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函数的定义域和值域例题讲解2007届高三数学总复习教案 http:/www.DearEDU.com例1已知函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围。 解析：“函数的定义域是指使函数解析式有意义的自变量取值的最大范围，”依题设，xR，解析式有意义即“对任意xR都有ax2+4ax+30成立”换句话就是“方程ax2+4ax+3=0无实根成立，”分类讨论，当a=0时，30满足要求；当a0时，则有=16a2-12a0，即0a时满足要求。综上：a0, )，评注：从概念出发去分析处理问题应是解题的最根本思路，此题解法思路就是依据“定义域”概念逐层等价翻译题干得出：原函数定义域为R，即等价于方程ax2+4ax+3=0无实根进而求解的。 例2已知f(x+1)的定义域为-2，3)，求函数f(+2)的定义域。 解析：从概念出发，f(x+1)的定义域为-2，3)，即当x-2，3)时，法则f有意义，即f适用于-1，4)。求f(+2)的定义域，即求使f有意义时自变量x的取值范围，即求满足不等式-1+24的x的解集。 解：由f(x+1)的定义域为-2，3)可得f(x)的定义域为-1，4)，由-1+2, f(+2)的定义域为x(-,-(,+). 评注：抽象函数求定义域要抓住法则f有意义的范围不能扩大。 例3已知f(1-cosx)=sin2x, 则求f(x)=_。 解： 1-cosx0, 2, f(x)的定义域为0，2， 设1-cosx=u, 则cosx=1-u, 由sin2x=1-cos2x=1-(1-u)2=-u2+2u, 可得f(u)=-u2+2u f(x)=-x2+2x x0, 2. 评注：此处不可只关注解析式法则，还须考虑原始法则所限定的“f”有适用范围。 小结：考虑定义域应是一种意识，因为我们一切问题的展开都建立在有意义的基础上。定义域的问题除上述几例外还有诸如从有实际意义背景的问题布列出的函数关系式,还需保持自变量的原始实际意义。 例4求下列函数的值域。 (1) y=2-(2) y=(3) y=sin2x-2cosx+1(4) y=x- 解：(1) 由4x-x20解得 0x4, 04x-x24, -2-0, 02-2，即 y0,2。(2) y=1-, x2-x+1=(x-)2+, 0, -0, -1-0可知该函数在
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