1.1两个基本计数原理2备课笔记

11 两个基本计数原理（二）一、教学目标 1能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用二、教学重点综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题三、教学难点准确选用两种基本原理四、教学过程 1复习回顾 分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，在第n类方式中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N = m1 + m2 + + mn种不同的方法要点分析：（1）分类；（2）相互独立；（3）N = m1 + m2 + + mn（各类方法之和） 分步技术原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N = m1 m2 mn种不同的方法要点分析：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N = m1 m2 mn（各步方法之积）两种基本计数原理的区别与联系：（见下表） 2数学运用（1）列举法计数例1 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 7 种注明：本题可以列树状图（2）合理分类，运用分类加法计数原理计数 例2 等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样的不同形状的三角形的种数为 10 种 注明：注意到边长为正整数，周长不大于10，且任意两边之和大于第三边按腰长分类，再分类计数，防止重复或遗漏（3）巧妙分步，运用分步乘法计数原理计数 例3 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？（三种作物必须都种植） 注明：因有3种作物种植，需去掉只种两种作物的情况，这种情况易被忽略 答案：42种（4）综合运用两个计数原理 例4 现有高一年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组 （1）选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选2人作代表发言，这2人需来自不同的组，有多少中不同的选法？ 注明：计数关键在于不重复不遗漏，我们常用分类或分步的方法将较复杂的问题分解成若干较简单的问题 答案：（1）24种；（2）504种；（3）191种 例5 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 注明：解决本题，容易得到以下错解：“分三步完成，先排首位有5种方法，再排个位有5种方法，最后排中间两位有87种方法，所以共有5587 = 1400（个）”产生以上错解的原因是：由题意，3、5、7这三个数既可以排在首位，也可以排在个位，因而首位与个位有可能重复实际上，当首位为3、5、7时，末位只有4种方法因此，首位是用3、5、7，还是用4、6，影响到第二步，即填个位的方法数，遇到此类情形，则要分类处理 答案：1232（个） 3随堂训练 （1）课本P9页练习15；（2）课本P9页习题1.1 4课堂总结 解决计数问题必须审清：做什么“事”？怎样才算“完成”？采用何种“方式”完成？若采用“分类”的方式完成，则需遵循同一个分类标准，以防重漏现象的发生；若采用“分步”的方式，则需按这件