九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第2课时课件北师大版.pptx

1从梯子的倾斜程度谈起第2课时 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正弦和余弦的意义 2 能够运用sinA cosA表示直角三角形两边的比 3 能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算 4 理解锐角三角函数的意义 在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 tanA 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 你能找出哪些边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与斜边的比 A的邻边与斜边的比也随之确定 定义 1 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 2 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦和正切都是 A的三角函数 结论 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 cosA的值越小 梯子越陡 sinA的值越大 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 例1 如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 解析 在Rt ABC中 例题 解析 cosA tanA cosC sinC tanC 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 10 求AB sinB 你发现了什么 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 1 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 温馨提示 过点A作AD垂直BC于点D 构造直角三角形 D 跟踪训练 解析 过点A作AD垂直BC于点D 则BD CD 3 根据勾股定理得AD 4 sinB cosB tanB 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 3 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B A B C C 4 如图 ACB 90 CD AB 若BD 6 CD 12 求cosA的值 A C B D 解析 cosA 1 温州 中考 如图 在 ABC中 C 90 AB 13 BC 5 则sinA的值是 A B C D 解析 选A 由正弦的定义可得 2 常德 中考 在Rt ABC中 C 90 若AC 2BC 则sinA的值是 B 2 D 解析 选C A C 3 三明 中考 如图 在梯形ABCD中 AD BC AC AB AD CD BC 10 则AB的值是 A 9B 8C 6D 3 解析 选C 4 毕节 中考 在正方形网格中 ABC 的位置如图所示 则 的值为 A B C D 解析 选B 5 建设兵团 中考 如图 1 是一张Rt ABC纸片 如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形 如图 2 那么在Rt ABC中 sinB的值是 B C 1D 解析 选B A 规律方法 在定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA是三个完整的符号 表示 A的正弦 余弦 正切 习惯省去 这个符号 3 sinA cosA tanA都是比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA均大于0 无单位 4 sinA cosA tanA的值只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的同一三角函数值相等 则这两个锐角相等