt 64 s fHZ 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 12 别为 16 32 64 分别将它们转换成序列 顺序用表示 再 123 x nx nx n 分别将它们进行 FFT 如果采样点数不满足 2 的整数幂 可以通过序列尾部加零满 足 并画出各自的幅频特性曲线 4 利用 DFT 的方式计算下面两序列的线性卷积 21121121 0 n nx 02310 0 n nh 五 注意事项和要求 与试验一 离散时间信号与系统的傅立叶分析 中注意事项和要求相同 六 作业及预习要求 1 思考题 1 根据实验中三种不同信号的频谱图 说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响 2 基 2 FFT 相对于 DFT 在运算速度上有什么改进 2 预习 IIR 数字滤波器设计 七 参考书目 数字信号处理 第二版 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2001 年 MATLAB 在数字信号处理中的应用 薛年喜 清华大学出版社 2003 年 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 13 实验五 IIR 数字滤波器设计 学时安排 2 学时 实验类别 验证性 实验要求 必做 一 教学目的和任务 1 熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理和方法 2 了解用脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的原理和方法 3 掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性 了解双线性变换法及脉冲 响应不变法的特点 4 掌握数字滤波器的计算机仿真方法 二 实验原理介绍 IIR 数字滤波器的系统函数为的有理分式 1 z 1 0 1 1 1 N k k N k k b z H z a z 设计 IIR 滤波器的系统函数 就是要确定的阶数 N 及分子分母多项式的系数和 H z k a k b 使其满足指定的频率特性 j j z e H eH z 由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用 因此 IIR 滤 波器设计的方法之一是 先设计一个合适的模拟滤波器 然后将模拟滤波器通过适当的变换转 换成满足给定指标的数字滤波器 1 Butterworth 模拟低通滤波器 幅度平方函数 2 2 1 1 aN c Hj 其中 N 为滤波器的阶数 为通带截止频率 c 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 14 2 Chebyshev 模拟低通滤波器 2 22 1 1 a N c Hj C 幅度平方函数 3 脉冲响应不变法原理 用数字滤波器的单位脉冲响应序列 h n 逼近模拟滤波器的冲激响应 让 h n 正好等 a h t 于的采样值 即 a h t a h nh nT 其中 T 为采样间隔 如果以和 H z 分别表示的拉氏变换及 h n 的 Z 变换 则 a Hs a h t 12 sT aa z e k H zHsHsjk TT 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 15 4 双线性变换法原理 双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法 将整个频率轴上的频率范围压 缩到 T 之间 再用转换到 z 平面上 从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的 sT ze 频率响应相似 5 设计 IIR 数字滤波器的步骤 1 确定数字滤波器的通带频率 阻带频率 通带最大衰减和阻带最小衰减 2 计算对应的模拟低通滤波器的频率 3 确定模拟低通滤波器的阶数 N 和 3dB 截止频率 c 4 模拟低通滤波器的系统函数 H s 5 由 H s 经过反归一化 脉冲响应不变法和双线性变换法确定数字低通滤波器的系统 函数 H z 6 设计其它形式的滤波器时 由模拟低通到所需类型滤波器的频率域变换直接得到 6 MATLAB 中用于 IIR 数字滤波器设计的函数 1 滤波器的特性分析 Freqz 函数 求解数字滤波器的频率响应 h w freqz b a n 返回数字滤波器的 n 点复频率响应 输入参数 b 和 a 分别是滤波器系数 的分子和分母向量 输出参数 h 是复频率响应 w 是频率点 输入参数 n 默认是 512 Freqz b a 没有输出参数 直接在当前窗口中绘制频率响应的幅频响应和相频响应 Freqs 函数 求解模拟滤波器的频率响应 h w freqz b a n 返回模拟滤波器的 n 点复频率响应 输入参数 b 和 a 分别是滤波器系数 的分子和分母向量 输出参数 h 是复频率响应 w 是频率点 输入参数 n 默认是 512 Abs angle 函数 分别用于从复频域响应数据中提取幅值信息和相位信息 Zplane 函数 绘制系统的零极点图 zplane z p 以单位圆为基准 z 为系统的零点向量 图中用 o 表示 p 为系统的极点向量 图中用 x 表示 zplane b a 输入参数为系统传递函数的分子向量和分母向量 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 16 2 确定滤波器最小阶数 函数函数功能 n wn Buttord wp ws rp rs 估计 Butterworth 滤波器阶数 n wn Cheb1ord wp ws rp rs 估计 Chebyshev 型滤波器阶数 n wn Cheb2ord wp ws rp rs 估计 Chebyshev 型滤波器阶数 n wn Ellipord wp ws rp rs 估计椭圆滤波器阶数 wp 归一化的通带截止频率 ws 归一化的阻带截止频率 rp 通带最大衰减量 rs 阻带最小衰减量 n 返回符合要求的滤波器阶数 wn 返回滤波器的截止频率 3 模拟模拟低通滤波器的设计 函数函数功能 z p k Buttap n 返回 Butterworth 滤波器的零点 极点 增益 z p k Cheb1ap n rp 返回 Chebyshev 型滤波器的零点 极点 增益 z p k Cheb2ord n rs 返回 Chebyshev 型滤波器的零点 极点 增益 z p k Ellipap n rp rs 返回椭圆滤波器的零点 极点 增益 b a Butter n wn s 返回 Butterworth 滤波器的分子分母多项式的系数 b a Cheby1 n rp wn s 返回 Chebyshev 型滤波器的分子分母多项式的系数 b a Cheby2 n rp wn s 返回 Chebyshev 型滤波器的分子分母多项式的系数 b a Ellip n rp rs wn s 返回椭圆滤波器的分子分母多项式的系数 4 模拟滤波器的离散化 Impinvar 函数 模拟滤波器变换成数字滤波器的脉冲响应不变法 bz az impinvar b a fs 将模拟滤波器 b a 变换成数字滤波器 bz az 输入参数 fs 是对模拟 滤波器频率响应的采样 默认为 1 bilinear 函数 模拟滤波器转换为数字滤波器的双线性变换法 zd pd kd bilinear z p k fs 将采样零极点模型表达的模拟滤波器转换为数字滤波器 列向 量 zd 为零点向量 列向量 pd 为极点向量 kd 为系统增益 fs 是指定的采样频率 numd dend bilinear num den fs 将采用传递函数模型表达的模拟滤波器转换为数字滤波 器 ad bd cd dd bilinear a b c d fs 将采用状态空间模型表达的模拟滤波器转换为数字滤波器 5 直接设计 IIR 数字数字滤波器 函数函数功能 b a Butter n wn 设计巴特沃斯滤波器 b a Cheby1 n r wn 设计切比雪夫 型滤波器 r 指定通带内波纹大小 b a Cheby2 n r wn 设计切比雪夫 型滤波器 r 指定通带内波纹大小 b a Ellip n rp rs wn 设计椭圆滤波器 rp 指定通带内波纹最大衰减 rs 指定通带内波纹的最小衰减 wn 数字滤波器的截止频率 当 wn 是一个二元向量 w1 w2 时 返回一个 2n 阶的带通滤 波器 通带为 w1 w2 返回滤波器的分子分母多项式的系数 b 为分子系数向量 a 为分母系数向量 降幂排列 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 17 三 实验仪器及设备 计算机 MATLAB 软件 四 实验内容和步骤 1 实验内容 分别用脉冲响应不变法 双线性变换法及直接调用 MATLAB 设计函数设计一个 Butterworth 低通滤波器 设计指标参数为 在通带内频率低于时 最大衰减小于 1dB 在0 2 阻带内频率区间上 最小衰减大于 15dB 0 3 2 实验步骤 1 复习有关 Butterworth 模拟滤波器设计和用脉冲响应不变法 双线性变换法设计 IIR 数 字滤波器的内容 2 按照实验内容编写滤波器仿真程序 完成滤波器的设计 3 分别观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线 检查是否满足要求 比较这两种方法的优 缺点 并完成实验报告 五 注意事项和要求 与试验一 离散时间信号与系统的傅立叶分析 中注意事项和要求相同 六 作业及预习要求 思考题 用双线性变换法设计数字滤波器过程中 变换公式中 T 的取值 对设计结果 1 1 2 1 1 z s Tz 有无影响 为什么 七 参考书目 数字信号处理 第二版 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2001 年 MATLAB 在数字信号处理中的应用 薛年喜 清华大学出版社 2003 年 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 18 实验六 FIR 数字滤波器的设计 学时安排 2 学时 实验类别 设计性 实验要求 必做 一 教学目的和任务 1 掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法 2 熟悉线性相位数字滤波器的特性 3 了解各种窗函数对滤波特性的影响 4 掌握对输入信号滤波的方法 二 实验原理介绍 1 线性相位 FIR DF 的特性 FIR 数字滤波器相对于 IIR 数字滤波器的最大优点是能够做到严格线性相位 当 FIR 滤波 器具有严格的线性相位时 系统的单位脉冲响应 h n 满足下述条件 1 h nh Nn 针对单位脉冲响应 h n 满足奇对称或偶对称 FIR 滤波器的 h n 长度为奇数或偶数 线性 相位 FIR 滤波器的幅频特性共分成四种情况 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 19 2 窗函数法设计 FIR 滤波器原理 设欲设计的滤波器的理想频率响应为 单位脉冲响应为 与 j d He d h n d h n 是一对傅式变换 因此有 j d He jjn dd n Heh n e 1 2 jjn dd h nHeed 根据给定的求得的一般是无限长的且是非因果的 为了得到一个因果的有 j d He d h n 限长的滤波器 最直接的方法是截断 或者说用一个窗口函数对进行 h n d h n w n d h n 加窗处理 d h nh n w n 成为实际设计 FIR 滤波器的单位脉冲响应 其频率响应为为 h n j H e 1 0 N jj n n H eh n e 其中 N 为窗口的长度 窗口函数的形状和窗口长度 N 决定了窗函数法设计出的 FIR 滤波 w n 器的性能 3 窗函数法设计线性相位 FIR 滤波器步骤 1 数字滤波器的性能要求 临界频率 k 滤波器单位脉冲响应长度 N 2 根据性能要求 合理选择单位脉冲响应 h n 的奇偶对称性 从而确定理想频率响应 的幅频特性和相频特性 j d He 数字信号处理 实验指导书 莆田学院电信 系 20 3 求理想单位脉冲响应 在实际计算中 可对按 M M 远大于 N 点等距离 d h n j d He 采样 并对其求 IDFT 得 用代替 M hn M hn d h n 4 选择适当的窗函数 w n 根据求所需设计的 FIR 滤波器单位脉冲响 d h nh n w n 应 5 求 分析其幅频特性 若不满足要求 可适当改变窗函数形式或长度 N 重复 j H e 上述设计过程 以得到满意的结果 4 常见的窗函数 窗函数的傅式变换的主瓣决定了过渡带宽 的旁瓣大小和多少决 j W e j H e j W e 定了在通带和阻带范围内波动幅度 常用的几种窗函数有 j H e 5 MATLAB 中用于 FIR 滤波器设计的函数 1 MATLAB 提供的窗函数 函数函数功能 Boxcar N 返回 N 点矩形窗函数 Triang N 返回 N 点三角窗函数 Hanning N 返回 N 点汉宁窗函数 Hamming N 返回 N 点海明窗函数 Blackman N 返回 N 点布莱克曼窗函数 Kaiser N beta 返回给定 beta 值时 N 点凯塞窗函数 2 窗函数法设计 FIR 滤波器 fir1 函数 设计具有标准频率响应的 FIR 滤波器 B fir1 n wn 返回所设计的 n 阶低通 FIR 滤波器 b 为滤波器的系数 wn 为截止频率 B fir1 n wn high 设计一个 n 阶高通的 FIR 数字滤