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第1课时 指数函数的图象及性质【基础练习】1若函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则()Aa1Ba2Ca1或a2Da0且a1【答案】B【解析】由题意得解得a2.2.当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1|a|B|a|1D|a|【答案】D【解析】依题意得a211，a22，|a|.3.函数y(0a0时，yax(0a1)，故去掉A，B；当x0时，yax，与yax(0a1，x1，1b1，且1b0，函数图象如图所示.5.指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则实数a的取值范围是_.【答案】(1,2)【解析】由题意可知，02a1，即1a2.6.函数yax51(a0)的图象必经过点_.【答案】(5,2)【解析】指数函数的图象必过点(0,1)，即a01，由此变形得a5512，所以所求函数图象必过点(5,2).7.函数y|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？【解析】因为|x|所以当x0时，函数为yx；当x0时，函数为yx2x，其图象由yx(x0)和y2x(x0)的图象合并而成.而yx(x0)和y2x(x1时，m1；当0a1.【能力提升】9.函数y5|x|的图象是()【答案】D【解析】当x0时，y5|x|5xx，又原函数为偶函数，故选D10.已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3B1C1D3【答案】A【解析】依题意，f(a)f(1)212，2x0，a0.f(a)a12，故a3.故选A11方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_【答案】a|a1，或a0【解析】作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，则a1或a0.12已知函数f(x)ax(a0，且a1)，在区间1,2上的最大值为m，最小值为n.(1)若mn6，求实数a的值；(2)若m2n，求实数a的值【解析】(1)无论0a1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，a2a6，解得a2或a3(舍去)，故a的值为2.(2)当0a1时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，其最小值为f(1)
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