八年级数学下册第2章四边形2.1多边形第2课时习题课件（新版）湘教版.pptx

2 1多边形第2课时 1 理解多边形的外角的概念 能辨别一个角是否是多边形的外角 重点 2 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性 3 熟记多边形的外角和 能利用多边形的外角和解决相关问题 重点 难点 一 多边形的外角1 定义 多边形的内角的一边与另一边的 所组成的角 2 多边形的外角和 在多边形的每个顶点处取 个外角 它们的和叫作这个多边形的外角和 反向延长线 一 二 多边形的外角和的度数填写下列表格 4 2 360 5 5 2 360 360 360 思考 1 按上图中的规律 可计算n边形的外角和是多少 提示 n 180 n 2 180 360 2 多边形的外角和与多边形的边数有关吗 提示 无关 总结 任意多边形的外角和都是 360 三 多边形的稳定性1 三角形具有 2 四边形具有 稳定性 不稳定性 打 或 1 六边形的内角和是其外角和的2倍 2 多边形的边数每增加1 其外角和增加180 3 多边形的内角和 外角和都与边数无关 4 多边形的外角和是指其所有外角的和 5 直角三角形不具有稳定性 知识点多边形的外角和的应用 例 2013 泰安中考 如图 五边形ABCDE中 AB CD 1 2 3分别是 BAE AED EDC的外角 则 1 2 3等于 A 90 B 180 C 210 D 270 思路点拨 欲求 1 2 3 只需求出 B与 C处两个外角的和 然后由多边形的外角和是360 求之即可 自主解答 选B AB CD B C 180 B C两角的外角和是180 五边形外角和是360 1 2 3 360 180 180 总结提升 多边形内角和与外角和的三点注意1 多边形的内角和是指所有内角的度数之和 而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和 2 n边形的内角和是 n 2 180 外角和是360 3 由多边形的边数可以求得其内角和 反之亦可 题组 多边形的外角和的应用1 2013 长沙中考 下列多边形中 内角和与外角和相等的是 A 四边形B 五边形C 六边形D 八边形 解析 选A 由于多边形的外角和等于360 根据 多边形的内角和计算公式 选项A中的多边形内角和是360 选项B中的多边形内角和是540 选项C中的多边形内角和是720 选项D中的多边形内角和是1080 2 2013 资阳中考 一个正多边形的每个外角都等于36 那么它是 A 正六边形B 正八边形C 正十边形D 正十二边形 解析 选C 360 36 10 3 如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍 那么n的值是 A 4B 5C 6D 7 解析 选C 设外角是x度 则内角是2x度 根据题意得x 2x 180 解得x 60度 所以n 360 60 6 4 一个多边形的外角和是其内角和的2倍 则其是形 解析 任意多边形的外角和是360 故该多边形的内角和是360 2 180 故其是三角形 答案 三角 5 如图 1 2 3 4是五边形ABCDE的4个外角 若 A 120 则 1 2 3 4 解析 由题意得 5 180 EAB 60 又 多边形的外角和为360 1 2 3 4 360 5 300 答案 300 6 若一个正多边形的每一个外角都是30 则这个正多边形的内角和等于度 解析 多边形的边数 360 30 12 正多边形的内角和 12 2 180 1800 答案 1800 7 如图 小明在操场上从A点出发 沿直线前进10米后向左转40 再沿直线前进10米后 又向左转40 照这样走下去 他第一次回到出发地A点时 一共走了米 解析 由题意可知 小明第一次回到出发地A点时 他一共转了360 且每次都是向左转40 所以共转了360 40 9次 一次沿直线前进10米 9次共前进90米 答案 90 8 一个n边形的内角和比它的外角和至少大120 求n的最小值是多少 解析 由题意得 n 2 180 360 120 解得n 故n的最小值是5 9 如图 六边形ABCDEF的六个内角都相等 若AB 1 BC CD 3 DE 2 求这个六边形的周长 解析 分别作直线AB CD EF的延长线和反向延长线 使它们交于点G H P 六边形ABCDEF的六个角都是120 六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60 AHF BGC DPE GHP都是等边三角形 GC BC 3 DP DE 2 GH GP GC CD DP 3 3 2 8 FA HA GH AB BG 8 1 3 4 EF PH HF EP 8 4 2 2