高等传热学-热传导理论No1PPT课件

一 回顾1 稳态与非稳态导热1 稳态 温度场及内能不随时间变化 2 非稳态 有热量的聚集或释放 非稳态导热又可分为两类1 瞬态问题 物体内任一点的温度是时间的单调函数 一般是非线性的函数并逐渐趋于某一温度 2 周期性问题 物体内温度成规则或不规则的周期性变化 规则的周期性变化 温度是时间的简谐函数 由于周期性问题与工程问题相差较远重点为瞬态导热问题 第二章导热的理论基础 2 瞬态导热的物理过程以第三类边界条件为例 以BI数区分几种情况讨论 1 内热阻远远小于外热阻特点 内热阻小 物体内部温差小 内部温度趋于一致 此时认为总的吸热在物体内部瞬时被均匀分配 使物体温度同样上升 或总的放热在物体内部各部分同时有相同的贡献 这样使按体积分布的质量热容量和温度可以用一个点来表示 这样的导热系统称集总热容系统 集中热容系统 求解方法 集总参数法 温度只是时间的函数 导热微分方程为常微分方程 适用范围 尺寸小 外部换热弱 导热系数大 如热电偶测流体温度 2 内热阻远远大于外热阻外部热阻小 则外部温差可忽略不计 此时问题转化为第一类边界条件 壁温等于环境温度 第一类边界条件下瞬态导热问题 3 内热阻与外热阻相当二者都不能忽略不计可以分为三个阶段a 初始阶段过程开始的一段时间里 物体边界处首先受到边界条件的影响温度开始变化 该区域内边界条件起作用决定温度场的变化 而物体的其余部分仍保持为初始状态 边界条件对其没有影响 随着时间的推移 边界条件的影响逐渐深入 温度的变化范围不断扩大 初始条件确定的温度场逐渐消失 初始阶段结束进入下一阶段 该阶段的特点 初始条件的影响占主导地位 边界条件的影响只表现在边界附近的小范围 各点温度随时间的变化规律不同 b 准稳态阶段 正规热状态阶段 随着时间的推移 初始条件的影响逐渐减少 消失 特点 边界条件的作用起主导地位 温度随时间的变化规律由边界条件决定 到处呈类似的规律 在以上两阶段 物体内部各部分依次吸热 放热 升温 降温 吸 放 热量各不相同 温度变化率也不同 内能变化率也不同 即总吸 放 热在各部分分配不均 这样的导热系统称分布热容系统 c 稳态阶段温度最终趋向稳定 稳态是瞬态的极限情况 3傅里叶定律导热的基本定律 任意一点的热流密度矢量与该处的温度梯度成正比 该定律说明了导热过程中传递的热量与温度分布不均的关系 热量传递的动力是温度分布的不均匀 适用范围1 稳态与弱瞬态 2 各向同性物体 3 热量传递的速度无限大 有温差马上就有相应的热量传递 热量传来马上引起温度相应的变化 热流密度与温度梯度一一对应 4 温度分布光滑处 对于非光滑连续的情况 如接触热阻 局部热阻或发生相变 在温度突变处或拐点处 不能用此定律 该定律将导热体内同时存在的温度场 热流密度场及导热系数场联系起来 傅里叶定律例题1 任意方向的热流密度 傅里叶定律例题2 沿边界面总换热 4导热微分方程及定解条件描述导热过程中的温度场 各向同性 热传递速度无限大 温度场光滑时 满足傅立叶定律成立的条件 由能量守衡得 常物性 有了方程以后还要有单值性条件以确定某个问题的定解 导热微分方程只反应了导热问题的共性 每个确定的导热问题还有其个性 单值条件1 几何条件 物体形状 大小 2 物理条件 材料的热物性 3 时间条件 说明过程进行在时间上的特点 4 边界条件 说明在物体边界上 热过程进行的特点 反应物体与外界的作用 如果将几何条件及物理条件归属于方程本身 合称为泛定方程 将时间条件和边界条件合称为定解条件 则将导热问题抽象为数学问题 泛定方程 定解条件 求方程的特解 称定解问题 如果将时间与空间一样视为是导热过程进行的区域 那么定解条件也称为边值条件 定解问题也称为边值问题 时间条件的一般表达式三类边界条件的一般表达式 各个方向上导热系数都相同的均匀物质 称为各向同性介质 此外 还有许多天然和人造材料 它们在各个方向上的结构不同 因而不同方向上的导热系数也不相同 这样的物质称为各向异性介质 例如晶体 木材 石墨 天然沉积岩 强化结构纤维等都是典型的各向异性材料 晶体的导热系数随晶格的不同排列方向而变化 木材沿纤维方向 垂直于木纹方向以及环绕木纹方向上的导热系数各不相同 有的材料虽然本身是各向同性的 但从实际应用的角度看 却往往表现出各向异性的特征 例如由硅钢片叠合而成的变压器铁芯 电机的定子等 沿叠层方向的导热系数值小于垂直于叠层方向的导热系数值 傅里叶定律只适用于各向同性材料 二 各向异性介质中的导热 温差 温度分布的不均匀 是导热过程的驱动力 在均匀各向同性材科中 某一方向上的热流密度仅与该方向上的温度变化率有关 即某一方向上的温度变化只在该方向上引起热量的传递 在各向异性材料中情况不完全相同 温度分布的不均匀性是导致热能输运 导热 的原因之一 此外 在有多种不均匀性存在的情形下 会发生交叉作用现象 对于导热过程 这种交叉现象表现为某一方向上的热流密度不仅与该方向上的温度变化率有关 而且还受其它方向上的温度变化率的影响 但不同方向上的温度变化率对热流密度影响的程度不同 1热流密度表达式直角坐标系 x1 x2 x3 中 沿三个坐标轴方向的热流密度一船地可表示为 写成矩阵形式 导热系数矩阵 为新旧坐标系对应轴的夹角余弦 第一个下标i指新坐标轴 第二个下标j指旧坐标轴 根据坐标变换可得比较前面公式导热系数的方向性使得各向异性材料中的导热规律变得复杂起来 如果通过适当地选择坐标系 使某坐标轴向的热流密度只与该方向上的温度变化率有关 而不受其它两个轴向温度变化率的影响 则导热规律与傅里叶定律一致 简化了数学描述 存在坐标系热流密度表达式为 3导热微分方程对应某直角坐标系 x y z 导热微分方程为如果直角坐标系 x y z 恰为导热系数主轴 4边界条件第三类边界条件直角坐标系 x1 x2 x3 内物体边界面Si第三类边界条件表达式例如直角坐标系 x y z 内各向异性平板边界面x 0和x L 5算例二维各向异性介质内稳态导热 热流密度表达式如果两表面维持常温 平板中将保持一维温度场即 此时坐标轴方向热流密度表达式总热流不垂直于等温面 或者说沿等温面也存在热量传递 热流方向与等温面法向间夹角 问题的提出前面假设热量在物体内的传播速度为无限大 即在任何瞬时温度梯度和热流密度都是相互对应的 该假设对于稳态问题是成立的 对于弱瞬态导热也看不出不同 非稳态过程进行的不是很快 热流密度随时间的变化率不大 但在强瞬态过程中情况有所不同 此时温度梯度与热流密度并不是瞬时对应的 假设物体表面热流急剧变化 短时间内有一个较大量的变化 如果热传递速度无限大的话 则物体内温度场的变化应该与热流的变化瞬时对应 但实际情况并非如此