§3.1　数列的概念_第1页
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备注：高三数学第一轮复习教案 willer_chen3.1 数列的概念【教学目标】1通过实例理解数列的相关概念；2掌握数列前项和与的关系；3了解用函数的观点解决数列问题【教学重点】数列前项和与的关系【教学难点】用函数的观点解决数列问题【例题设置】例1（几类常见数列的通项公式），例2（用函数的观点解决数列问题）例3（数列单调性的判断），例4（与的关系）【教学过程】一、例题引入例1根据数列的前几项写出下列各数列的一个通项公式：思考：写出数列7,77,777,7777，的一个通项公式答：9,99,999,9999，解：；，或；点评：注意的调节作用二、要点回顾1按一定次序排列的一列数叫做数列2数列中的每一个数都叫做这个数列的项，注意“项”与“项数”的区别：项指的是数列中的数，而项数表明的是项在数列中的位置3若数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个公式来表示，那么公式就叫做数列的公式，可以记作通项反映着一个数列的共性特征，研究数列重在对通项的研究并非每一个数列都可以写出通项公式；有些数列的通项公式不是唯一的三、例题精讲例2已知，则在数列的前10项中最大的项是；最小的项是解：作出函数的图象，如图1所示，数列的图象是图象上的一系列孤立的点易知最大项是，最小项是变式：设，则数列从首项到第项的和最大答：10或11点评：数列可视为特殊函数，它的定义域是或是的子集应注意利用函数的观点来研究数列问题，的图象是其对应的函数图象上一系列孤立的点因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界和无界、单调和摆动等）、数列单调性的证明等等例3已知（），试判断数列的增减性法一：由知，即，故数列为递减数列法二：记函数，易知在区间上为减函数数列为递减数列 点评：数列的单调性定义：若对于任何，都有（或），我们称数列为递增（或递减）数列证法：定义法；利用所对应的函数在区间上的单调性证明（“在区间上递增（减）”是“数列为递增（减）数列”的充分不必要条件）反例：例4已知数列的前项和，求数列的通项公式解：当时，；当时，当时，适合式当时，当时，数列的通项公式为（）；当时，数列的通项公式为点评：数列前项和与的关系，该公式贯穿本章始终，是本章最常用的公式之一，在实际应用时，应注意检验能否合并【课堂小结】1了解数列的相关概念，注意区别“项”与“项数”；2数列是一个特殊的函数，讨论数列性质时也必须注意的取值范围，有时也可通过研究数列所对应的函数的性质来研究数列的性质3牢记与的关系在实际应
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