安徽“皖江名校”高三数学联考 文

安徽省“皖江名校”2015届高三数学联考试题 文（扫描版）2015年安徽省皖江名校高三联考数学（文科）参考答案4.D 【解析】由指对数的运算性质可知，故选D5.C 【解析】程序运行如下：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，.程序终止运行，输出.所以判断框内可填入的条件是.故选C.6.A 【解析】设所求圆的方程是，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即，有，得，或（舍）于是，有.7.D 【解析】如图画出可行域，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值由解得A(2,3)，所以的最大值为5.8.C 【解析】 由题意知，由正弦定理得，故，由可得，所以cosA=，所以，故.9. D 【解析】易知该几何体为正三棱柱，设该几何体的外接球半径为，由勾股定理可知，故，所以该几何体的外接球的体积为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上。11. 【解析】由渐近线的斜率为，可得,即,故,故,故离心率为.12. 【解析】设高一的3位同学为A1，A2，A3，高二的2位同学为B1，B2，高三的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，其中高二的2位同学至少一位同学参加县里测试的的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)9种可能. 所以高二至少有一名学生参加县里比赛的概率为. 13.0 【解析】设公差为d，由，得，所以，即.于是.14. 【解析】由题知，若，则，即，解得15. 【解析】因为D为BC边的中点，所以，所以正确；，所以正确；同理可得，由已知恒成立， 得，即恒成立，所以故错误；注意到是定点，所以是点D与直线上各点距离的最小值，所以，故，设AB中点为O，则，所以错误；再由D为BC的中点，易得CO为底边AB的中线，故是等腰三角形，有AC=BC，所以正确.综上可知，正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 【解】（）. 4分 因为的最小正周期为，且，所以，即.6分（）由（）得 7分 由 ，得，即 10分所以的单调递增区间为. 12分17. ()【证明】因为四边形是等腰梯形，所以.又，所以，所以，即，于是.4分而平面，所以.又，平面，所以平面. 6分 ()【证明】由()证明可知，因为平面平面，平面，所以平面. 9分而平面，所以平面平面. 12分18. 【解】(1)函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1,1上是减函数 2分函数在区间1,1上存在零点，则必有即20q12. 5分(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t； 8分当6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8； 10分当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8,9，t9.综上可知，存在常数t，8,9满足条件. 12分19.（）【解】因为，且是等比数列中连续三项，所以，结合公差解得，所以， 4分又，所以公比，首相，故 6分（）证明：因为所以当时，两式作差可得，所以. 8分当时，不满足上式，故. 9分于是. 13分20. 【解】（）设椭圆方程为.易知，又，得，于是有故椭圆C的标准方程为 5分（）设直线的方程为，即，于是点到直线的距离之积为，即，即.7分若，则，矛盾，舍去. 8分 若，则，由，消去y，可得， 10分所以判别式， 即直线与椭圆C相切，一定有唯一的公共点. 13分21【解】（）当时，则，得.当时，于是曲线在处的切线方程为.6分（）依