吉林东北师范大学附属中学高中数学第二章基本初等函数小结1新人教A必修1_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 第二章基本初等函数小结（1）新人教A版必修1一、知识网络1、指数幂的运算性质：（.2、对数函数的运算性质：（.3、基本初等函数的性质：（1）指数函数性质：（2）对数函数的性质：（3）幂函数的性质：（4）指数函数、对数函数的不等式和方程（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数二、典型题训练：一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若a0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性18(16分)已知函数f(x)对一切实数x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1b0，若f(x)lg(axbx)(1)求yf(x)的定义域；(2)证明yf(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，)内取正值，且f(2)lg 2，求a、b的值所以1x0，故A7.5，0)解析由题意知a0，1，1，即a23.a0.624解析f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.71解析由10，得1，x1.82解析设窗框的宽为x，高为h，则2h4x6，即h2x3，h32x，矩形窗框围成的面积Sx(32x)2x23x(0x31，由f(x)图象的对称性可知，f(2)的值为f(x)在2,3上的最小值，即f(x)minf(2)5，541.121解析由题意知，f(x)f(x)，即，(a1)x0对x0恒成立，a10，a1.13(0,1解析设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x22xb0的两正根，则有，即.解得0b1.14f(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上可知f(b2)f(a1)15解(1)loga2m，loga3n，am2，an3.a2mna2man(am)2an22312.f(x)在(0，)上是减函数(2)解设x0，f(x)1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上递减；当0a1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上递增18解(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)任取x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)0，axbx，()x1.a1b0，1.y()x在R上递增()x()0，x0.f(x)的定义域为(0，)(2)证明设x1x20，a1b0，ax1ax21,0bx1bx2bx21.ax1bx1ax2bx20.又ylg x在(0，)上是增函数，lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，即f(x1)f(x2)f
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