一起学奥数-找规律填数(三年级)

找规律填数 风子编辑 第一课基础部分 教育目标 掌握特殊位置数与数之间的规律 掌握多个连续数字的规律 教育重点 分析数字的组成结构 找出数与数之间的规律 教育难点 从不同的角度理解数之间的联系 从而找出数列的排列规律 认识数列 研究此类问题的一般方法 1 根据相邻两个或相隔两数之间的关系从中找出规律 2 根据相邻两个或相隔两数之间的和 差 积 商等混合运算中找出规律 3 根据整体与问题之间的联系 通过试算找出规律 4 观察几个数与一个数或某几个数与某几个数之间的关系 数列 例1 发现下列个数的规律 在括号内填上合适的数 1 1 3 5 92 2 4 8 16 32 寻找一列数的规律 可以对相邻两个数进行四则运算 一般第1 2个测试 2 3两个验证 复杂的规律 一般也是在简单规则之上组合的 如 1 3 6 10 15 相邻两数相减后 差构成的数列为2 3 4 5 分析 观察中的数组成了两列数 我们把按一定规律排列的一列数称为数列 1 后一个数与前一个数的差固定为2 所以这是一个数列 2 后一个数与前一个数的商固定为2 所以这也是一个数列 动动手 p 18随堂练习1 2及例2 两个数字组合 动动手 p 19随堂练习3 例2 有一排加法算式 4 2 5 8 6 14 7 20 按这规律排列的第10个加法算式是怎样的 它的结果是多少 分析 由加法算式构成的一组数 可以看作为双规数列 算式的前一个数与后一个数都单独分析 这样 这排加法算术就变为两组数列 4 5 6 7 和2 8 14 20 很明显 这是两个差分别为1与6的数列 思考 有没有好的办法来计算这个数列中的某一个数 这里我们用n来表示数在数列中的位置 第一个数列用n 3表示 第二个数列用6n 4表示 用n 10代入试试结果 简单介绍通项 找通项 动动手 p 19随堂练习3 例3 观察下面数列的规律 在括号内添上适当的数 3 5 9 15 23 33 45 分析 先尝试相邻两数相减 差为2 4 6 8 10 12 即成差为2的数列 因此括号内为45 7 2 59 即相邻数字关系为 前一项 项数 1 公差 数阵 例4 观察已有数的规律 在 内填入恰当的数 11121331 46411 分析 本题图形是杨辉三角形 是我国宋代数学家杨辉最早给出的 它是通过上一层得出下一层的数 可以试试把每一行加起来 它们的和有什么规律 动动手 p 20随堂练习4 可以引导学生自己去构造一个三角形 第二课数列中的规律 例1 找出数列的规律 并在括号内填入适当的数 1 2 4 7 11 16 动动手 p 28随堂练习1 分析 本题题目给定的一串数字构成数列 对数列找规律 应该从构成数的前几个数的相关性出发 数列间能找到的直接关系 等差或等比 或前几项之和等 而本题不存在这个规律 当前后数递增或递减幅度不大的情况下 一般可采用先相邻项相减的方式 本题相邻项相减的差为 1 2 3 4 5 规律已经很明显了 例2 找出数列的规律 并在括号内填入适当的数 25 3 22 3 19 3 动动手 p 29随堂练习2 双规数列 分析 仔细观察本题数列 每间隔一个数为3 显然 这是一个双规数列 对双规数列最好的方式 就是拆分为两个单规数列 即 25 22 19 和3 3 3 现在 很容易发现前一个是公差为3的递减数列 后一个固定数3 例3 已知算式 1 1 2 3 3 5 4 7 1 9 2 11 3 13 4 15 1 17 问 第几个算式的得数是1992 动动手 p 30随堂练习3 双规数列 分析 仔细观察本题数列 这又是一个双规数列 只是两个数用 做了连接 并且 左边的数是一组循环反复出现的等差数列 右侧是等差数列 根据题目要求算某一项的答数是给定值 所以可以利用双规数列的规律 把数列转化为如下方阵 25811观察行 列数与数间的规律 可以发现 同一10131619行相邻数差为3 同一列数与数的差为8 18212427再观察第三列数 是8的倍数 而其它数不是 找到规律后 分析1992 8 249 即1992为第249行第三列 所以是第249 4 1 995个算式 为3 1989 三角形数列 例4 自然数按一定规律排成下面的形式 问第200行的第5是多少 动动手 p 30随堂练习4 分析 观察这个三角数阵规律 第n行后n个数 把数阵变为一行排列 后一个数是前一个数加1 所以第200行第5个数 应该为第199行最后一个数加5 第199行最后一个数为 199 199 1 2 19900 所以第200行的第5个数为19905 例5 将自然数1 2 3 4 按箭头所指方向的顺序排列 依次在2 3 5 7 10 的位置处拐弯 如果2算第1次拐弯 3算第2次拐弯 那么第13次拐弯处的数是什么 动动手 p 31随堂练习5 拐弯数分别在四个方位角循环出现 13 3 4 1 因此与2在同一方位角 该方位角的数为2 10 26 每一轮循环结束后的数构成正方形 因此循环结束数应该为平方数 即1 9 25 13为第4次循环的第1个数 也是第3次循环的最后一个数后的一个数 所以为 7 7 1 50 第三课拓展部分 例1 先观察 再填数 分析 四个三角形排列成天字型 三角形内的正方形排列成品字形 先观察整体 三角形内的上面一个正方形内已知三个数字为5 6 7 下层左侧一个数为顶层的3倍 测试 可按规律得到下两个三角形的上部与左侧的空格内的数 观察上两个三角形 可以发现下层右侧的数是左侧的数 4 例2 下图是按一定的规律排列的数学三角形 请你按规律填上空缺的数字 分析 这是一个数字三角形 一眼可看成最左边的数的规律 对这类图形 除了分析层与层关系 还可以观察层内数字关系 及与层的关系 明显的 每层相邻两数的差就是层数 这是一个典型的数字三角形 可以从不同角度找找规律 例3 按图所示的顺序数数 问当数到1500时 应数到第几列 1993呢 分析 这类题目的关键是如何分组 我们可以减去前5个数 剩余的8个一组 也可以分为第1组9个数 后面每组8个数 当然 也可以4个一组 除第1组外 分组后 就可以把位置问题转化为余数问题 如 1500 5 4 373 3注意 是第375行 单行 的第4列 1993 5 8 248 4即在第1列 比较两种方式 说说哪个更好 例4 观察下图 找出规律 补全空白的田字格 分析 在 找规律填图形 一节 我们接触过田字格 并用公转与自转的概念来找